Estatística – Aula 06 IMES – Fafica Curso de Publicidade e Propaganda

Apresentação em tema: "Estatística – Aula 06 IMES – Fafica Curso de Publicidade e Propaganda"— Transcrição da apresentação:

1 Estatística – Aula 06 IMES – Fafica Curso de Publicidade e Propaganda
Prof. MSc. Fabricio Eduardo Ferreira

2 Média Geométrica 50 kg 60 kg 72 kg
Há ocasiões em que a média aritmética perde o seu significado biológico. Considere o crescimento de um potro. Em intervalos de tempo equidistantes o potro chega aos pesos 50 kg 60 kg 72 kg A sequência foi o resultado da multiplicação de 50 kg repetidamente pelo fator constante 1,2. Sentimos que 60 kg é a média própria entre 50 kg e 72 kg. Entretanto, a média aritmética seria = =61 kg. Podemos tentar a média geométrica, a qual é definida pela relação 𝑚 𝑔 = 𝑛 𝑥 1 ∙ 𝑥 2 ∙⋯∙ 𝑥 𝑛 No exemplo acima, tem-se: 𝑚 𝑔 = 2 50∙72 = =60kg

3 Média Aritmética X Média Geométrica
A média aritmética é utilizada tanto em escalas graduadas quanto em escalas de proporcionalidades; A média geométrica somente é aplicável se as quantidades envolvidas forem medidas em escalas de proporcionalidades.

4 Desvio em relação à media
Denominamos desvio em relação à média a diferença entre cada elemento de um conjunto de valores e a média aritmética do conjunto. Designando o desvio por 𝑑 𝑖 , temos: 𝑑 𝑖 = 𝑥 𝑖 − 𝑥 Exemplo: Sabendo-se que a produção leiteria diária da vaca A, durante uma semana, foi de 10, 14, 13, 15, 16, 18 e 12 litros, temos para a produção média da semana: 𝑥 = = 98 7 =14 Para o exemplo dado, temos: 𝑑 1 = 𝑥 1 − 𝑥 =10−14=−4 𝑑 5 = 𝑥 5 − 𝑥 =16−14=2 𝑑 2 = 𝑥 2 − 𝑥 =14−14=0 𝑑 6 = 𝑥 6 − 𝑥 =18−14=4 𝑑 3 = 𝑥 3 − 𝑥 =13−14=−1 𝑑 7 = 𝑥 7 − 𝑥 =12−14=−2 𝑑 4 = 𝑥 4 − 𝑥 =15−14=1

5 Propriedades da média 1ª propriedade: A soma algébrica dos desvios tomados em relação á média é nula. 𝑖=1 𝑘 𝑑 𝑖 =0 No exemplo anterior, temos: 𝑖=1 𝑘 𝑑 𝑖 = −4 +0+ − −2 = −7 +7=0

6 Propriedades da média 2ª propriedade: Somando-se (ou subtraindo-se) uma constante (c) de todos os valores de uma variável, a média do conjunto fica aumentada (ou diminuída) dessa constante. 𝑦 𝑖 = 𝑥 𝑖 ±𝑐⟹ 𝑦 = 𝑥 ±𝑐 Por exemplo, somando 2 a cada um dos valores da variável do exemplo dado, temos: 𝑥 1 =10, 𝑥 2 =14, 𝑥 3 =13, 𝑥 4 =15, 𝑥 5 =16, 𝑥 6 =18, 𝑥 7 =12 𝑦 1 =12, 𝑦=16, 𝑦 3 =15, 𝑦 4 =17, 𝑦 5 =18, 𝑦 6 =20, 𝑦 7 =14 𝑖=1 7 𝑦 𝑖 = =112 𝑦 = =16⟹ 𝑦 =16=14+2⟹ 𝑦 = 𝑥 +2

7 Propriedades da média 3ª propriedade: Multiplicando-se (ou dividindo-se) todos os valores de uma série por uma constante (c), diferente de zero, a média da série fica multiplicada (ou dividida) por essa constante. 𝑦 𝑖 = 𝑥 𝑖 ∙𝑐⟹ 𝑦 = 𝑥 ∙𝑐 ou 𝑦 𝑖 = 𝑥 𝑖 𝑐 ⟹ 𝑦 = 𝑥 𝑐 Por exemplo, multiplicando por 3 cada um dos valores da variável do exemplo dado, temos: 𝑥 1 =10, 𝑥 2 =14, 𝑥 3 =13, 𝑥 4 =15, 𝑥 5 =16, 𝑥 6 =18, 𝑥 7 =12 𝑦 1 =30, 𝑦=42, 𝑦 3 =39, 𝑦 4 =45, 𝑦 5 =48, 𝑦 6 =54, 𝑦 7 =36 𝑖=1 7 𝑦 𝑖 = =294 𝑦 = =42⟹ 𝑦 =42=14∙3⟹ 𝑦 = 𝑥 ∙3

8 Para Refletir Calcule a média aritmética das seguintes séries:
a) 9, 7, 10, 12, 8 b) 7, 7, 8, 8, 8, 12, 12, 15, 18 c) 2,3; 2,7; 3,1; 2,7; 2,9; 1,8 2) Calcule a média aritmética das seguintes distribuições: 4 5 7 9 2 3 1 1,4 1,7 2,1 3,3 12 10 8 5 10 12 15 17 20 2 5 7 16 Numa avaliação de matemática 6 alunos obtiveram nota 5; 8 alunos obtiveram nota 7; 5 alunos obtiveram nota 9 e 1 aluno teve nota 10. Qual a média das notas desses alunos? Num grupo de funcionários 20 homens possuem peso médio de 72 kg e 30 mulheres possuem peso médio de 60 kg. Qual é o peso médio do grupo? O gráfico a seguir mostra as vendas de máquinas de uma indústria. Determine a média de vendas nesse período.