FENÓMENO DA INSTABILIDADE LOCAL E O MÉTODO DAS LARGURAS EFETIVAS (MLE)

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1 FENÓMENO DA INSTABILIDADE LOCAL E O MÉTODO DAS LARGURAS EFETIVAS (MLE)

2 Considerações sobre Instabilidade e Flambagem
Pilar ideal: perfeitamente reto, sem imperfeições de fabricação, sujeito a uma caga de compressão axial centrada. Relação entre carga e deslocamento de um pilar ideal Pilar ideal sujeita a carga centrada

3 Considerações sobre Instabilidade e Flambagem
Pilar real: não é perfeitamente reto, com imperfeições de fabricação, sujeito a uma caga de compressão axial que pode ser excentrica . Relação entre carga e deslocamento de um pilar real para varios níveis de imperfeição Pilar real sujeito a carga centrada

4 Considerações sobre Instabilidade e Flambagem
Pilar real: não é perfeitamente reto, com imperfeições de fabricação, sujeito a uma caga de compressão axial que pode ser excentrica . Relação entre carga e deslocamento de um pilar real para varios níveis de imperfeição

5 Método das Larguras efetivas
É aplicada elemento a elemento chapa– (mesa, alma, enrijecedor). Admitindo-se faixas como um sistema de grelhas, onde as faixa horizontais tem o efeito de apoios elasticos ao longo do comprimento da barra comprimida. Quanto maior for a amplitude da deformação da barra comprimida, maior será a contribuição das molas para traze-la a posição vertical novamente. Comportamentos pós-critico

6 Método das Larguras efetivas
Extrapolação para uma chapa retangular com dimensão longitudinal muito maior do que a seção transversal, como é o caso dos perfis formado a frio. Apresenta um comportamento analogo a uma sucessão de chapas aproximadamente quadrada. Comportamento da chapa associado a grelha

7 Método das Larguras efetivas
O máximo esforço suportado pelela chapa ocorre quando quando a tensão junto ao apoio atinge fy. De início, a distribuição de tensões é uniforme com valor inferior ao da tensão crítica de flamabgem. Aumentando o carregamento, a chapa se deforma e há uma redistribuição das tensões internas, até atingir a resistência ao escoamento fy. Rigidez a deformação da chapa é maior junto aos apoios “atraindo” as maiores tensões atuantes. Distribuição de tensões

8 Método das Larguras efetivas
O conceito de largura efetivas consiste em substituir o diagrama da distribuição das tensões que não é uniforme, por um diagrama uniforme de tensões. Admite-se que a distribuição de tensões seja uniforme ao longo da largura efetiva “bf” fictícia com valor igual às tensões bordas conforme a figura. Distribuição de tensões retangulares “ficticia”

9 Método das Larguras efetivas
A largura “bf” é obtida de modo que a área sob a curva da distribuição não uniforme de tensões seja igua a sóma das duas partes retangulares de largura total “bf” e com intensidade “fmáx” , ou seja Distribuição de tensões retangulares “ficticia”

10 Método das Larguras efetivas
Fatores que influenciam no cálculo da largura efetiva Condições de contorno A ABNT NBR 14762:2010 designa dois tipos de condições de contorno para os elementos de chapa, AA e AL.

11 Método das Larguras efetivas
Fatores que influenciam no cálculo da largura efetiva Condições de contorno Os enrijecedores e as mesas não enrijecidas dos perfis de aço são elementos com um dos lados constituídos de borda livre AL. Menor capacidade resistente desse elemento, pois não há colaboração das “barras horizontais” como o modelo de grelha.

12 Método das Larguras efetivas
Fatores que influenciam no cálculo da largura efetiva Condições de contorno O coeficiente de flambagem, k, é o fator inserido nas expressões, para levar em conta as condições de apoio.

13 Método das Larguras efetivas
Fatores que influenciam no cálculo da largura efetiva Distribuição de tensões Quando o carregamento na chapa não é uniforme, há uma diminuição dos esforços de compressão ao longo da borda carregada, consequentemente aumento da largura efetiva. Distribuição de tensões

14 Método das Larguras efetivas
Cálculo das larguras efetivas Sendo: Para λp ≤ 0,673, tem-se bef =b. em que: b- largura do elemento t- espessura do elemento E – módulo de elasticidade do aço= kN/cm2 σ - tensão normal de compressão definida por: σ= ρ.fy, sendo ρ o fator de redução associado à compressão centrada e σ= ρFLT.fy, sendo ρFLT o fator de redução associado à flexão simples. k – coeficiente de flambagem local

15 Método das Larguras efetivas
Cálculo das larguras efetivas Nos casos onde há tensões de tração e compressão no ele mento, somente para elementos com borda livre, calcula-se as larguras efetivas , substituindo na equação, a largura total do elemento pela largura comprimida bc . Onde bc é o comprimento da parte comprimida do elemento AL Largura efetiva para elementos sob compressão e tração

16 Larguras efetivas e coeficiente de flambagem local para elementos AA

17 Larguras efetivas e coeficiente de flambagem local para elementos AL

18 Elementos comprimidos com Enrijecedor de Borda
Para elementos esbeltos (b/t > 12) o enrijecedor deverá servir como apoio “fixo” na extremidade do elemento. Nesse caso a largura efetiva calculada calculada dependerá: Esbeltez do elemento (b/t) Da esbeltez do enrijecedor de borda (D/t) Inércia do enrijecedor de borda ( Is –momento de inércia do enrijecedor em relação ao seu centro geométrico). Elemento enrijecido O enrijecedor precisa ter uma rijidez mínima, ou seja, um momento de inércia denominado Ia Se Is < Ia, o elemento terá um comportamento mais próximo de uma chapa de borda livre.

19 Elementos comprimidos com Enrijecedor de Borda
Quando as dimensões do enrijecedor não respeitam os limites de adequação , será necessário, também, reduzir a largura efetiva do enrijecedor de borda ds a fim de reduzir as tensões nele aplicadas. Primeiramente se calcula λp0 por meio da equação 3.5, que é o valor da esbeltez reduzida da mesa como se ela fosse um elemento de borda livre ( AL): Enrijecedor de borda Conforme o valor obtido de λp0 calcula-se o valor das larguras efetivas conforme um dos casos I e II:

20 Elementos comprimidos com Enrijecedor de Borda
Caso I – λp0 ≤ 0,673 – Elemento pouco esbelto, logo: bef = b para mesa comprimida Caso I – λp0 > 0,673 –Elemento esbelto. Precisa ser apoiado pelo enrijecedor para aumentar sua capacidade resistente. O calculo da largura efetiva segue da seguinte forma: onde Em que: σ= ρ.fy, sendo ρ o fator de redução associado à compressão centrada

21 Elementos comprimidos com Enrijecedor de Borda
o coeficiente de flambagem k é dado por: para D/b ≤ 0,25 Para 0,25 < D/b ≤ 0,81 Em ambos os casos, considerar onde:

22 Elementos comprimidos com Enrijecedor de Borda
A largura do enrijecedor de borda a ser utilizada na obtenção das propriedades geométricas da seção transversal deve ser reduzida para o valor ds na qual é considerada a perda de rigidez desse elemento devido a sua ação como apoio do elemento da mesa. Onde: Ia – momento de inércia de inércia de referência do enrijecedor de borda D – dimensão nominal do enrijecedor ds – largura efetiva reduzida do enrijecedor de borda. θ – ângulo formado pelo elemento enrijecedor de borda. def – largura efetiva do enrijecedor de borda considerando-o como um elemento AL, com o coeficiente k = 0,43 conforme a tabela.

23 Elementos comprimidos com Enrijecedor de Borda
A largura efetiva do elemento é dividida em dois trechos próximos às extremidades do elemento, o primeiro trecho de comprimento bef “2” no lado da alma do perfil e o segundo trecho bef,1 no lado do enrijecedor de borda, esses valores são obtidos por meio das equações: bef,1 bef,2

24 FENÓMENO DA INSTABILIDADES GLOBAL E DISTORCIONAL

25 Instabilidade global/ local
Barras comprimidas estão sujeitas à instabilidade por flexão, à instabilidade por torção ou a instabilidade por flexotorção. Essas denorminações devem-se às formas da deformação pós-crítica como mostra a figura O aumento da esbeltez da barra diminui sua capacidade de resistir a esforços. Em peças execivamente esbeltas, a tensão crítica de flambagem global é mt pequena, sendo menor que a flambagem local, não havendo redução das larguras efetivas. Em peças curtas, as forças críticas de flambagem global são altíssimas e o esforço resistente do perfil é determinado pela instabilidade local Considerando-se a resistência do material (aço). Instabilidade a) por torção / b) por flexotorção

26 Instabilidade distorcional
Para faixa de esbletez intermediária da barra, não excessivamente esbelta ou curta, pode ocorrer a instabilidade por distorção. A instabilidade por distorção é caracterizada pela alteração da forma inicial da seção seção transversal ocorrendo uma rotação dos elementos submetidos a compressão. A figura diferencia a instabilidade local da instabilidade distorcional. Instabilidade local e distorcional Distorção da seção transversal

27 Instabilidade distorcional
A capacidade resistente dos perfis de aço formado a frio pode ser melhorada com a utilização de seções transversais enrijecidas, porém , o comportamento estrutural do perfil é alterado. Em perfis com seção transversal sem enrijecedores de borda os modos de flamabagem se resumem ao local e global. Perfis com seções enrijecidas podem apresentar o modo distrocional. No dimensionamento de peças submetidas à compressão ou a momento fletor, o esforço resistente da peça é calculado considerando-se eventuais instabilidade global e local de forma independente

28 A norma dispensa a verificação à distorção para seções transversais que apresentam as relações entre seus elementos (mesa, alma, enrijecedor de borda e espessura) nas tabelas 11 e 14 da ABNT NBR 14762:2010. Valores mínimos da relação D/bw de barras com seção Ue e Ze submetidos a compressão centrada, para dispensar a verificação da instabilidade distorcional Valores mínimos da relação D/bw de barras com seção Ue e Ze submetidos a flexão símples em torno do eixo de maior inércia, para dispensar a verificação da instabilidade distorcional Tabela 11-ABNT 14762:2010 Tabela 14 – ABNT 14762:2010

29 Perfis que dispensam verificação da distorção para o cálculo do momento fletor resistente em relação ao eixo de maior inércia. Perfis que disepensam verificação da distorção para o cálculo da força axial resistente.