Medidas Estatísticas.

Apresentação em tema: "Medidas Estatísticas."— Transcrição da apresentação:

1 Medidas Estatísticas

2 Estatísticas Medidas Posição Variação Forma Outras Média Amplitude
Assimetria Coeficiente de variação Mediana Desvio médio Distância Interquartil Moda Variância Desvio Padrão

3 Medidas Estatísticas Posição (Tendência Central) Variação (Dispersão)
Location (Position) Concerned with where values are concentrated. Variation (Dispersion) Concerned with the extent to which values vary. Shape Concerned with extent to which values are symmetrically distributed. Variação (Dispersão) Forma

4 Quem está com a razão? ... Empregados reclamam que, na maioria, recebem apenas $200,00 por mês. $4.000,00 $700,00 11 total employees; total salaries are $770,000. The mode is $20,000 (Union argument). The median is $30,000. The mean is $70,000 (President’s argument). Different measures are used! $500,00 ... Presidente diz que, em média, eles recebem $700,00! $300,00 $200,00

5 Notação Medida Amostra População Média ` X m Desv. Padrão S s
2 Variância S s 2 Tamanho n N

6 Medidas de Posição (Tendência Central)

7 Estatísticas Medidas Posição Variação Forma Outras Média Amplitude
Assimetria Coeficiente de variação Mediana Desvio médio Distância Interquartil Moda Variância Desvio Padrão

8 Média Uma das medidas mais utilizadas para representar uma distribuição de dados Reflete um ponto de equilíbrio Influenciada por valores extremos Só deve ser utilizada em distribuições: Não heterogêneas Simétricas ou levemente assimétricas

9 å å Média População X X + X + L + X  = Amostra x x + x + L + x X = =
N å X X + X + L + X  = i i = 1 1 2 N = N N n Amostra å x x + x + L + x i 1 2 n X = i = 1 = n n

10 å Exemplo Dados: 10 4 8 11 6 7 X X + X + X + X + X + X X = = n 6 10 +
i X + X + X + X + X + X 1 2 3 4 5 6 X = i = 1 = n 6 10 + 4 + 8 + 11 + 6 + 7 = 6 = 7 , 67

11 Estatísticas Medidas Posição Variação Forma Outras Média Amplitude
Assimetria Coeficiente de variação Mediana Desvio médio Distância Interquartil Moda Variância Desvio Padrão

12 Mediana Valor que divide a distribuição em duas partes iguais
Se o  de obs. for ímpar, a mediana será a obs. que ocupa a posição central Se o  de obs. for par, a mediana será a média dos dois valores centrais Não é influenciada por valores extremos Acho que deve trocar n. de obs. Por n???????

13 Mediana: Método de Cálculo
Ordenar a série de valores Determinar a posição da mediana Se n é ímpar: Se n é par: n + 1 2 n n + 1 e 2 2 O valor da mediana é o valor da variável relativo à posição encontrada

14 Mediana: Exemplo 1 Dados: 24 22 21 23 22 Ordenar: 21 22 22 23 24
Posição: n + 1 5 + 1 Posição = = = 3 2 2 Mediana = 22

15 Mediana: Exemplo 2 Dados: 10 4 8 11 6 7 Ordenar: 4 6 7 8 10 11
Posição: n 6 Posição1 = = = 3 2 2 n 6 = + 1 Posição2 = + 1 = 4 2 2 7 + 8 Mediana = = 7 , 5 2

16 Estatísticas Medidas Posição Variação Forma Outras Média Amplitude
Assimetria Coeficiente de variação Mediana Desvio médio Distância Interquartil Moda Variância Desvio Padrão

17 Moda Valor mais freqüente Não é afetada por valores extremos
Pode haver mais de uma moda Pode ser utilizada para dados qualitativos e quantitativos

18 Uso do Cinto de Segurança
Moda = ‘SEMPRE’

19 Resumo das Medidas de Posição
Equação Descrição Média S X / n Ponto de equilíbrio i Valor central ( n +1) Mediana Posição quando ordenado 2 - Moda Mais freqüente

20 Medidas de Variação

21 Estatísticas Medidas Posição Variação Forma Outras Média Amplitude
Assimetria Coeficiente de variação Mediana Desvio médio Distância Interquartil Moda Variância Desvio Padrão

22 Amplitude Xmáx Amplitude = - xmín 7 8 9 10 7 8 9 10
Diferença entre a maior e a menor observação Ignora como os dados estão distribuídos Amplitude = Xmáx - xmín 7 8 9 10 7 8 9 10

23 Estatísticas Medidas Posição Variação Forma Outras Média Amplitude
Assimetria Coeficiente de variação Mediana Desvio médio Distância Interquartil Moda Variância Desvio Padrão

24 å  Desvio Médio | | f f ` - X - X =
Indica o desvio das observações em relação à média da distribuição m - å | ` | X - X f i i DM = i = 1  f i

25 Estatísticas Medidas Posição Variação Forma Outras Média Amplitude
Assimetria Coeficiente de variação Mediana Desvio médio Distância Interquartil Moda Variância Desvio Padrão

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27 Variância & Desvio Padrão
Medidas mais comuns de variação absoluta Indica como os dados estão distribuídos em torno da média ` X = 8,3 4 6 8 10 12

28 Variância da Amostra Fórmula
2 å ( ) X - X n - 1 no denominador! (Use N no caso de Variância da População) i 2 S = i = 1 n - 1 2 2 2 ( ) ( ) ( ) X - X + X - X + L + X - X 1 2 n = n - 1

29 Desvio Padrão Fórmula å ( ) ( ) ( ( ) ) S = S X - X = n - 1 X - X + X
2 S = S n 2 å ( ) X - X i = i = 1 n - 1 ( ) 2 ( 2 ( ) 2 ) X - X + X - X + L + X - X 1 2 n = n - 1

30 ( ) ( ) ( ) ( ) å å Variância Exemplo Dados: 10 4 8 11 6 9 X - X X S =
2 6 å å X - X X i i 2 S = i = 1 onde X = i = 1 = 8 n - 1 6 ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 10 - 8 + 4 - 8 + L + 9 - 8 2 S = 6 - 1 = 6 , 8

31 Medida de Forma

32 Estatísticas Medidas Posição Variação Forma Outras Média Amplitude
Assimetria Coeficiente de variação Mediana Desvio médio Distância Interquartil Moda Variância Desvio Padrão

33 Forma Descreve a forma da distribuição
Medida pelo coeficiente de assimetria Assimetria negativa Simétrica Assimetria positiva Média Mediana Moda Média = Mediana = Moda Moda Mediana Média

34 Outras Medidas

35 Estatísticas Medidas Posição Variação Forma Outras Média Amplitude
Assimetria Coeficiente de variação Mediana Desvio médio Distância Interquartil Moda Variância Desvio Padrão

36

37 Coeficiente de Variação
Medida relativa de variação Indica se a distribuição é heterogênea ou homogênea Mede a dispersão dos dados em relação à média Não sei se precisa da fórmula…. Se o Coeficiente de Variação for menor do que 20%, a amostra é considerada homogênea Desvio Padrão CV = Média

38 Quartis & Box Plots

39 Quartis Medidas de posição
Separa os dados ordenados em 4 partes iguais 25% 25% 25% 25% Q1 Q2 Q3 Posição o i-ésimo Quartil = i . ( n + 1 ) 4

40 Quartil (Q1): Exemplo Dados: 10 4 8 11 6 7 Ordenados: 4 6 7 8 10 11
Posição: 1 × (n + 1) 1 × (6 + 1) Q Posição = = = 1 . 75 @ 2 1 4 4 Q = 6 1

41 Quartil (Q2): Exemplo Dados: 10 4 8 11 6 7 Ordenados: 4 6 7 8 10 11
Posição: 2 × (n + 1) 2 × (6 + 1) Q Posição = = = 3 . 5 2 4 4 7 + 8 Q = = 7 . 5 2 2

42 Quartil (Q3): Exemplo Dados: 10 4 8 11 6 7 Ordenados: 4 6 7 8 10 11
Posição: 3 × (n + 1) 3 × (6 + 1) Q Posição = = = 5 . 25 @ 5 3 4 4 Q = 10 3

43 Estatísticas Medidas Posição Variação Forma Outras Média Amplitude
Assimetria Coeficiente de variação Mediana Desvio médio Distância Interquartil Moda Variância Desvio Padrão

44 Distância Interquartil
Medida de dispersão Diferença entre o 3º & o 1º quartis Não é afetado por valores extremos Distância Interquartil = Q - Q 3 1

45 Apresenta a dispersão dos dados usando 5 números resumo
Box Plot Apresenta a dispersão dos dados usando 5 números resumo X Q Mediana Q X mín 1 3 máx 4 6 8 10 12

46 Distância Interquartil (d)
Outlier Observação discrepante Distância Interquartil (d) OUTLIER Q1 Q3 OUTLIER * * 1,5 d 1,5 d 4 6 8 10 12

47 Forma & Box Plot Assimetria negativa Assimetria positiva Simétrico Q
Mediana Q Q Mediana Q Q Mediana Q 1 3 1 3 1 3

48 Medidas de Variação: Resumo
Fórmula Descrição Amplitude X - X Variação dos dados Vai ficar ilegível na tela maior menor Intervalo Quartílico Q - Q Variação dos 50% centrais 3 1 Desvio Padrão X n i - ( ) å 2 1 Dispersão em torno da (Amostra) Média da Amostra Variância Dispersão quadrática em S ( X - ` X ) 2 (Amostra) i torno da média da amostra n - 1 S Dispersão em torno da X - X Desvio Médio i Média Amostral n s Medida relativa de variação Coeficiente de Variação X