Explorando a Interdisciplinaridade dos Conteúdos de Álgebra Linear e Geometria Analítica (ano II) Coordenadora: Profª Sonia Elena Palomino Castro Bean.

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1 Explorando a Interdisciplinaridade dos Conteúdos de Álgebra Linear e Geometria Analítica (ano II) Coordenadora: Profª Sonia Elena Palomino Castro Bean Integrantes: Alex Deni Alves Ana Lúcia Fritz Bueno

2 “Forma geométrica, de aspecto irregular ou fragmentado, que pode ser subdividida indefinidamente em partes, as quais, de certo modo, são cópias reduzidas do todo.” Dicionário Aurélio

3 Exemplos de objetos que podem ser representados por fractais: Nuvens, Montanhas, Flocos de neve, Galhos de Árvore, Brócolis, Couve-flor.

4 “Um fractal pode ser gerado a partir de uma fórmula matemática, muitas vezes simples, mas que aplicada de forma iterativa, produz resultados fascinantes e impressionantes” http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm14/nocoes.htm

5 OUTROS TIPOS DE FRACTAIS

6 Triângulo de Sierpinski: de cada triângulo criado removemos o triângulo do meio, deixando os três triângulos menores ao redor.

7 Agora responda: Que figura gerou esse fractal?

8 Vamos verificar

9 Floco de Neve de Koch E agora, conseguiria dizer qual figura gerou esse fractal?

10 Conjunto de Mandelbrot Curva de Peano Conjunto de Cantor Esponja de Menger Fern

11 Atividade: Construção de um Fractal numa Folha de Papel Material: Folha de papel A4 Tesoura

12 Instruções: 1. Meça o comprimento da folha ( = a ) 2. Meça a largura da folha ( = b ) 3. Dobre a folha de papel ao meio 4. Faça 2 cortes de comprimento a/4 afastados de cada lado do papel b/4 5,3 7,4

13 5. Dobre segundo o segmento criado pelos dois cortes 6. Repita os passos 1 - 5, agora para a parte da folha que acabou de dobrar 7. Continue o processo o máximo de vezes possíveis 2,63,7 1,3 1,85 0,65 0,92

14 8. Dobre a folha A4 formando um ângulo reto 9. Dobre a parte da folha obtida no passo 5, de modo a formar um ângulo reto com a dobra do passo 8 10. Repita o passo 9 para as outras partes da folha

15 CÔNICAS Hipérbole: é o lugar geométrico dos pontos do plano, cuja diferença da distância entre dois pontos fixos é constante. Esses dois pontos fixos se chamam focos da hipérbole

16 Elipse: é o lugar geométrico dos pontos do plano tais que a soma de suas distâncias a dois pontos fixos, chamados de focos, é constante.

17 Parábola: é o lugar geométrico dos pontos do plano que equidistam de um ponto fixo, chamado foco e de uma reta fixa, chamada diretriz

18 Construção: ELIPSE  Desenhe uma circunferência  Trace o raio OR  Coloque um ponto F qualquer sobre o segmento OR, porém, esse ponto não pode coincidir com O nem R  Coloque um ponto Q qualquer sobre a circunferência  Trace o raio OQ  Determine a mediatriz entre F e Q  Obtenha o ponto P de interseção entre o raio OQ e a mediatriz de Fe Q  Obtenha o Lugar Geométrico entre Q e P.

19 PARÁBOLA  Trace uma reta r  Coloque um ponto F fora de r  Coloque um ponto Q em r  Obtenha a mediatriz entre F e Q  Trace uma reta m perpendicular a reta r, passando por Q  Coloque o ponto P de interseção entre a reta m e a mediatriz  Obtenha o Lugar Geométrico entre P e Q.

20 Hipérbole  Trace uma circunferência C  Construa um raio R a partir do centro O (semi-reta)  Crie um ponto F sobre esse raio, exterior a circunferência  Crie um ponto Q, qualquer, sobre a circunfeência  Trace a mediatriz entre F e Q  Obtenha o ponto P de interseção entre a mediatriz e a reta que passa por O e Q.  Obtenha o Lugar geométrico entre os pontos P e Q