Poliedros.

Apresentação em tema: "Poliedros."— Transcrição da apresentação:

1 Poliedros

2 Poliedros Sólidos limitados por 4, ou mais faces planas e poligonais.

3 Elementos dos Poliedros
Vértice Face Aresta Faces, polígonos. Arestas, lados dos polígonos. Vértices, encontro de 3, ou mais arestas.

4 Classificação Tetraedro Decaedro Hexaedro Dodecaedro Octaedro
Icosaedro

5 Teorema de Euler V + F = A + 2 V = Número de Vértices
F = Número de Faces A = Número de Arestas

6 SOMA DOS ÂNGULOS DAS FACES
S = (V – 2).360°

7 Poliedros Regulares As faces são polígonos regulares.
Todas as faces têm o mesmo número de lados. E todo vértice do poliedro convergir o mesmo número de arestas.

8 Poliedros Regulares Tetraedro Regular 4 faces triangulares.

9 Poliedros Regulares Hexaedro Regular 6 faces quadradas.

10 Poliedros Regulares Octaedro Regular 8 faces triangulares.

11 Poliedros Regulares Dodecaedro Regular 12 faces pentagonais.

12 Poliedros Regulares Icosaedro Regular 20 faces triangulares.

13 Poliedros de Platão Todas as faces têm o mesmo número de arestas.
E todos dos vértices possuem o mesmo número de aresta. Todo poliedro regular é um poliedro de Platão.

14 Prismas Poliedros convexos.

15 Prismas 2 de suas faces pertencem a planos paralelos e são polígonos congruentes. Outras faces são paralelogramos Nomeados polígonos da base

16 Maria quer inovar sua loja de embalagens e decidiu vender caixas com diferentes formatos. Nas imagens apresentadas estão as planificações dessas caixas. Quais serão os sólidos geométricos que Maria obterá a partir dessas planificações? prisma triangular, prisma de base pentagonal e Paralelepípedo Paralelepípedo, prisma de base pentagonal e prisma triangular Prisma triangular, Paralelepípedo e prisma Paralelepípedo, tronco de prisma triangular e prisma pentagonal prisma de base pentagonal, prisma e Paralelepípedo

17 Classificação do Prisma
Oblíquo: Arestas laterais Oblíquas ao plano da base

18 Classificação do Prisma
Reto: Arestas laterais são perpendiculares as bases.

19 Classificação do Prisma
Regular: Todo Prisma Reto de com a base, polígono regular.

20 Cubo 𝒍 𝟐 𝑫 2 = 𝒍 2 + 𝒍 2 𝑫 2 =𝟐𝒍² 𝑫=𝒍 𝟐 Regular Faces quadradas
𝒍 𝟐 Regular Faces quadradas Altura = aresta

21 Cubo 𝒅 2 = 𝒍 2 + 𝒍 𝟐 2 𝒅 2 =𝟑𝒍² 𝒅=𝒍 𝟑 Diagonal do cubo

22 Área Total de um Cubo 𝑨=𝟔𝒍² Área do quadrado l² Hexaedro

23 Paralelepípedos Prisma cujas bases são paralelogramos

24 Diagonais do Paralelepípedos
𝑨 𝑪 2 =𝑩 𝑨 2 +𝑩 𝑪 2 𝒅 𝟏 𝟐 = 𝒂 𝟐 + 𝒄 𝟐 Dado o paralelepípedo de dimensão a, b e c. Sendo d1 diag lat e d diag do paralelepípedo No triângulo ABC

25 Diagonais do Paralelepípedos
𝑨 𝑪 2 =𝑩 𝑨 2 +𝑩 𝑪 2 𝒅 𝟏 𝟐 = 𝒂 𝟐 + 𝒄 𝟐 𝑨𝑮 𝟐 = 𝑨𝑪 𝟐 + 𝑪𝑮 𝟐 𝒅 𝟐 = 𝒅 𝟏 𝟐 + 𝒃 𝟐 𝒅 𝟐 = 𝒂 𝟐 + 𝒃 𝟐 + 𝒄 𝟐 No triângulo ACG

26 Área Total do Paralelepípedo
𝑨 𝒕 =𝟐𝒂𝒃+𝟐𝒃𝒄+𝟐𝒂𝒄⇒ 𝑨 𝒕 =𝟐(𝒂𝒃+𝒃𝒄+𝒂𝒄) Faces opostas.

27 Volume do Paralelepípedo
𝑽=𝒂.𝒃.𝒄 c b a

28 Prisma Triangular Volume
𝑽= 𝑨 𝑩 .𝒉 𝑽= 𝒂 𝟐 𝟑 𝟒 .𝒉 Área da Base 𝑨 𝑩 = 𝒂 𝟐 𝟑 𝟒 Área da Lateral 𝑨 𝑳 =𝟑.𝒂.𝒉 Área da Total 𝑨 𝑻 =𝟐 𝑨 𝑩 + 𝑨 𝑳 𝑨 𝑩 =𝟑𝒂𝒉+ 𝒂 𝟐 𝟑 𝟐 Faces são retângulos Valido para oblíquos.

29 Prisma Hexagonal Volume 𝑽= 𝑨 𝑩 .𝒉 𝑽= 𝟑𝒂 𝟐 𝟑 𝟐 .𝒉
𝑽= 𝟑𝒂 𝟐 𝟑 𝟐 .𝒉 Área da Base 𝑨 𝑩 = 𝟑𝒂 𝟐 𝟑 𝟐 Área da Lateral 𝑨 𝑳 =𝟔.𝒂.𝒉 Área da Total 𝑨 𝑻 =𝟐 𝑨 𝑩 + 𝑨 𝑳 𝑨 𝑩 =𝟔.𝒂.𝒉+𝟐 𝟑𝒂 𝟐 𝟑 𝟐 Faces são retângulos Valido para oblíquos.

30 O volume de madeira utilizado na confecção desse objeto foi de 12 cm³.
Um porta-lápis de madeira foi construído no formato cúbico, seguindo o modelo ilustrado a seguir. O cubo de dentro é vazio. A aresta do cubo maior mede 12 cm e a do cubo menor, que é interno, mede 8 cm. O volume de madeira utilizado na confecção desse objeto foi de 12 cm³. 64 cm³. 96 cm³. 1216 cm³. 1728 cm³. 12³ = 1728 8³ = 512 12³ - 8³ = 1216