AULA 02 – INTRODUÇÃO Métodos Quantitativos Professor Marcelo Silva, M. Sc.

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1 AULA 02 – INTRODUÇÃO Métodos Quantitativos Professor Marcelo Silva, M. Sc.

2 INTRODUÇÃO Métodos Quantitativos Modelo da Situação Física Um Sistema Organizacional Existente Analisar as operações do sistema para verificar sua performance. Um Sistema Organizacional idealizado (a espera de execução) Identificar a melhor estrutura do futuro sistema. PROF. ENG. MARCELO SILVA, M. SC.2

3 COMPLEXIDADE PROF. ENG. MARCELO SILVA, M. SC.3 A complexidade de um sistema real resulta do grande número de variáveis que comandam as operações do sistema, embora um sistema real possa envolver um número substancial de variáveis, geralmente uma pequena fração destas variáveis domina as operações do sistema. Então, a simplificação do sistema real em termos de um modelo condensado, identificando apenas as variáveis dominantes e as relações entre elas, é o empregado.

4 EXEMPLO Após a aprovação do projeto a ordem de produção é transmitida ao Departamento de Produção (DP) o qual requisita o material necessário do Departamento de Material (DM). O Departamento de Material satisfaz a requisição do seu estoque ou entra em ligação com o Departamento de Compras (DC) para comprar o material necessário para atender à requisição do DP. Após a fabricação do produto, o Departamento de Vendas (DV) em conjunção com o Departamento de Marketing (DMK), assumem a responsabilidade para distribuí-lo para os consumidores. PROF. ENG. MARCELO SILVA, M. SC.4

5 VARIÁVEIS Avaliar máquinas – horas, homens – hora, especificar a seqüência de operações nas máquinas, números de itens defeituosos, razão de inspeção, etc. DEPARTAMENTO DE PRODUÇÃO Avaliar o estoque de material, taxa média de saída e entrada de material, limitações de armazenagem. DEPARTAMENTO DE MATERIAL Calcular as vendas, intensificar as campanhas promocionais, capacidade de distribuição de produtos, efeito dos produtos competitivos. DEPARTAMENTO DE MARKETING PROF. ENG. MARCELO SILVA, M. SC.5

6 ETAPAS Formulação (ou definição ) do problema. Construção do modelo matemático. Obtenção de uma solução a partir do modelo. Teste do modelo e avaliação da solução obtida. Estabelecimento de controle sobre a solução. Implantação da solução. PROF. ENG. MARCELO SILVA, M. SC.6

7 1. FORMULAÇÃO DO PROBLEMA PROF. ENG. MARCELO SILVA, M. SC.7

8 ASPECTOS Quem toma a decisão? Quais os objetivos? (A partir destas informações e de outros dados estabelecemos uma medida de desempenho, para avaliar as alternativas de ação). Quais aspectos da situação estão sujeitos ao controle de quem toma a decisão (as variáveis controladas) e dentro de que limites essas variáveis podem ser controladas (restrições). Que outros aspectos do meio ambiente, envolvam ou não seres humanos, podem afetar os resultados das escolhas disponíveis (as variáveis não controladas). PROF. ENG. MARCELO SILVA, M. SC.8

9 AS FUNÇÕES uma exata descrição dos objetivos do estudo. uma identificação das variáveis de decisão do sistema. reconhecimento das limitações, restrições, as possíveis linhas de ação alternativa, o inter-relacionamento entre o setor a ser estudado e outros setores da organização. PROF. ENG. MARCELO SILVA, M. SC.9

10 2. A CONSTRUÇÃO DO MODELO PROF. ENG. MARCELO SILVA, M. SC.10 A estrutura básica dos modelos assume a forma: Z=f (x) Onde: Z=função objetivo (medida de eficiência do sistema)

11 A ESTRUTURA BÁSICA VARIÁVEIS DE DECISÃO E PARÂMETROS As variáveis de decisão são as incógnitas para serem determinadas da solução do modelo. Os parâmetros representam as variáveis controladas do sistema. No exemplo, o nível de produção representa a variável de decisão; os parâmetros, neste exemplo, são a taxa de produção e consumo. Os parâmetros podem ser determinísticos ou probabilísticos. LIMITAÇÕES OU RESTRIÇÕES Para considerar as limitações físicas do sistema, o modelo deve incluir restrições que limitam os valores possíveis das variáveis de decisão. Isto é, usualmente, expresso em forma de equações e/ou inequações matemáticas. Por exemplo, seja x1 e x2 o número de unidades produzidas de dois produtos (variáveis de decisão) e seja a1 e a2 a matéria prima (recursos) por unidade (parâmetros). Se o total dos recursos disponíveis (MP) é A, a Função é dada por a FUNÇÃO OBJETIVO (FO) Define a medida de efetividade do sistema como uma função matemática de suas variáveis de decisão. Por exemplo, se o objetivo do sistema é maximizar o lucro total, a função objetiva deve especificar o lucro em termos das variáveis de decisão. Em geral, a solução ótima do modelo é obtida quando os melhores valores correspondentes das variáveis de decisão são substituídos na PO, enquanto satisfazem as restrições. Os modelos matemáticos, em PO, podem ser especificados, geralmente, como determinar os valores das variáveis de decisão xj, j=1,2,...,n a qual otimiza Z= f (x ) sujeito a uma série de restrições. Na maioria dos sistemas reais, as restrições de não – negatividade aparecem como condição natural. PROF. ENG. MARCELO SILVA, M. SC.11

12 QUESTIONAMENTOS Qual é a medida de efetividade do objetivo? Isto é, como será expressa a solução do problema (em reais economizados, unidades vendidas, itens produzidos, etc.) Quais são os fatores sob controle (variáveis controladas)? Isto é, quais aspectos do problema podem-se fazer alguma coisa? Quais são os fatores não controlados (as variáveis não controladas)? Isto é, quais aspectos do problema têm-se de aceitar como dados? Quais são as relações entre estes fatores e os objetivos? Isto é, pode esta relação ser expressa em forma de relações matemáticas que constituirão um modelo do problema? PROF. ENG. MARCELO SILVA, M. SC.12

13 OTIMIZAÇÃO Otimização é geralmente tomada para significar a maximização ou minimização da FO. Analistas trabalhando no mesmo problema independentemente podem chegar a modelos diferentes e também a funções objetivo (FO) também diferentes. Por exemplo, o analista A pode preferir maximizar os lucros, enquanto o analista B pode preferir minimizar os custos. Os dois critérios não são equivalentes no sentido que com as mesmas restrições os dois modelos não devem produzir a mesma solução ótima. Isto pode ser mostrado claramente, enquanto o custo deve estar sob o controle imediato da organização no qual o estudo é feito, o lucro deve ser efetuado por fatores incontroláveis, tais como a situação de mercado ditada pelos competidores. PROF. ENG. MARCELO SILVA, M. SC.13

14 IMPORTANTE Não se deve pensar que a solução ótima do modelo é a melhor solução do problema. Ela é a melhor somente se o critério adotado pode ser justificado como verdadeiro para toda organização. Na prática, torna-se muito difícil incluir todos os objetivos (possibilidades conflitantes) num critério simples (singular) pois isto pode resultar numa função matemática complexa para a qual nenhuma solução técnica pode ser prontamente obtida, porque alguns objetivos são também inatingíveis para serem quantificados. Por exemplo, na determinação da política do nível ótimo de estoque, o verdadeiro objetivo deve incluir os objetivos (metas) conflitantes dos departamentos de produção, material, vendas e finanças. Quando o critério objetivo do modelo representa algum, mas não todos os aspectos conflitantes, chamamos de uma solução sub – ótima, e que pode não ser a melhor para a organização como um todo. PROF. ENG. MARCELO SILVA, M. SC.14

15 3. OBTENÇÃO DA SOLUÇÃO A PARTIR DO MODELO Em modelos matemáticos, isto é, feito usando técnicas de otimização bem definidas, o modelo é dito de solução ótima. Se modelos de simulação ou heurísticos são usados, o conceito de solução ótima não é bem definido e a solução neste caso é usada para obter soluções aproximadas do sistema. Como um modelo é mais uma representação ideal do que exata, só pode-se afirmar que a solução ótima para o modelo será provavelmente a melhor possível para o problema real, devido aos fatores imponderáveis e as incertezas associadas ao problema. PROF. ENG. MARCELO SILVA, M. SC.15

16 4. TESTE E AVALIAÇÃO DA SOLUÇÃO Finalmente, ou a equipe de Métodos Quantitativos, ou o pessoal que deverá tomar decisões podem observar detalhes na solução obtida que surgiram particulares omissões ou erros no modelo. Outros procedimentos mais sistemáticos podem ainda ser empregados. Antes de aplicar testes mais elaborados é conveniente verificar se o modelo não apresenta erro. Um novo exame na formulação do problema e sua comparação com o modelo pode revelar alguns desses erros. Outra verificação muito usada consiste em verificar se todas as expressões matemáticas estão dimensionalmente corretas. O critério indicado para julgar validade de um modelo é verificar se ele prediz ou não os efeitos relativos das linhas de ação alternativas com suficiente precisão de maneira a permitir uma satisfatória decisão. Devido à dificuldade de comunicar e relacionar todos os aspectos e sutilezas de um problema operacional complexo, existe a possibilidade que a equipe de pesquisas operacionais ou não tenha considerado todos os aspectos relevantes da situação ou não os tenha interpretado apropriadamente. Uma das primeiras lições de Métodos Quantitstivos, é que não é geralmente suficiente confiar somente na intuição. Isto aplica-se não somente na obtenção da solução de um problema, como também na avaliação do modelo que foi formulado para representar este problema. PROF. ENG. MARCELO SILVA, M. SC.16

17 ESTABELECIMENTO E CONTROLE SOBRE A SOLUÇÃO Quando uma solução for usada repetidamente, esta solução só permanecerá válida para o problema real enquanto o modelo respectivo permanecer válido. Entretanto, as condições variam constantemente no caso real. Em conseqüência, se essas variações invalidarem o modelo, é vital que isto seja verificado tão cedo quanto possível de maneira que o modelo, sua solução e resultante linha de ação futura são aplicadas repetidamente, esta solução deve ser mantida sob controle. Este controle é feito identificando-se os parâmetros críticos, determinando-se estatisticamente as variações relevantes nesses parâmetros e finalmente ajustando a solução e conseqüente linha de ação sempre que uma variação é observada. PROF. ENG. MARCELO SILVA, M. SC.17

18 IMPLANTAÇÃO Esta fase é critica porque aqui, os benefícios do estudo são obtidos. Em consequência é importante para a equipe de PO participar do desenvolvimento desta fase, não só para assegurar-se que a solução é corretamente transformada em um procedimento operacional como também para corrigir qualquer imperfeição descoberta na solução. A última fase de um estudo de pesquisa operacional consiste em implantar a solução final. PROF. ENG. MARCELO SILVA, M. SC.18

19 CONCLUSÃO Compilação de dados anteriores, relativos a operações de produção, vendas ou outros setores da empresa. Análise dos dados colhidos através de técnicas estatísticas, Criação do modelo matemático destinado a previsão e decisão no tocante as mesmas operações no futuro. PROF. ENG. MARCELO SILVA, M. SC.19

20 CONTATOS msc.marcelosilva@gmail.com prof.msilva@ufrj.br Twitter: @mscmarcelosilva aulasmarcelosilva.wordpress.com PROF. ENG. MARCELO SILVA, M. SC.20