MATEMÁTICA FINANCEIRA

Apresentação em tema: "MATEMÁTICA FINANCEIRA"— Transcrição da apresentação:

1 MATEMÁTICA FINANCEIRA
Aula Revisão AV1

2 Conteúdo Programático desta aula
Aula 1: DINHEIRO NO TEMPO Aula 2: Fluxo de Caixa e juros simples Aula 3: Juros Compostos Aula 4: Taxas Equivalentes, Nominal e Real Aula 5: Operações de Desconto

3 1) Por quanto devo multiplicar um valor x para utilizá-lo após um aumento de 35%?
Solução: Vamos supor que “x” corresponde a 100%. O valor corrigido ( novo valor N ) corresponde a: N = 100% + 35% = 135% de x N = x = 1,35 x Resposta: devemos multiplicar “x” por 1,35, que é o fator de atualização ou fator de correção.

4 2) O salário de R$1. 000,00 sofreu um aumento de 12%
2) O salário de R$1.000,00 sofreu um aumento de 12%. Qual é o novo salário? Solução: O novo salário é: N = (100% + 12%) de S N = 112% de 1000 = 1,12 x 1000 = R$1.120,00 Resposta: devemos multiplicar o salário por 1,12 que é o fator de atualização.

5 Depósito na poupança Em 1º janeiro apliquei R$1.000,00 na poupança e os juros foram 6%. Qual o saldo no final do ano? Correção do valor do dinheiro no período: 6% de 1000 = 0,06 x 1000 = 60 1 jan 2012 R$1.000 1 jan 2013 ? Resp: Saldo no fim do ano: = R$1.060,00

6 Acumula %  multiplica fatores
3) Em um trimestre a inflação foi de 6%, 8% e 10% am, respectivamente. Qual a inflação acumulada no trimestre? Aplicando fatores de atualização: 1º mês % ,06 2º mês % ,08 3º mês % ,10 Fator acumulado: 1,06 x 1,08 x 1,10 = 1,25928 Logo, o índice de correção é: 25,928% Acumula %  multiplica fatores

7 MONTANTE 1. Se R$3.000 foram aplicados por 5 meses à taxa de juros simples de 4% ao mês, determine: a) Os juros recebidos; b) O montante M c = t = 5 m i = 4% am j = = = R$600,00 M = = R$3.600,00

8 Aplicado em 7 meses: 7 x 2% = 14%  FA = 1,14
2. A quantia de R$2.000,00 foi aplicada por sete meses a juros simples de taxa anual 24%. Qual o montante? c = t = 7 m i = 24% aa = = 2% am 24% aa e 2% am são taxas equivalentes a juros simples. Aplicado em 7 meses: 7 x 2% = 14%  FA = 1,14 M = 1,14 x 2000 = R$2.280,00

9 3. O capital de R$500,00 aplicado durante um ano e meio a juros simples rendeu R$180,00. Qual a taxa mensal? c = t = 1,5 a = 18 m j = i = ? j = 180 =  i = 18000 i = 2%

10 MATEMÁTICA FINANCEIRA
Aula 3 –JUROS COMPOSTOS

11 an = (1 + i ) n é o de Fator de Capitalização.
Taxa de juros MONTANTE O Montante M de um capital C aplicado à taxa i de juros compostos, a cada período, por n períodos, é dado por: M = C (1 + i ) n an = (1 + i ) n é o de Fator de Capitalização.

12 n = 5 (i e t estão na mesma unidade de tempo)
Taxa de juros 1) Qual o montante produzido por R$10.000,00 à taxa de juros compostos de 6% ao mês, durante 5 meses. M = ? C = 10000 i = 6% am = 6/100 = 0,06 am n = 5 (i e t estão na mesma unidade de tempo)

13 Aplicando a fórmula dos juros compostos:
Taxa de juros Solução do Exemplo 1: Aplicando a fórmula dos juros compostos: M = C (1 + i )n = (1,06)5 Para a taxa 6% e n=5, encontramos 1,338225 Logo: M = x = R$13.282,25

14 Taxa de juros 2) Calcular o montante da aplicação de R$10.000,00 à taxa composta de 8% ao trimestre durante um ano. M = ? C = 10000 i = 8% at = 0,08 at t = 1 ano

15 MATEMÁTICA FINANCEIRA
Aula 4 –TAXAS DE JUROS: EQUIVALENTE, NOMINAL E REAL

16 Qual a taxa equivalente ao ano (ia) ? (Período ano)
Taxa de juros Taxa Equivalente: Seja im = 1% am (Período mês) Qual a taxa equivalente ao ano (ia) ? (Período ano) (1 + ia ) = ( 1 + im) (1 + ia ) = ( 1 + 0,01) (1 + ia) = (da Tabela) Logo: ia = 1, = 0,1268 ou 12,68% aa 12 12

17 Taxa de juros

18 im = 4% am (vide TAB prox. Pag.)
Taxa de juros Exemplo 8. Qual a taxa mensal equivalente a 60,1% ao ano? Solução: Teremos: 1 + ia = (1 + im) Como 60,1% = 0, ,601 = (1 + im) 1,601 = (1 + im) Consultando a Tabela de Acumulação de Capital: im = 4% am (vide TAB prox. Pag.)

19 Taxa de juros

20 Taxa de juros ia = taxa de juros anual is = taxa de juros semestral im = taxa de juros mensal id = taxa de juros diária As conversões das taxas podem ser feitas assim: 1 + im = (1 + id) ia = (1 + im) 1 + ia = (1 + is) is = (1 + im)

21 TAXA NOMINAL OU TAXA PROPORCIONAL OU EFETIVA
Taxa de juros TAXA NOMINAL OU TAXA PROPORCIONAL OU EFETIVA Um empréstimo de $ ,00 deve ser quitado ao final de um ano pelo valor de $ ,00. Então, a taxa de juros nominal será dada por: Juros pagos = jp = – = Taxa Nominal = in = = 50% 50000 100000

22 (1 + in) = (1 + r) . (1 + j) onde r é a taxa real
Taxa de juros TAXA REAL Fórmula: (1 + in) = (1 + r) . (1 + j) onde r é a taxa real j taxa de inflação Ou (1+r) =

23 Taxa de juros Exemplo 1: O capital de R$ produziu em 1 ano o montante de R$ Se neste período houve um inflação de 30%, qual a taxa real do juro? in = 3500 / = 0,35 Solução ( 1+r ) = = ( 1+ r ) = 1,0385 r = 0,0385 r = 3,85% (1 + in ) = 1,35 (1 + j ) = 1,30

24 MATEMÁTICA FINANCEIRA
AULA 5 – OPERAÇÕES DE DESCONTO

25 O DESCONTO COMERCIAL, BANCÁRIO OU POR FORA
Taxa de juros O DESCONTO COMERCIAL, BANCÁRIO OU POR FORA Corresponde ao juro calculado sobre o valor nominal ou de face. d = juro calculado sobre N Duplicata 100 N d Resgate A t i

26 DESCONTO COMERCIAL Exemplo 1:
Taxa de juros DESCONTO COMERCIAL Exemplo 1: Qual será o valor do resgate de uma duplicata de R$100,00, antes do seu vencimento, em um determinado período, supondo que o banco cobre uma taxa de desconto comercial de 5%?

27 Duplicata 100 N id = 5% Resgate ? A t
Taxa de juros Duplicata 100 N id = 5% Resgate ? A t N = Valor Nominal ou de face = 100  Taxa de desconto iD = 5% D = 5% de 100 = 5 (desconto comercial) A = N - D A = 100 – 5 = 95  O valor do resgate é R$95,00

28 DESCONTO COMERCIAL Exemplo 2:
Taxa de juros DESCONTO COMERCIAL Exemplo 2: Qual será o valor do resgate de um cheque de R$120,00 num prazo de antecipação de 2 meses com desconto comercial em um mercado de taxa mensal simples de 10%?

29 N = Valor Nominal ou de face = 120 Taxa de desconto iD = 10% am
Taxa de juros Duplicata 120 N id = 10% am Resgate ? A N = Valor Nominal ou de face = 120 Taxa de desconto iD = 10% am D = 2 x 10% de 120 = 24 (desconto comercial)  A = N - D A = 120 – 24 = 96  O valor do resgate é R$96,00

30 O DESCONTO RACIONAL, MATEMÁTICO
Taxa de juros O DESCONTO RACIONAL, MATEMÁTICO OU POR DENTRO É o desconto d que determina um valor A ao ser corrigido tem para montante o valor nominal N. d = juro calculado sobre A

31 DESCONTO RACIONAL Exemplo 3:
Taxa de juros DESCONTO RACIONAL Exemplo 3: Qual será o valor do resgate de uma duplicata de R$100,00, antes do seu vencimento, em um determinado período, supondo que o banco cobre uma taxa de desconto racional de 5%?

32 Taxa de juros Duplicata 100 N id = 5% Resgate ? A t N = Valor Nominal ou de face = 100  Taxa de desconto racional i = 5%  d = 5% de A  A = N - d   A = 100 – 0,05 A  1,05 A = 100   A = 95,24  valor do resgate é R$95,24 Obs: Comparando com o exemplo 1 (desconto comercial) concluímos que o desconto racional favorece o banco.

33 DESCONTO RACIONAL Exemplo 4:
Taxa de juros DESCONTO RACIONAL Exemplo 4: Qual será o valor do resgate de um cheque de R$120,00 num prazo de antecipação de 2 meses com desconto racional em um mercado de taxa mensal simples de 10%?

34 Taxa de juros Duplicata 120 N id = 10% am Resgate ? A N = Valor Nominal ou de face = 120 Taxa desconto i = 10% am  d = % de A = 0,2 A (d. racional)  A = N - d    A = 120 – 0,2 A  1,2 A = 120   A = 100  O valor do resgate é R$100,00 Obs: Comparando com o exemplo 2 (desconto comercial) concluímos que o desconto racional favorece o banco.