Pontos notáveis do triângulo Triângulo isósceles e equilátero

Apresentação em tema: "Pontos notáveis do triângulo Triângulo isósceles e equilátero"— Transcrição da apresentação:

1 Pontos notáveis do triângulo Triângulo isósceles e equilátero
Professora Iracema Dionísio

2 Altura de um triângulo é o segmento de reta que une um vértice ao lado oposto (ou ao seu prolongamento), formando um ângulo de 90º com esse lado.

3 Mediana de um triângulo é o segmento que une um vértice ao ponto médio do lado oposto.

4 Bissetriz de um triangulo é o segmento que une um vértice ao lado oposto, dividindo o ângulo desse vértice em dois ângulos de mesma medida.

5 Encontro das medianas Encontro das alturas Encontro das bissetrizes

6 Triângulo Isósceles

7 Em todo triângulo isósceles, os ângulos da base são iguais.
Em todo triângulo isósceles, a altura e a bissetriz são coincidentes. Ou seja, AP = Bissetriz de  = Altura relativa a Â

8 Triângulo equilátero Equiângulo = ângulos iguais Em todo triângulo eqüilátero os ângulos são iguais Em todo triângulo eqüilátero é equiângulo Em todo triângulo equiângulo é equilátero

9 Aplicando em exercícios
Se o ΔABC é isósceles, calcule os ângulos desse triângulos Como o ΔABC é isósceles, podemos afirmar que: OS ÂNGULOS DA BASE SÃO IGUAIS X +30º = 2X - 20º X -2X = - 20º-30º -X =-50º -X = -50º (-1) X=50º Como queremos o valor dos ângulos, temos: Â = X +30º Â = 50º + 30º Â = C = 80º 80º +80º+B = 180º 160º+B = 180º B = 180º- 160º B = 20º

10 O triângulo MNP da figura é um triângulo equilátero e MS é a bissetriz relativa ao lado NP. Quais são as medidas de X e Y? Como o triângulo é equilátero, podemos afirmar que todos seus ângulos tem 60º. 60º Logo x = 60º Como o MS é bissetriz do ângulo M, então temos: 60º : 2 = 30º. 60º 60º Logo y = 30º

11 Se o triângulo ABC é isósceles, calcule X e Y
Como este triângulo é isósceles, então os ângulos da base são iguais. 67º Ou seja, x = 67º 46º Sabemos também que a soma dos ângulos de um triângulo é 180º Então, Y +67º+67º = 180º Y +134º=180º Y = 180º - 134º y = 46º

12 Calcule o valor do ângulo BÂC sabendo que AB = AC
Se AB = AC, temos um triângulo isósceles. Logo o ângulo B = C Este ângulo 110º é igual ao ângulo externo de C Se o externo é 110º, então o interno é 70º. (180º-110º) 70º 70º 110º Se B = C, e C = 70º, então B = 70º Concluindo, temos que 70º+70º+x = 180º 140º + x = 180° X = 180º -140º X = 40º

13 O ΔABC é equilátero e AB = BD. Calcule X e Y
Se ΔABC é equilátero, então cada ângulo vale 60º 60º y Então x =60º 120º 60º 60º Completando o ângulo B, temos 180º - 60º = 120º Como o triângulo DBA é isósceles , tem os ângulos da base iguais Concluindo o calculo temos que: 120º + y + y = 180º 2y = 180º -120º 2y = 60º Y = 60 2 Y = 30º