Teorema de Tales Professora: Mariane Krull Turma: 9º ano

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1 Teorema de Tales Professora: Mariane Krull Turma: 9º ano
Obs*: Toda matéria da apresentação encontra-se no capítulo 4do livro

2 Relembrando Antes de iniciarmos o estudo do Teorema de Tales, vamos recordar alguns conceitos já vistos nas séries anteriores: 1) Razão O que é razão? É o quociente entre duas grandezas ( números) , expressas na mesma unidade ou não. (Exemplo) Numa sala há 35 estudantes, sendo 28 homens. A razão ente o número de estudantes homens e o total de estudantes da sala é representada por: Razão = ou 28 : 35 Lê-se: “28 está para 35”

3 Relembrando 2) Proporção : É a igualdade entre duas razões. Duas razões de mesmo valor formam uma proporção. Exemplo: = 6 15 Na proporção acima, falamos que 10 e 15 são os extremos dessa proporção. 25 e 6 são chamados de meios. Em toda proporção, o produto dos extremos é igual ao produto dos meios: =

4 Segmentos de reta proporcionais
O conceito de razão pode ser aplicado em geometria. Por exemplo: Observe os segmentos de reta AB e EF abaixo: A razão entre AB e EF é : 𝟓 𝟐𝟓 = 𝟏 𝟓 Imagine agora outros dois segmentos GH e IJ: A razão entre GH e IJ é : 𝟏𝟎 𝟓𝟎 = 𝟏 𝟓 E 25 cm F A 5 cm B I J 50cm G 10 cm H

5 Segmentos de reta proporcionais
Neste caso, podemos dizer que os segmentos AB; EF; GH e IJ, nesta ordem, são segmentos de reta proporcionais. 𝑨𝑩 𝑬𝑭 = 𝑮𝑯 𝑰𝑱 = 𝟏 𝟓 1 5 é chamado de coeficiente de proporcionalidade.

6 Teorema de Tales Tales, um matemático, filósofo e astrônomo, nasceu na cidade de Mileto, é considerado um dos criadores da Geometria, além de ser responsável pelo enunciado de vários teoremas. Iremos iniciar o estudo de uns destes teoremas agora.

7 Teorema de Tales Um feixe de retas paralelas, cortadas por retas transversais, determina sobre as retas transversais, segmentos de retas proporcionais. Veja: t u A D r E B s C F x As retas r, s e x são retas paralelas: r//s//x E estão cortadas pelas retas transversais t e u. A retas transversais dividem as retas paralelas nos seguintes segmentos proporcionais: AB; BC; DE; EF .

8 Teorema de Tales Neste caso, podemos aplicar o teorema de Tales. t u s
B s C F x 𝑨𝑩 𝑫𝑬 = 𝑩𝑪 𝑬𝑭 𝑨𝑩 𝑩𝑪 = 𝑫𝑬 𝑬𝑭 𝑨𝑩+𝑩𝑪 𝑩𝑪 = 𝑫𝑬+𝑬𝑭 𝑬𝑭

9 (Exemplo1) Utilize o Teorema de Tales e determine o valor de x na figura: r //s//v
36 27 E B s 3 x C F v Resolução: 𝟐𝟕 𝟑𝟔 = 𝟑 𝒙 27x = 108 x = 4 𝟐𝟕 𝟑 = 𝟑𝟔 𝒙 27x = 108 x = 4 𝟑𝟎 𝟑 = 𝟑𝟔+𝒙 𝒙 x = 4 𝑶𝑼 𝑶𝑼

10 (Exemplo1) Utilize o Teorema de Tales e determine o valor de x na figura: r //s//v
51 x v 5 22 Resolução no caderno

11 Exercícios

12 FIM !