NOÇÕES DE LÓGICA Professor: Renilson.

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1 NOÇÕES DE LÓGICA Professor: Renilson

2 CONCEITOS DE LÓGICA Proposição: é uma frase declarativa — afirmativa ou negativa — com sujeito e predicado, à qual se pode atribuir um dos valores lógicos verdadeiro (V) ou falso (F). Ex.: O céu é azul. O mar não está para peixe. A Lua é uma estrela. 3 + 4 = 7 8 + 4 ≠ 4 + 8

3 CLASSIFICAÇÃO DAS PROPOSIÇÕES
Proposições simples: são aquelas que não podem ser decompostas em duas ou mais proposições. Indicaremos uma proposição por uma letra minúscula. Exemplos p: O Brasil é um país tropical. q: 5 < 3. Proposições compostas: são aquelas que podem ser decompostas em duas ou mais proposições simples. p: Na Argentina fala-se o espanhol e no Brasil fala-se o português . q: 5 ≥ 3 ( Cinco é maior que três ou cinco é igual a três )

4 Princípios básicos das proposições Sentença Toda frase declarativa é chamada de sentença. Exemplo A frase “Melancia é a fruta mais saborosa que existe” é declarativa e, portanto, é uma sentença. Note, porém, que essa sentença não é uma proposição, pois não pode ser classificada como verdadeira (V) ou falsa (F), já que não é um conceito universal.

5 Sentença aberta Exemplo: a) x + 3 = 9 b) Fulano é presidente do Brasil.

6 Conectivos lógicos

7 Ligando as proposições p: “Luís é professor” e q: “Luís cursou faculdade de Filosofia” por meio dos conectivos lógicos, podemos formar novas proposições. Por exemplo: ~p (lê-se “não p”): Luís não é professor; p^q (lê-se “p e q”): Luís é professor e Luís cursou faculdade de Filosofia; p v q (lê-se “p ou q”): Luís é professor ou Luís cursou faculdade de Filosofia; p q (lê-se “se p, então q”): Se Luís é professor, então Luís cursou faculdade de Filosofia; p q (lê-se “p se, e somente se, q”): Luís é professor se, e somente se, Luís cursou faculdade de Filosofia.

8 Operações com proposições
Negação de uma proposição (~) Podemos representar os valores lógicos de p e ~p pela tabela a seguir, chamada de tabela verdade. Exemplos a) p: 7 ≠ 6 (V) ~p: 7 = 6 (F) b) q: 6 < 4 (F) ~q: 6 ≥ 4 (V)

9 Conjunção de duas proposições (^) Podemos representar os valores lógicos de p, q e p ^ q pela tabela verdade a seguir.

10 Disjunção de duas proposições ( v ) Podemos representar os valores lógicos de p, q e p v q pela tabela verdade a seguir.

11 Condicional entre duas proposições ( ) Podemos representar os valores lógicos de p, q e p q pela tabela verdade a seguir.

12 Bicondicional entre duas proposições ( ) Podemos representar os valores lógicos de p, q e p q pela tabela verdade a seguir.

13 Quantificadores Nesse item, mostraremos que é possível transformar uma sentença aberta em uma proposição sem atribuir um valor à variável, bastando acrescentar à sentença aberta uma expressão lógica chama da quantificador. I. Quantificador universal O quantificador universal é a expressão “Qualquer que seja” (ou “Para todo”), que é simbolizado por . II. Quantificadores existenciais Os quantificadores existenciais são as expressões: • “Existe pelo menos um”, que é simbolizado por ; • “Existe um único”, que é simbolizado por |.

14 Acréscimo dos quantificadores:
Exemplo: Sentença aberta: “x é um número par.” Acréscimo dos quantificadores: Qualquer que seja o numero x, x é um número par. Existe pelo menos um número x tal que x é par. Existe um único numero x tal que x é par.

15 Negação de uma proposição contendo quantificador EXEMPLO: Escrever a negação de cada uma das proposições a seguir. p: x tem-se x + 2 = 6 ~p: x | x + 2 ≠ 6 q: x tal que 2x > 7 ~q: x, tem-se 2x ≤ 7