MECÂNICA Entender o movimento é uma das metas das Física

Apresentação em tema: "MECÂNICA Entender o movimento é uma das metas das Física"— Transcrição da apresentação:

1 MECÂNICA Entender o movimento é uma das metas das Física
A Mecânica estuda o movimento e as suas causas A Mecânica Clássica se divide em: Cinemática Dinâmica 1 1

2 MECÂNICA CLÁSSICA CINEMÁTICA DINAMICA Força
estuda os movimentos sem levar em conta as causas do movimento DINAMICA estuda as forças e os movimentos originados por essas forças Força 2 2

3 Movimento em uma dimensão
CINEMÁTICA Movimento em uma dimensão O movimento representa uma mudança contínua da posição de um corpo Todo movimento é definido em relação à um referencial O movimento ao longo do eixo x x x Utilizaremos o MODELO DE PARTÍCULA porque o tamanho do corpo real não tem consequência na análise do seu movimento 3 3

4 x (m) Posição numa dimensão -3 -2 -1 0 1 2 3
Um corpo é localizado pela sua posição ao longo de um eixo orientado, relativamente a um ponto de referência (o observador), em geral a origem (x = 0) x (m) 4 4

5 Deslocamento numa dimensão
O deslocamento unidimensional de um objecto num intervalo de tempo (t2 - t1) é a diferença entre a posição final (xf ) no instante tf e a posição inicial (xi) no instante ti Exemplo Corrida de 100 m deslocamento x = xf - xi t = tf – ti intervalo de tempo 5 5

6 Exemplos Exemplo 1. Corrida de 100 metros. O corredor parte de x1= 0 m para x2= 100 m. O deslocamento do corredor é x = xf - xi = 100 m - 0 = 100 m Exemplo 2. Uma pessoa andando se desloca do ponto x1= 200 m para x2= 100 m. O deslocamento da pessoa é x = xf - xi = = m 6 6

7 Velocidade média t ti tf x xf xi
Temos a noção intuitiva de velocidade como sendo o espaço percorrido por um corpo num certo tempo t ti tf x xf xi A velocidade média é a distância x = xf - xi percorrida pela partícula num intervalo de tempo t = tf - ti 7 7

8 Deslocamento : x = xf - xi x x2 x1 t1 t2 t Declive de uma secante
posição x como uma function do tempo t x x2 x x1 t t1 t2 t Declive de uma secante 8

9 A velocidade média nos dá informações sobre um intervalo de tempo
Se  movimento para a direita, ou no sentido de crescimento de x Se  movimento à esquerda, ou no sentido de decréscimo de x) A velocidade média nos dá informações sobre um intervalo de tempo m  9 9

10 c) Em todo o intervalo (de 0 a 10.5 s) :
Exemplos Exemplo 3. Na corrida de 100 m, o corredor nos primeiros 5.01 s, percorre 40 m e depois percorre 60 m. O tempo total da corrida é de 10.5 s. Determinar : a) a velocidade média do corredor até o instante de 5.01 s . b) a velocidade média do corredor após este instante e até o final da corrida. c) a velocidade média do corredor em todo o intervalo do tempo de duração da corrida. a) De 0 a 5.01 s : x = xf - xi= = 40 m e t = tf – ti= 5.01 s- 0 = 5.01 s b) De 5.01 a 10.5 s: x = xf - xi= 100 m – 40 m = 60 m e t = tf – ti= 10.5 s s = 5.49 s c) Em todo o intervalo (de 0 a 10.5 s) : x = xf - xi= 100 m – 0 = 100 m e t = tf – ti= 10.5 s – 0 m = 10.5 s 10 10

11 Velocidade instantânea
É a velocidade que a partícula tem a cada instante A velocidade instantânea é a derivada da posição (x) em relação ao tempo (t) Velocidade na direcção x: x 11 11

12 v é o declive da tangente para o gráfico x versus t
Velocidade instantânea é a média sobre um intervalo de tempo infinitesimal : x t t v é o declive da tangente para o gráfico x versus t Fisicamente , v é a taxa de variação de x, dx/dt. 12

13 Velocidade escalar média
A velocidade escalar média é uma forma diferente de descrever a rapidez com que uma partícula se move. Ela envolve apenas a distância percorrida, independentemente da direção e sentido: O P Em algumas situações x Entretanto, elas podem ser bastante diferentes Exemplo: partícula parte de O, em ritmo constante, atinge P e retorna a O, depois de decorrido um tempo total e ter percorrido uma distância total L t Neste caso: e 13 13

14 Velocidade escalar A velocidade escalar é o módulo da velocidade; ela é destituída de qualquer indicação de direcção e sentido Exemplo: O velocímetro de um carro marca a velocidade escalar instantânea e não a velocidade, já que ele não pode determinar a direcção e o sentido 14

15 Movimento rectilíneo uniforme
Chama-se movimento rectilíneo uniforme ao movimento em que a velocidade é constante é a posição da partícula no instante inicial t = t0 é a velocidade com que a partícula se desloca é constante Para t0 = 0 temos a equação do movimento rectilíneo uniforme Equação horária Para t0  0 temos a equação 15 15

16 Movimento rectilíneo uniforme  MRU
Graficamente temos Espaço variável Velocidade constante Equação da Recta 16 16

17 a) Qual é a velocidade da corredora?
Exemplos Exemplo 6. O treinador de uma corredora determina sua velocidade enquanto ela corre a uma taxa constante. O treinador inicia o cronómetro no momento em que ela passa por ele e pára o cronómetro depois da corredora passar por outro ponto a 20 m de distância. O intervalo de tempo indicado no cronómetro é de 4.4 s. a) Qual é a velocidade da corredora? b) Qual é a posição da corredora 10 s após ter passado pelo treinador? a) Qual é a velocidade da corredora? t0=0 t = 4.4 s b) Qual é a posição da corredora 10 s após ter passado pelo treinador? 17 17

18 Aceleração média Quando a velocidade da partícula se altera,
diz-se que a partícula está acelerada A aceleração média é a variação da velocidade num intervalo de tempo t ou ou a notação 18 18

19 A velocidade escalar diminui com o tempo
Exemplo 8. Considere o movimento do carro da Figura 2. Para os dados apresentados na Figura 2, calcule a aceleração média do carro. Figura 2 A velocidade escalar diminui com o tempo O carro está desacelerando 19 19

20 Aceleração instantânea
Em algumas situações a aceleração média pode variar em intervalos de tempo diferentes portanto é útil definir a aceleração instantânea Aceleração na direcção x x 20 20

21 Movimento rectilíneo uniformemente variado
Um movimento é uniformemente variado quando a aceleração é constante é a velocidade da partícula no instante t = 0 é a aceleração da partícula é constante se a velocidade da partícula aumenta com o tempo o movimento é uniformemente acelerado se a velocidade da partícula diminui com o tempo o movimento é uniformemente retardado obtemos Substituindo Integrando fica 21 21

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23 Exemplo 9. Um avião parte do repouso e acelera em linha recta no chão antes de levantar voo. Percorre 600 m em 12 s. a) Qual é a aceleração do avião? b) Qual é a velocidade do avião ao fim de 12 s? a) Qual é a aceleração do avião? (parte do repouso) Substituindo os valores na equação  b) Qual é a velocidade do avião ao fim de 12 s? (parte do repouso) 23 23

24 Graficamente temos Movimento rectilíneo uniformemente variado  MRUV
Velocidade variável Aceleração constante Espaço variável Parábola Equação da recta 24 24 24