Inteligência Artificial

Apresentação em tema: "Inteligência Artificial"— Transcrição da apresentação:

1 Inteligência Artificial
22/04/2017 Inteligência Artificial Lógica Docente: André C. P. L. F. de Carvalho PAE: Everlândio Fernandes Monitor:  Anderson Silva

2 Principais Tópicos Introdução Notação Regras de inferência
Prova de teoremas Conclusão

3 Lógica Se todos que estudam e entendem IA são aprovados
Asdrúbal estudou e entendeu IA Logo Asdrúbal será aprovado

4 Lógica Origem na filosofia grega Filósofos a indagavam se o logos:
Logos: razão Filósofos a indagavam se o logos: Obedecia ou não a regras Possuía ou não normas, princípios e critérios para o seu funcionamento Lógica

5 Lógica Criada por Aristóteles (388 AC – 322 AC)
Foi aluno da academia de Platão Queria por ordens nos conceitos utilizados pelas pessoas Estabeleceu uma série de normas rígidas para que conclusões ou provas pudessem ser consideradas logicamente válidas

6 Lógica Importante área da matemática
22/04/2017 Lógica Importante área da matemática Atraiu grande atenção no século XIX e começo do século XX Procurava achar uma linguagem matemática para discutir o mundo Ainda existem vários especialistas na área, especialmente em computação Utilizam lógica para resolver problemas de computação

7 Existem várias lógicas
22/04/2017 Existem várias lógicas Lógica proposicional Afirmações são avaliadas como verdadeiras ou falsas Lógica de predicados Afirmações contêm variáveis que denotam objetos Lógica de segunda ordem Permite quantificar relações entre variáveis ( e ) Lógica de ordem superior Aplica quantificadores a predicados e tem semântica mais forte

8 Existem várias lógicas
Lógica temporal Leva em conta aspectos temporais Lógica monotônica Verdade de uma afirmação pode mudar quando novas informações são obtidas Lógica paraconsistente Permite contradições Lógica nebulosa (fuzzy) Um conceito pode ser pouco ou muito certo E muitas outras

9 Lógica Lógica é uma ferramenta importante em IA
22/04/2017 Lógica Lógica é uma ferramenta importante em IA Base de sistemas baseados em regras Representam problemas utilizando regras do tipo se-então Permite representar formalmente conhecimento, facilitando sua manipulação Aplicações: Sistemas Baseados em Conhecimento ( Especialistas), Prova de Teoremas, Sistemas de Diagnóstico

10 Lógica Linguagem para representação de conhecimento
22/04/2017 Lógica Linguagem para representação de conhecimento Vantagem: concisa e universalmente conhecida Desvantagem: pode desviar a atenção da aplicação para lógica matemática Toda expressão lógica é composta por: Sintaxe = forma Semântica = significado, interpretação

11 Sintaxe Componentes léxicos: Termos Predicados Fórmulas atômicas
Literais Conectivos lógicos

12 Definições de sintaxe Termo (símbolo): Pode ser:
22/04/2017 Definições de sintaxe Termo (símbolo): Pode ser: Objeto do mundo real (constante) Variável Função (utiliza termos como argumentos e retorna termo como resultado) Ex: casa, x, f-maior(joão, josé)

13 22/04/2017 Definições de sintaxe Predicado: utiliza termos como argumentos e retorna valores V ou F Ex: cidade () Fórmula atômica ::= predicado ([termo]) Um ou mais termos como argumento Ex: cidade (Santos), irmao(Joao, Jose) Literal := fórmula atômica | fórmula atômica Ex: estado(Santos)

14 Definições de sintaxe Conectivos lógicos Operadores
22/04/2017 Definições de sintaxe Conectivos lógicos Operadores Operador de conjunção:  Operador de disjunção:  Operador de implicação:  Operador de negação:  Precedência de avaliação: 

15 Tabelas verdade A B    A F F F F V V F V F V V V V F F V F F
V V V V V F

16 Tabelas verdade Operador de implicação ()
Implicação a partir de um antecedente falso implica em qualquer coisa Exemplo: Se a lua é redonda, então a terra é redonda (V) Se a lua é redonda, então a terra é quadrada (F) Se a lua é quadrada, então a terra é redonda (V) Se a lua é quadrada, então a terra é quadrada (V)

17 Tabela de equivalência
22/04/2017 Tabela de equivalência

18 Sintaxe Quantificadores Quantificador universal x(exp
22/04/2017 Sintaxe Quantificadores Quantificador universal x(exp Expressão exp é verdadeira para todo valor de x Ex: x [pena (x)  passaro (x)] Quantificador existencial x(exp Expressão exp é verdadeira para pelo menos um valor de x Ex: x [poe_ovo (x)  (passaro (x))]

19 Sintaxe Componente estrutural
22/04/2017 Sintaxe Componente estrutural Fórmula Bem Formada (FBF): expressão formada de acordo com a gramática: FBF ::= Literal | FBF FBF | FBF  FBF | FBF | FBF FBF | x (FBF) | x (FBF) Ex: (voa (pardal)  pena (pardal))  passaro (pardal) FBF é geralmente abreviado para expressão

20 22/04/2017 Sintaxe Sentença: FBF em que todas as variáveis estão no escopo de quantificadores Ex: x[(voa (x)  tem_pena (x)  passaro(x)] Cláusula: FBF formada por disjunção de literais Ex: passaro (pardal)  irmao (joao, maria)

21 22/04/2017 Semântica Relaciona termos e predicados de expressões lógicas a algo conhecido Associa termos a objetos de um domínio ou mundo (real ou imaginário) Associa predicados a relações de um mundo

22 Lógica X Mundo Lógica Mundo Termos Objetos A B Predicados Relações
22/04/2017 Lógica X Mundo Lógica Mundo Termos Objetos A B Predicados Relações sobre (A, B) Relação “sobre”

23 22/04/2017 Semântica Modelo: interpretação para um mundo de termos e predicados de uma expressão Expressão é verdadeira para objetos e relações de um mundo Axiomas: expressões previamente definidas como verdadeiras Ex: passaro (pardal)

24 Prova de teoremas Teorema: Procedimento de prova
22/04/2017 Prova de teoremas Teorema: Expressão que pode ser provada verdadeira a partir de um conjunto de axiomas Segue logicamente dos axiomas Por meio de um procedimento de prova Procedimento de prova Aplica regras válidas de inferência aos axiomas e às expressões resultantes

25 Prova de teoremas Regras válidas de inferência:
22/04/2017 Prova de teoremas Regras válidas de inferência: Produzem novas expressões a partir das expressões existentes Modelo das expressões anteriores é também válido para as novas expressões

26 Prova de teoremas Inferência é um problema de busca Nó inicial:
22/04/2017 Prova de teoremas Inferência é um problema de busca Nó inicial: Informação fornecida ao procedimento de prova Nó alvo ou objetivo: Conclusão desejada Operadores que geram sucessores de nós: Aqueles que geram uma nova expressão aplicando alguma regra de inferência

27 Regras de inferência Provar teorema é diferente de:
22/04/2017 Regras de inferência Provar teorema é diferente de: Provar que uma expressão é válida Verdadeira (V) para todas as interpretações dos símbolos Provar que uma expressão é satisfatória Verdadeira (V) para alguma possível interpretação dos símbolos

28 Regras de inferência Regras de inferência mais utilizadas Modus ponens
Resolução Modus tolens

29 Modus ponens A A B B Ex: pena (pardal)
22/04/2017 Modus ponens A A B B Ex: pena (pardal) pena (pardal)  passaro (pardal) passaro (pardal) Regra mais direta

30 Exercício Dadas as regras:
Quem joga lixo na rua é mal educado Quem é mal educado não pode viver em sociedade Quem não pode viver em sociedade deveria viver em uma caverna Quem vive em uma caverna fica louco Provar por Modus Ponens que quem joga lixo na rua fica louco

31 Resolução A  B A  C resolvente Ex: bebe (Zuzu)  estuda (Zuzu)
22/04/2017 Resolução A  B B  C A  C Ex: bebe (Zuzu)  estuda (Zuzu) estuda (Zuzu)  dorme (Zuzu) bebe (Zuzu)  dorme (Zuzu) resolvente

32 Resolução A  B A  C resolvente
22/04/2017 Resolução A  B B  C A  C Ex: pena (pardal) pena (pardal)  passaro (pardal) passaro (pardal) resolvente Podem existir N disjunções em qualquer uma das cláusulas (inclusive nenhuma)

33 Resolução A regra modus ponens é um caso
22/04/2017 Resolução A regra modus ponens é um caso especial da regra da resolução pena (pardal) pena (pardal)  passaro (pardal)  pena (pardal)  passaro (pardal)

34 Modus tolens Ex: pena (cachorro)  passaro (cachorro)
22/04/2017 Modus tolens Ex: pena (cachorro)  passaro (cachorro) passaro (cachorro) pena (cachorro) A B B A Regra modus tolens é um caso especial da regra da Resolução

35 Resolução Regra modus tolens é um caso especial da regra da Resolução
22/04/2017 Resolução Regra modus tolens é um caso especial da regra da Resolução pena (pardal)  passaro (pardal) passaro (pardal)  pena (pardal)

36 Modus tolens A B B A  B B A  B B A

37 Prova de teoremas Estratégias para provar teoremas Prova por exaustão:
22/04/2017 Prova de teoremas Estratégias para provar teoremas Prova por exaustão: A partir dos axiomas, aplicar regras de inferência sobre as expressões existentes Esperando eventualmente deduzir o teorema Prova por refutação: Provar que a negação do teorema não é verdadeira

38 Passos para prova por refutação
22/04/2017 Passos para prova por refutação 1 - Assumir que a negação do teorema é verdadeira 2 - Mostrar que os axiomas juntos com a negação do teorema levam a uma contradição 3 - Concluir que a negação do teorema não pode ser verdadeira, pois leva a uma contradição 4 - Concluir que o teorema é verdadeiro porque sua negação não pode ser verdadeira

39 22/04/2017 Exercício Dados os axiomas abaixo, prove que pardal é um pássaro utilizando prova por refutação Axiomas: a) pena (pardal)  passaro (pardal) b) pena (pardal) Teorema: passaro (pardal)

40 Exercício Contradição 1) Assumir que a negação do teorema é verdadeira
22/04/2017 Exercício 1) Assumir que a negação do teorema é verdadeira c) passaro (pardal) 2) Mostrar contradição  pena (pardal)  passaro (pardal) pena (pardal) passaro (pardal)  passaro (pardal) passaro (pardal) 2.3 nil (cláusula vazia) Contradição

41 Exercício Forma de reconhecer que um teorema foi provado:
22/04/2017 Exercício Forma de reconhecer que um teorema foi provado: Esperar até resolução ser aplicada a uma literal e sua negação Resultado é uma cláusula vazia (nil) Garante que o teorema foi provado Refazer o exercício 1 utilizando prova por exaustão

42 22/04/2017 Exercício 2 Dados os axiomas abaixo, provar por refutação que Asdrubal vai passar Axiomas: a) Estuda (Asdrubal) b) le (Asdrubal)  sabido (Asdrubal) b) le (Asdrubal)  limpo (Asdrubal) c) sabido (Asdrubal)  passar (Asdrubal) d) estuda (Asdrubal)  le (Asdrubal) Teorema: passar (Asdrubal)

43 22/04/2017 Exercício 3 Dados os axiomas abaixo, prove que p é verdade usando prova por refutação Axiomas: a) q  r  p b) s  p c) s  q d) t  r e) q

44 Observações O que fazer para o caso abaixo?
22/04/2017 Observações O que fazer para o caso abaixo? x[estudaIA(x)  reprovaIA(x)] Para usar resolução, os axiomas têm que estar na forma de cláusulas Necessário transformar axiomas originais em axiomas equivalentes na forma de cláusulas

45 Exercício 4 Transformar para a forma de cláusulas os axiomas:
22/04/2017 Exercício 4 Transformar para a forma de cláusulas os axiomas: Um tijolo está sobre alguma coisa que não é uma pirâmide Não existe nada que um tijolo esteja sobre, que esteja sobre o tijolo Não existe nada que seja um tijolo e não seja um tijolo

46 Exercício 4 Transformar para a forma de cláusulas os axiomas:
Um tijolo está sobre alguma coisa que não é uma pirâmide Não existe nada que um tijolo esteja sobre, que esteja sobre o tijolo Não existe nada que seja um tijolo e não seja um tijolo x[Tijolo(x)  ( y[Sobre(x, y) Piramide(y)]  y[Sobre(x, y)  Sobre (y,x)]  y[Tijolo(y)  Igual (x,y)])]

47 Exercício 4 Escrevendo como uma expressão lógica:
22/04/2017 Exercício 4 Escrevendo como uma expressão lógica: x[Tijolo(x)  (y[Sobre(x, y) Piramide(y)]  y[Sobre(x, y)  Sobre (y,x)]  y[Tijolo(y)  Igual (x,y)])]

48 Exercício 4 Passo 1: eliminar implicações
Sabendo que (A  B)  ( A x[Tijolo(x)  (y[Sobre(x, y) Piramide(y)]  y[Sobre(x, y)  Sobre (y,x)]  y[Tijolo(y)  Igual (x,y)])] x[ Tijolo(x) (y[Sobre(x, y) Piramide(y)]  y[Sobre(x, y)  Sobre (y,x)]  y[Tijolo(y)) Igual (x,y)])]

49 Exercício 4 Passo 2: mover negações para as fórmulas atômicas
22/04/2017 Exercício 4 Passo 2: mover negações para as fórmulas atômicas

50 Exercício 4 Passo 2: mover negações para as fórmulas atômicas
22/04/2017 Exercício 4 Passo 2: mover negações para as fórmulas atômicas Sabendo que:

51 Exercício 4 Passo 2: mover negações para as fórmulas atômicas
22/04/2017 Exercício 4 Passo 2: mover negações para as fórmulas atômicas x[ Tijolo(x) (y[Sobre(x, y) Piramide(y)] y[Sobre(x, y)  Sobre (y,x)] y[Tijolo(y)) Igual (x,y)])] y[Sobre(x, y)  Sobre (y,x)] y[Tijolo(y) Igual (x,y)])]

52 Exercício 4 Passo 3: eliminar quantificadores existenciais
22/04/2017 Exercício 4 Passo 3: eliminar quantificadores existenciais y[Sobre(x, y) Piramide(y)] Para um objeto x particular, pode-se achar um objeto para y que torna a expressão verdadeira Existe uma função que recebe x como argumento e retorna o y adequado Não sabemos como a função funciona, mas sabemos que ela deve existir Valor de y é uma função do valor das outras variáveis quantificadas Sobre(x, Suporta (x)) Piramide (Suporta (x))

53 Exercício 4 Passo 3: eliminar quantificadores existenciais
22/04/2017 Exercício 4 Passo 3: eliminar quantificadores existenciais x[Tijolo(x) (y[Sobre(x, y) Piramide(y)] y[Sobre(x, y)  Sobre (y,x)] y[Tijolo(y) Igual (x,y)])] x[Tijolo(x) ((Sobre(x, Suporta(x)) Piramide(Suporta (x)))

54 22/04/2017 Exercício 4 Passo 4: renomear variáveis quantificadas para evitar repetição de um quantificador universal Para que duas não tenham o mesmo nome x[Tijolo(x) ((Sobre(x, Suporta(x)) Piramide(Suporta (x))) y[Sobre(x, y)  Sobre (y,x)] y[Tijolo(y) Igual (x,y)])] z[Tijolo(z) Igual (x,z)])]

55 22/04/2017 Exercício 4 Passo 5: mover os quantificadores universais para a esquerda x[Tijolo(x) ((Sobre(x, Suporta(x)) Piramide(Suporta (x))) y[Sobre(x, y)  Sobre (y,x)] z[Tijolo(z) Igual (x,z)])] xyz[Tijolo(x) ((Sobre(x, Suporta(x)) Piramide(Suporta (x))) Sobre(x, y)  Sobre (y,x)) Tijolo(z) Igual (x,z)))]

56 22/04/2017 Exercício 4 Passo 6: mover as disjunções para os literais (utilizar leis distributivas) x y z[Tijolo(x) ((Sobre(x, Suporta(x)) Piramide(Suporta (x)) (Sobre(x, y)  Sobre (y,x)) (Tijolo(z) Igual (x,z)))] x y z[(Tijolo(x)  Sobre(x, Suporta(x)))  Tijolo(x) Piramide(Suporta (x))) (Tijolo(x)  Sobre(x, y)  Sobre (y,x)) (Tijolo(x)  Tijolo(z) Igual (x,z))]

57 Exercício 4 Passo 7: eliminar as conjunções
22/04/2017 Exercício 4 Passo 7: eliminar as conjunções x y z[(Tijolo(x) Sobre(x, Suporta(x)))  Tijolo(x) Piramide(Suporta (x))) [Tijolo(x)  Sobre(x, y)  Sobre (y,x)] [Tijolo(x)  Tijolo(z) Igual (x,z)])] x [Tijolo(x) Sobre(x, Suporta(x))]  x Tijolo(x) Piramide(Suporta (x))] x y [Tijolo(x)  Sobre(x, y)  Sobre (y,x)] x z [Tijolo(x)  Tijolo(z) Igual (x,z)]

58 22/04/2017 Exercício 4 Passo 8: renomear as variáveis quantificadas para evitar repetição de um quantificador universal Para que duas não tenham o mesmo nome x [Tijolo(x) Sobre(x, Suporta(x))]  x Tijolo(x) Piramide(Suporta (x))] x y [Tijolo(x)  Sobre(x, y)  Sobre (y,x)] x z [Tijolo(x) Tijolo(z) Igual (x,z)] x [Tijolo(x) Sobre(x, Suporta(x))]  w Tijolo(w) Piramide(Suporta (w))] u y [Tijolo(u)  Sobre(u, y)  Sobre (y,u)] v z [Tijolo(v) Tijolo(z) Igual (v,z)]

59 Exercício 4 Passo 9: Eliminar os quantificadores universais
22/04/2017 Exercício 4 Passo 9: Eliminar os quantificadores universais x [Tijolo(x)  Sobre(x, Suporta(x))]  w Tijolo(w) Piramide(Suporta (w))] u y [Tijolo(u)  Sobre(u, y)  Sobre (y,u)] vz [Tijolo(z) Tijolo(z) Igual (v,z)] Tijolo(x) Sobre(x, Suporta(x))  Tijolo(w) Piramide(Suporta (w)) Tijolo(u)  Sobre(u, y)  Sobre (y,u) Tijolo(z) Tijolo(z) Igual (v,z)

60 Algoritmo para transformação
22/04/2017 Algoritmo para transformação 1) Eliminar implicações 2) Mover negações para fórmulas atômicas 3) Eliminar quantificadores existenciais 4) Renomear variáveis quantificadas para evitar repetição de um quantificador universal 5) Mover quantificadores universais para a esquerda 6) Mover disjunções para os literais 7) Eliminar conjunções 8) Renomear variáveis quantificadas para evitar repetição de um quantificador universal 9) Eliminar quantificadores universais

61 Algoritmo para prova por Refutação
22/04/2017 Algoritmo para prova por Refutação 1) Negar o teorema a ser provado, e adicionar o resultado à lista de axiomas 2) Colocar a lista de axiomas na forma de cláusulas 3) Enquanto existirem pares de cláusulas não resolvidas Encontrar cláusulas resolvíveis e resolvê-las Adicionar resultado à lista de cláusulas Se nil for produzido, parar e relatar que o teorema é verdadeiro 4) Parar e relatar que o teorema é falso

62 Exercício 5 Sejam os axiomas representando a figura abaixo B A
22/04/2017 Exercício 5 Sejam os axiomas representando a figura abaixo Sobre (B, A) Sobre (A, mesa) Provar que B está acima da mesa Acima (B, mesa) B A

63 22/04/2017 Exercício 5 Criar novas expressões que reflitam as restrições conhecidas x y [Sobre (x,y)  Acima (x,y)] x y z [Acima (x,y)  Acima (y,z)  Acima (x,z)] Necessário por na forma de cláusulas as duas expressões universalmente quantificadas

64 22/04/2017 Exercício 5 Criar novas expressões que reflitam as restrições conhecidas x y [Sobre (x,y)  Acima (x,y)] x y z [Acima (x,y)  Acima (y,z)  Acima (x,z)] Necessário por na forma de cláusulas as duas expressões universalmente quantificadas Sobre (u, v)  Acima (u,v) Acima (x,y)  Acima (y,z)  Acima (x,z)

65 Exercício 5 Cláusulas iniciais Prova Sobre (u,v)  Acima (u,v) (1)
22/04/2017 Exercício 5 Cláusulas iniciais Sobre (u,v)  Acima (u,v) (1) Acima (x,y)  Acima (y,z)  Acima (x,z) (2) Sobre (B,A) (3) Sobre (A,mesa) (4) Acima (B,mesa) (5) Prova Acima (B,y)  Acima (y,mesa)  Acima (B,mesa) (2) Acima (B,y)  Acima (y,mesa) (6)

66 Exercício 5 Prova Sobre (y,mesa)  Acima (y,mesa) (1)
22/04/2017 Exercício 5 Prova Sobre (y,mesa)  Acima (y,mesa) (1) Acima (B,y)  Acima (y,mesa) (6) Sobre (y,mesa)  Acima (B,y) (7) Sobre (B,y)  Acima (B,y) (1) Sobre (B,y) Sobre (y,mesa) (8)

67 Exercício 5 Prova Sobre (B,A) (3) Sobre (B,A) Sobre (A,mesa) (8)
22/04/2017 Exercício 5 Prova Sobre (B,A) (3) Sobre (B,A) Sobre (A,mesa) (8) Sobre (A,mesa) (9) Sobre (A,mesa) (4) Sobre (A,mesa) (9) (10) Nil

68 Escolha das cláusulas Existem várias estratégias
22/04/2017 Escolha das cláusulas Existem várias estratégias Preferir resoluções com o menor número de literais Utilizar apenas resoluções envolvendo o teorema negado ou novas cláusulas derivadas (direta ou indiretamente) usando o teorema negado Utilizar busca em amplitude Resolve todos os pares de cláusulas iniciais Resolve todos os pares resultantes, junto coms as cláusulas iniciais (nível a nível) Essas estratégias são completas: se o teorema pode ser provado, elas vão prová-lo

69 Exercício 6 Dados os axiomas: Pai (João, José) Pai (José, Pedro)
22/04/2017 Exercício 6 Dados os axiomas: Pai (João, José) Pai (José, Pedro) Provar que Avo (João, Pedro) é verdade

70 Exercício 6 Dados os axiomas: Pai (João, José) Pai (José, Pedro)
22/04/2017 Exercício 6 Dados os axiomas: Pai (João, José) Pai (José, Pedro) Provar que Avo (João, Pedro) é verdade Sugestão: x y z [Pai(x, y)  Pai(y, z) Avox, z]

71 Exercício 7 Dado que: Provar que Todos os cães uivam à noite
Qualquer pessoa que tenha algum gato não terá ratos Quem tem sono leve, não tem nada que uiva à noite João tem um cão ou um gato Provar que Se João tem sono leve, então João não tem nenhum rato

72 Exercício 7 Fórmula Bem Formada (FBF): x [Cao (x)  Uiva (x)]
xy [Tem (x,y)  Gato (y)  z [Tem(x,z)  Rato (z)]] x [DormeCedo (x)  y [Tem (x,y)  Uiva (y)]] x [Tem(Joao, x)  [Gato (x)  Cao (x)]] DormeCedo (x)  z [Tem (Joao,z)  Rato (z)]]

73 Aplicações Planejamento Diagnóstico Monitoramento Prova de teoremas
22/04/2017 Aplicações Planejamento Diagnóstico Monitoramento Prova de teoremas Interpretação de textos

74 Conclusão Lógica Terminologia Regras de inferência Prova de Teoremas
22/04/2017 Conclusão Lógica Terminologia Regras de inferência Prova de Teoremas Manipulação simbólica Colocar expressões na forma de cláusulas Estratégias para prova por resolução

75 André de Carvalho - ICMC/USP
27/02/08 Perguntas André de Carvalho - ICMC/USP