O “Campo k” e a k-Essência

Apresentação em tema: "O “Campo k” e a k-Essência"— Transcrição da apresentação:

1 O “Campo k” e a k-Essência
Astrofísica Relatividade e Cosmologia Miguel Quartin Agosto 2005

2 Resumo Introdução e Motivação O Campo k k-Inflação
Cosmologia Básica A Energia Escura O Campo k k-Inflação Expansão k-Acelerada Rastreadores (“Trackers”) Atratores Modelos Conclusões Referências

3 Introdução e Motivação
Cosmologia Básica Métrica de FRW Equação de Einstein tot – dens. de energia total ptot – pressão total a – fator de escala

4 Introdução e Motivação (2)
ΩΛ Estamos desprezando a radiação e, na 1a e na 3a curva, também a curvatura.

5 Introdução e Motivação (3)
Observações atuais indicam que hoje temos ΩΛ ≈ 0,7 e que dos 0,3 restantes, a maioria parece ser constituída de algum tipo de matéria não-bariônica! 1 ΩΛ Ωm Ωr

6 Introdução e Motivação (4)
rad. poeira curv. 

7 Introdução e Motivação (5)
ΩΛ=0,7 Ωm=0,3

8 Introdução e Motivação (6)
O modelo padrão prevê condições iniciais (pós “Big Bang”) muito peculiares. Isotropia da RCF; O problema da planura (ou chateza); Origem das estruturas. Uma etapa de expansão acelerada logo após o Big Bang pode resolver estes problemas  Modelos Inflacionários Modelos mais simples  campo escalar:

9 O Campo K Campo escalar  ferramenta versátil da cosmologia moderna. Campos escalares podem: ser motivados pela física de partículas; gerar inflação; ser responsáveis por transições de fase no Universo primordial; se comportar como energia escura (quintessência), como matéria escura (ou ambas  quartessência); Em geral:

10 O Campo K (2) Hipótese básica do campo k  as eqs. de Euler-Lagrange devem ser de 2a ordem redefinição do campo fluido perfeito

11 O Campo K (3) Comparando ambos tensores energia-momento:
número de “e-plicações” Dessas equações, obtemos:

12 O Campo K (4) dX/dN é singular para K = 0 ou para X = 0:
Os sinais de K() e de X não se alteram. Vamos supor K() > 0 e X > 0. cs  veloci-dade do som Da teoria de perturbação na métrica em torno de Minkowski temos: estabilidade  cs2 > 0

13 k-Inflação A maioria dos modelos de inflação é dirigida por lagrangianas do tipo p = X – V(); Alguns destes necessitam de um regime de “rolamento lento”  V() suficientemente plano Característica desejável de sabonetes e de modelos inflacionários: não ter cabelos! Portanto, para a k-Inflação, estaremos interessados em soluções atratoras; Para implementar a k-inflação, iremos supor que k ≈ tot Isto é razoável pois durante a inflação wk< -1/3;

14 k-Inflação (2) Soluções atratoras  X const.  wk(X) const.
função apenas de  No atrator, X = X* e temos:

15 k-Inflação (3) É fácil mostrar que em X* vale:
Se wk* < -1 (inflação tipo polo):  decresce  K() = -2 cresce  k cresce; k diverge em um tempo finito; após a inflação deve ser X > 0, mas X não pode mudar de sinal! Se wk* > -1 (inflação tipo lei-de-potência): não há problemas.

16 k-Inflação (4) Todas as soluções com wk*< +1 são atratoras.

17 k-Inflação (5) Tais modelos apresentam uma inflação sem fim;
Precisamos aliviar um pouco nossas restrições: Ex.: lagrangianas que são separáveis apenas assintoticamente L()  Atrator de inflação

18 k-Inflação (6) A inflação termina também se aliviarmos a condição wk(X) = const . Ou seja se Vamos considerar wk(X) ≈ -1  perturbações de densidade com espectro quase invariante de escala; “Slow Roll”  dr/dN « 1  X varia pouco;

19 k-Inflação (7) Segue geralmente destas condições que:
Estes são os parâmetros convencionais de rolamento lento dos modelos usuais de inflação  condições de planura dos potenciais V(). São mais universais que originalmente pensado. Satisfeitos por, entre outros: K  n e K  exp(n ) p/ n > 0,  » 1; K  n p/ -2 ≠ n < 0,  « 1;

20 k-Inflação (8) A inflação deve durar pelo menos por N ≈ 70;
Se K()  n (n > 0), isto implica em: K(ini) ≈ a 10-12 ini ≈ 107 a 109 Note que analisamos 2 modos distintos de terminar com a inflação: Alterando a forma da Lagrangiana  separável apenas assintoticamente; Lançando mão de um rolamento lento  quando as condições de rol. lento são violadas, termina a inflação. Elevando a Taxa Selic até 20% a.a.

21 k-Essência Problema-chave da cosmologia atual: origem (2x) da matéria escura; Modelos de quintessência não resolvem o problema do ajuste fino da energia escura; Procuramos soluções atratoras do campo k com as seguintes características: Insensibilidade às condições iniciais; Pressão negativa apenas após um gatilho  eqüipartição Um campo k com essas características é denominado k-essência.

22 k-Essência (2) “Modelos de quintessência não resolvem o problema do ajuste fino da energia escura”. Queremos soluções onde wk é constante (sol. atratora); Se o Universo é dominado por m (radiação ou poeira), temos, da equação de movimento do campo: Solução válida enquanto k « 1. k domina quando k/tot ≈ 1. tot (hoje) ~  obtemos:

23 k-Essência (3) Vantagem: maior flexibilidade nas condições iniciais
Desvantagem: 2a eqüipartição  ajuste de parâmetros rad quintess. poeira

24 k-Essência (4) k-essência tenta resolver estes problemas com soluções rastreadoras (“trackers”) e atratoras. O campo k rastreia a radiação até a eqüipartição, após a qual soluções deste tipo são fisicamente proibidas; Após a eqüip., o sist. caminha para outro atrator passando por uma fase onde wk ≈ -1; Gatilho

25 k-Essência (5) É importante saber quando as soluções rastreadoras são também atratoras; Elas são atratoras se e só se: Para aprofundar nosso estudo nos diversos tipos de atratores possíveis é conveniente reescrever as eqs. do campo em termos de uma nova variável y.

26 k-Essência (6) Foco  lagrangianas do tipo
Nossas considerações anteriores se traduzem em:  > 0  yg < e X > 0  yyg > 0 As eqs. de movimento do campo ficam escritas assim: Componente dominante   rastreada Uma solução atratora em y* só existe se r(y*) < 1

27 k-Essência (7) As eqs. anteriores nos mostram que existem 4 tipos de soluções atratoras: w(y*) g(y*) r(y*) Radiação 1/3 > 0 entre 0 e 1 Poeira de Sitter -1 < 0 atrator k < -1/3 * < 0 * 1 *  desejável

28 k-Essência (8) P

29 k-Essência (9) Época dominada pela radiação

30 k-Essência (10) Época dominada pela radiação

31 k-Essência (11) Época dominada pela poeira

32 k-Essência (12) Caso com atrator tardio do tipo poeira

33 k-Essência (13) As bacias de atração podem não ser tão grandes assim:
p(X) ≡ − (1 + X)1/ −17 X3 − 10−24 X4

34 Conclusões O campo k explora a dinâmica rica dos termos cinéticos não canônicos; k-Inflação k-Inflação é uma alternativa aos modelos tradicionais; Pode se basear em rolamento lento ou não; k-Essência k-essência tenta resolver o problema da coincidência cósmica através de soluções rastreadoras e atratoras que usam a eqüipartição como um gatilho; O sucesso da k-essência depende do tamanho da classe de lagrangianas com as características desejadas: Atrator R primordial com vasta bacia de atração Atrator P ou K tardio “bem localizado”

35 Referências Referência básica:
C. Armendariz Picón, Tese de doutorado (2001) Referências adicionais: C. Armendariz Picón et al., Phys. Rev. Lett. v.85, n.21, p (2000) C. Armendariz Picón et al., Phys. Rev. D, v.63, (2001) M. Malquarti et al., Phys. Rev. D, v.68, (2003) A. Riotto, hep-ph (2002)

36 Extras