Capítulo 3.1 Pesquisa Operacional na Tomada de Decisões 2ª Edição © Gerson Lachtermacher,2005 Resolvendo Programação Linear Em um Microcomputador.

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1 Capítulo 3.1 Pesquisa Operacional na Tomada de Decisões 2ª Edição © Gerson Lachtermacher,2005 Resolvendo Programação Linear Em um Microcomputador

2 Capítulo 3.1 Conteúdos do Capítulo  Resolvendo Problemas Usando Solver do Excel Definindo o Modelo no Solver Obtendo a Solução  Teorema da Dualidade Comparando as soluções do Primal e Dual

3 Capítulo 3.1 Problemas em Forma Padrão  São 4 características de um problema na forma padrão 0,...,,... : :a Sujeito... Maximizar 321 2211 22222121 11212111 2211      n mnmnmm nn nn nn xxxx bxaxaxa bxaxaxa bxaxaxa xcxcxcZ positivos

4 Capítulo 3.1 Problemas em Forma não Padrão  Portanto, se qualquer uma das 4 características não puder ser observada, o problema não está na sua forma padrão. 0,, 23 3 3.. 355 321 31 321 321     xxx xx xxx rs xxxMax 0,, 23 3 3.. 355 321 31 321 321     xxx xx xxx rs xxxMin

5 Capítulo 3.1 Resolvendo Problemas em Forma não Padrão  Existem técnicas de reduzir problemas em formas genéricas para a forma padrão.  Usaremos softwares genéricos e específicos para resolver problemas de Programação Linear Solver do Excel ® LINDO ® (www.lindo.com para versão educacional)www.lindo.com

6 Capítulo 3.1 Resolvendo Problemas Usando Solver do Excel  Considere o Problema 0; 2 1 82 62 23 21 2 21 21 21 21       xx x xx xx xx st xxzMax

7 Capítulo 3.1 Usando Solver do Excel Entrando os Parâmetros do Modelo 0; 2 1 82 62 23 21 2 21 21 21 21       xx x xx xx xx st xxzMax

8 Capítulo 3.1 Usando Solver do Excel Definindo a Célula do Valor Ótimo

9 Capítulo 3.1 Usando Solver do Excel Definindo as variáveis de Folga ou Excesso

10 Capítulo 3.1 Usando Solver do Excel Iniciando o Solver

11 Capítulo 3.1 Usando Solver do Excel Definindo a Célula Ótima (Z)

12 Capítulo 3.1 Usando Solver do Excel Definindo as Células Variáveis

13 Capítulo 3.1 Usando Solver do Excel Definindo as Restrições

14 Capítulo 3.1 Usando Solver do Excel Definindo Condições de Não Negatividade

15 Capítulo 3.1 Usando Solver do Excel Condições de Não Negatividade

16 Capítulo 3.1 Usando Solver do Excel Definindo Variáveis Inteiras e Binárias

17 Capítulo 3.1 Usando Solver do Excel Definindo o Problema de Programação Linear

18 Capítulo 3.1 Usando Solver do Excel Obtendo a Solução

19 Capítulo 3.1 Usando Solver do Excel Verificando a Resposta

20 Capítulo 3.1 Solver do Excel Relatório de Resposta

21 Capítulo 3.1 Solver do Excel Relatório de Sensibilidade

22 Capítulo 3.1 Solver do Excel Relatório de Limites

23 Capítulo 3.1 Maxxxx sr xxx xx xxx xxx xxx 553 33 32 224 232 0 123 123 13 123 123 123      ..,,  Resolva o problema usando o solver do Excel. Resolvendo Problemas Usando Solver do Excel

24 Capítulo 3.1 Resolvendo Problemas Usando Solver do Excel - Modelo =somarproduto($B$4:$D$4;B9:D9) = somarproduto(B3:D3;B4:D4)

25 Capítulo 3.1 Definindo o Modelo no Solver

26 Capítulo 3.1 Definindo o Modelo no Solver

27 Capítulo 3.1 Obtendo a Solução

28 Capítulo 3.1 Teorema da Dualidade Usando o Excel  Compare a resposta do problema abaixo e seu dual.

29 Capítulo 3.1 Modelando em Excel =somarproduto($B$4:$G$4;B9:G9) =somarproduto(B3:G3;B4:G4)

30 Capítulo 3.1 Modelando em Excel Parametrizando o Solver

31 Capítulo 3.1 Modelando em Excel Solução do Primal

32 Capítulo 3.1 Modelo do Dual As duas primeiras restrições são igualdades quaisqueryyyy yy yy yyy yy yyy yy st yyyyMin ; e 0; 4 53 62 1 22 33 30201510 2143 42 32 432 41 431 31 4321        

33 Capítulo 3.1 Dual no Excel

34 Capítulo 3.1 Parametrizando o Solver

35 Capítulo 3.1 Solução do Dual

36 Capítulo 3.1 Comparação Primal x Dual Primal Dual