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PublicouKevin Lencastre Filipe Alterado mais de 8 anos atrás
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TECNOLOGIA EM REDES DE COMPUTADORES INTRODUÇÃO A COMPUTAÇÃO Aula 3 1 18/02/2013 Professor Leomir J. Borba- professor.leomir@gmail.com –http://professorleomir.wordpress.com
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Agenda O que é um numero. Sistemas de numeração: noções gerais. Sistema Decimal Sistema Binário Sistema Octal, Sistema Hexadecimal 2 18/02/2013 Professor Leomir J. Borba- professor.leomir@gmail.com –http://professorleomir.wordpress.com
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O que é um numero. Conceitos gerais de linguagem tem uma representação muito complexa como por exemplo representar um objeto, ação ou sentimento. Como representar quantidades? Inicialmente usavam-se os dedos, nosso entendimento quantidades desde o principio foi digital (“Digitus”=dedos) 3 18/02/2013 Professor Leomir J. Borba- professor.leomir@gmail.com –http://professorleomir.wordpress.com
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O que é um numero. - Continuação Após a contagem como guardar o resultado? Como processar uma conta? Os registros mais antigos encontrados representam quantidades através de entalhes de ossos possivelmente para contagem dos dias. Cada entalhe representava um dia imitando a contagem de dedos. 4 18/02/2013 Professor Leomir J. Borba- professor.leomir@gmail.com –http://professorleomir.wordpress.com
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O que é um numero. - Continuação Todas as civilizações antigas criaram alguma forma de representação de quantidades, mas cada numero n era sempre representado por n simbolos da unidade. Para facilitar a contagem as unidades eram agrupadas em grupos de 5 (uma mão cheia) ou 10 (duas mãos cheias) – Base b. 5 18/02/2013 Professor Leomir J. Borba- professor.leomir@gmail.com –http://professorleomir.wordpress.com
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Sistemas de numeração Define como um numero pode ser representado utilizando símbolos distintos. (2A) 16 = (52) 8 Assim como utilizamos símbolos (caracteres) para criar palavras em um idioma empregamos símbolos (dígitos) para representar números. Diversos sistemas de numeração foram utilizados, no passado, que podem ser classificados em dois grupos, posicionais e não posicionais, veremos apenas o primeiro deles. 6 18/02/2013 Professor Leomir J. Borba- professor.leomir@gmail.com –http://professorleomir.wordpress.com
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Sistemas de numeração - Continuação Assim como utilizamos símbolos (caracteres) para criar palavras em um idioma empregamos símbolos (dígitos) para representar números. Posicional – a posição que um símbolo ocupa no numero determina o valor que ele representa. Isso significa que a posição ocupada por cada algarismo em um número altera seu valor de uma potência de 10 (na base 10) para cada casa à esquerda. 7 18/02/2013 Professor Leomir J. Borba- professor.leomir@gmail.com –http://professorleomir.wordpress.com
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Sistema Decimal A base de um sistema de numeração é a quantidade de algarismos/ símbolos disponíveis na representação (0 a 9) O método ao qual estamos acostumados a usar chama- se Decimal, palavra derivada do latim decem (significa dez) A base 10 é hoje a mais usualmente empregada, embora não seja a única utilizada. No comércio pedimos uma dúzia de rosas ou uma grosa de parafusos (base 12) e também marcamos o tempo em minutos e segundos (base 60). 8 18/02/2013 Professor Leomir J. Borba- professor.leomir@gmail.com –http://professorleomir.wordpress.com
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Sistema Decimal - Cont. Os símbolos nesse sistema geralmente são chamados de dígitos decimais ou apenas dígitos. Utilizamos o Símbolo ± para mostrar que um numero pode ser positivo ou negativo, mas esse símbolo não é armazenado em computadores pois eles lidam de forma diferente com esse símbolo, isso será visto adiante 9 18/02/2013 Professor Leomir J. Borba- professor.leomir@gmail.com –http://professorleomir.wordpress.com
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Sistema Decimal - Cont. No sistema decimal um numero é escrito como : ±(S k-1... S 2 S 1 S 0. S -1 S -2... S –l ) 10 Para simplificar eliminamos os parênteses, a base e o sinal + (se o numero for positivo) Ex. Escrevemos + (552,23) 10 como 552,23 10 18/02/2013 Professor Leomir J. Borba- professor.leomir@gmail.com –http://professorleomir.wordpress.com
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Sistema Decimal - Cont. Números Inteiros – Sem nenhuma parte fracionária, usados no dia a dia, são intuitivos. Representados como: ±S k-1... S 1 S 0 x 2 0 Calculado como : N= ±S k-1 x 10 k-1 + S k-2 x 10 k-2 +... S 2 x 10 2 + S 1 x 10 1 + S 0 x 10 0 Onde S é um digito A base (b) é 10 K é o numero de dígitos 11 18/02/2013 Professor Leomir J. Borba- professor.leomir@gmail.com –http://professorleomir.wordpress.com
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Sistema Decimal - Cont. Outra forma de representar um numero inteiro em um sistema de numeração é utilizar valores posicionais (também usados para conversão). Ex. : Numero 224 12 18/02/2013 Professor Leomir J. Borba- professor.leomir@gmail.com –http://professorleomir.wordpress.com2 2121 2020 Valor posicional 224Numero Inteiro N = +2 x 10 2 + 2 x 10 1 +4 x 10 0 Valor
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Sistema Decimal - Cont. Valor máximo de um numero inteiro decimal com k dígitos é N máx = 10 k – 1 Ex. K=5 N máx = 10 5 – 1 = 99.999 N máx = 100.000 – 1 = 99.999 Reais – Com uma parte fracionária opcional, representado : S k-1...S 1 S0. S -1....S -l 13 18/02/2013 Professor Leomir J. Borba- professor.leomir@gmail.com –http://professorleomir.wordpress.com
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Sistema Decimal - Cont. Números Reais – Continuação O valor pode ser calculado como : Onde S = um digito Base = 10 K é numero de dígitos da parte integral. l é o numero de dígitos da parte fracionaria a direita do sinal de +. 14 18/02/2013 Professor Leomir J. Borba- professor.leomir@gmail.com –http://professorleomir.wordpress.com Parte IntegralParte fracionária ±S k-1... X 10 k-1 +... S 1 x 10 1 + S 0 x 10 0 + S -1 x 10 -1 +... S -1 x 10 -l
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Sistema Decimal - Cont. Números Reais – Continuação Exemplo, valores posicionais para o numero real +24,13 15 18/02/2013 Professor Leomir J. Borba- professor.leomir@gmail.com –http://professorleomir.wordpress.com 10 1 10 0 10 -1 10 -2 Valor posicional 24. 13Numero Inteiro R=+2 x 10 + 4 x 1 + 1 x 0,01+3 x 0,01Valor
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Sistema Binário Sistema binário A Palavra Binário deriva da Palavra em Latim bini (dois em dois) A Base é igual a 2 (0,1) Os símbolos desse sistema são chamados dígitos binários ou bits. (abreviação de binary digits) Os dados são armazenados no computador utilizando padrões binários, uma seqüência de bits. 16 18/02/2013 Professor Leomir J. Borba- professor.leomir@gmail.com –http://professorleomir.wordpress.com
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Sistema Binário Sistema binário - continuação Números inteiros ±S k-1... x 2 k-1 +S k-2 x 2 k-2 +... S 2 x 2 2 + S 1 x 2 1 + S 0 x 2 0 Onde S é um digito A base é 2 K é o numero de bits 17 18/02/2013 Professor Leomir J. Borba- professor.leomir@gmail.com –http://professorleomir.wordpress.com
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Sistema Binário Sistema binário – Números Inteiros continuação Exemplo : 110001 no sistema binário é o mesmo que 25 no sistema decimal (Conversão binário inteiro para decimal usando valor posicional) N= 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 25 18 18/02/2013 Professor Leomir J. Borba- professor.leomir@gmail.com –http://professorleomir.wordpress.com 2424 23232 2121 2020 Valor posicional 11001Numero N=1 x 2 4 +1 x 2 3 +0 x 2 2 +1 x 2 -1 +1 x 2 -2 Valor
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Sistema Binário Sistema binário – Números Inteiros continuação Valor Máximo de um numero inteiro binário com k dígitos é N max = 2 k – 1 Ex. Se k =5, então o valor máximo é : N max = 2 5 – 1 = 31 N max = 32 – 1 = 31 Reais – Com uma parte fracionária opcional, no sistema binário pode ser composto de 3 k bits do lado esquerdo e l (ele) bits do lado direito, ± (S k-1... S 1 S 0. S -1... S –l ) 2. 19 18/02/2013 Professor Leomir J. Borba- professor.leomir@gmail.com –http://professorleomir.wordpress.com
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Sistema Binário Sistema binário – Reais continuação O valor pode ser calculado como : Onde S = um digito Base = 2 K é numero de bits a esquerda, começa a partir de 0 l é o numero de bits a direita do ponto decimal, começa a partir de 1 A potencia mais elevada é k - 1 e a menor é -l 20 18/02/2013 Professor Leomir J. Borba- professor.leomir@gmail.com –http://professorleomir.wordpress.com Parte IntegralParte fracionária ±S k-1... x 2 k-1 +... S 1 x 2 1 + S 0 x 2 0 + S -1 x 2 -1 +... S -1 x 2 -1
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Sistema Binário Sistema binário – Reais continuação Exemplo : conversão de numero real binário 101,01 para decimal base 10 (5,75). R = 4 + 0 + 1 + 0,05 + 0,25 = 5,75 21 18/02/2013 Professor Leomir J. Borba- professor.leomir@gmail.com –http://professorleomir.wordpress.com2 2121 2020 2 -1 2020 Valor posicional 110 01Numero R=1 x 2 2 +1 x 2 1 +0 x 2 0 +1 x 2 -1 +1 x 2 -2 Valor
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Sistema Hexadecimal Embora o sistema binário seja usado para armazenar dados em computadores não é conveniente para representação fora do computador por que o numero nessa notação é muito mais llongo que em notação decimal. Por sua vez o sistema decimal não mostra o que é armazenado diretamente no computador como binário, não existe relação óbvia entre o numero de bits em binário e o numero de digitos decimais e a conversão de um para outro não é rápida. Para superar esse problema foram criados os sistemas posicionais hexadecimal e octal. 22 18/02/2013 Professor Leomir J. Borba- professor.leomir@gmail.com –http://professorleomir.wordpress.com
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Sistema Hexadecimal - continuação Palavra deriva da raiz grega hex (seis) e da raiz Latina decem. Base b = 16 Símbolos é S=(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}. Note que os símbolos A,B,C,D,E,F (maiúsculas ou minúsculas são equivalentes a 10,11,12,13,14,15 respectivamente. Os símbolos são chamados de dígitos hexadecimais 23 18/02/2013 Professor Leomir J. Borba- professor.leomir@gmail.com –http://professorleomir.wordpress.com
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Sistema Hexadecimal - continuação Números inteiros – Podem ser representados como ±S k-1... x 16 k-1 + S k-2 x 16 k-2 +... S 2 x 16 2 + S 1 x 16 1 + S 0 x 16 0 Onde S é um digito B = 16 é a base. K é o numero de dígitos Exemplo de conversão do numero hexadecimal (2AE) 16 para decimal (686) N = 512 + 160 + 14 = 686 24 18/02/2013 Professor Leomir J. Borba- professor.leomir@gmail.com –http://professorleomir.wordpress.com 16 2 16 1 16 0 Valor posicional 2AENumero N=2 x 16 2 +10 x 16 1 +14 x 16 0 Valor
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Sistema Octal O segundo sistema desenvolvido para mostrar o equivalente do sistema binário fora do computador. A palavra octal deriva da raiz em latim octo (oito) A base b = 8 Simbolos {0,1,2,3,4,5,6,7} 25 18/02/2013 Professor Leomir J. Borba- professor.leomir@gmail.com –http://professorleomir.wordpress.com
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Sistema Octal - continuação Números inteiros – Podemos representar como: ±S k-1... x 8 k-1 + S k-2 x 8 k-2...+...S 2 x 8 2 + S 1 X 8 1 + S 0 x 8 0 Onde S é um digito B = 8 é a base K é o numero de dígitos Valor máximo com k digitos é N máx 8 k – 1 Exemplo se k = 5 valor máximo é N máx 8 5 – 1 = 32.767 26 18/02/2013 Professor Leomir J. Borba- professor.leomir@gmail.com –http://professorleomir.wordpress.com
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Sistema Octal - continuação Reais – Embora tal numero também possa ser representado no sistema octal, isso não é muito comum. Exemplo : conversão do numero (1256) 8 convertido para decimal (686) 10 N= 512 + 128 + 40 + 6 = 686 27 18/02/2013 Professor Leomir J. Borba- professor.leomir@gmail.com –http://professorleomir.wordpress.com 8383 8282 8181 8080 Valor posicional 1256Numero N=1 x 8 3 +1 x 8 2 ++5 x 8 1 +5 x 8 0 Valor
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Resumo dos quatro sistemas posicionais 28 18/02/2013 Professor Leomir J. Borba- professor.leomir@gmail.com –http://professorleomir.wordpress.com SISTEMABASESIMBOLOSExemplos DECIMAL100,1,2,3,4,5,6,7,8,92345,56 Binário20,1(1001,11) 2 Octal80,1,2,3,4,5,6,7(156,23) 8 Hexadecimal160,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A,B,C,D,E,F (A2C,A1) 16
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Bibliografia 02/08/2011 Professor Leomir J. Borba- professor.leomir@gmail.com –http://professorleomir.wordpress.com 29 BIBLIOGRAFIA BÁSICA 1FOROUZAN, Behrouz; MOSHARRAF, Firouz. Fundamentos da Ciência da Computação. 2ª Edição. São Paulo: Cengage, 2011. 2 PERES, Fernando Eduardo; FEDELI, Ricardo Daniel; POLLONI, Enrico G. F. Introdução à Ciência da Computação. 2ª Edição. São Paulo: Cengage Learning: 2010. 3STALLINGS, Willian. Arquitetura e Organização de Computadores. 8º edição. São Paulo: Prentice Hall Brasil, 2010. BIBLIOGRIA COMPLEMENTAR 1DALE, Nell; LEWIS, John. Ciência da Computação. N4ª Edição. Rio de Janeiro: LTC, 2010. 2FLYNN, Ida; MCHOES, Ann Mclver. Introdução aos Sistemas Operacionais. São Paulo: Cengage Learning, 2008. 3MAIA, Luiz Paulo. Arquitetura de redes de computadores. 1ª Edição. Rio de Janeiro: LTC, 2009. 4STUART, Brian L. Princípios de Sistemas Operacionais – Projetos e Aplicações. 1ª Edição. São Paulo: Cengage Learning, 2010. 5TANENBAUM, Andrew S. Organização Estruturada de Computadores. 5ª Edição. São Paulo: Prentice Hall Brasil, 2007.
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