Regime de Juros Compostos

Apresentação em tema: "Regime de Juros Compostos"— Transcrição da apresentação:

1 Regime de Juros Compostos
Conceito: cada aumento é calculado sobre o valor no período anterior. Dessa forma, sendo: C: capital. M: Montante. i%: taxa de juros ao período. n: número de períodos.

2 Temos ainda: Em que J representa o juro da aplicação.

3 Exemplo 1: Sendo R$ 1.000,00 um capital aplicado à taxa de 20% ao ano, qual será o montante obtido após 3 anos de aplicação ?

4 Exemplo 2: Sendo R$ 2.662,00 o montante de uma aplicação à taxa de 10% ao ano por 3 anos, qual foi capital aplicado?

5 Exemplo 3: Sendo R$ 1440,00 o montante de uma aplicação de R$ 1
Exemplo 3: Sendo R$ 1440,00 o montante de uma aplicação de R$ 1.000,00 à taxa de 20% ao ano, durante quantos meses o dinheiro ficou aplicado?

6 Exemplo 4: Sendo R$ 1464,10 o montante de uma aplicação de R$ 1
Exemplo 4: Sendo R$ 1464,10 o montante de uma aplicação de R$ 1.000,00 após 4 anos, qual foi a taxa anual de juros aplicada?

7 Taxas Equivalentes Duas taxas são consideradas equivalentes caso produzam um mesmo montante a partir de um mesmo capital num mesmo intervalo de tempo. Sendo i1%: taxa para um período n1. i2%: taxa para um período n2.. Temos:

8 Exemplo 5: Qual é a taxa de juros trimestral equivalente a uma taxa mensal de 20% ao mês.

9 Exemplo 6: Qual é a taxa mensal de juros equivalentes à uma taxa quadrimestral de 46,41%?

10 Equivalência de Capitais
Dois ou mais capitais, são equivalentes quando, levados para uma mesma data focal à mesma taxa de juros, tiverem valores iguais.

11 Convenção Linear e Exponencial
Quando o número de períodos é não inteiro com relação à taxa, (exemplo taxa de 12% ao ano aplicado por 18 meses), pode-se adotar duas formas para o cálculo do montante. Convenção Exponencial: Todo o cálculo é através do regime composto mesmo que o expoente seja fracionário. Convenção Linear: O cálculo à juros composto sé feito até o maior inteiro menor que o prazo estipulado e a partir daí o cálculo é feito à juros simples.

12 (ARFR 2002) Os capitais de R$ 2. 500,00, R$ 3. 500,00, R$ 4
(ARFR 2002) Os capitais de R$ 2.500,00, R$ 3.500,00, R$ 4.000,00 e R$ 3.000,00 são aplicados a juros simples durante o mesmo prazo às taxas mensais de 6%, 4%, 3% e 1,5%, respectivamente. Obtenha a taxa média mensal de aplicação desses capitais. 2,9%. (b) 3%. (c) 3,138% (d) 3,25% (e) 3,5%.

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14 (ARFR 2002) Um capital é aplicado a juros compostos à taxa de 40% ao ano durante um ano e meio. Calcule o valor mais próximo da perda percentual do montante considerando o seu cálculo pela convenção exponencial exponencial em relação ao seu cálculo em relação ao seu cálculo pela convenção linear, dado que 1,45=1, 0,5%. (b) 1%. (c) 1,4% (d) 1,7% (e) 2%.

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16 Uma conta no valor de R$ 2.000,00 deve ser paga em um banco segunda-feira, dia 8. O não pagamento implica em uma multa fixa de 2% sobre o valor da conta mais uma taxa de permanência de 0,2% por dia útil de atraso, calculada como juros simples sobre o valor da conta. Calcule o valor do pagamento devido no dia 22 do mesmo mês considerando que não há nenhum feriado bancário no período.

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18 Os capitais de R$ 7. 000,00, R$ 6. 000,00, R$ 3. 000,00 e R$ 4
Os capitais de R$ 7.000,00, R$ 6.000,00, R$ 3.000,00 e R$ 4.000,00 são aplicados às taxas de 6%, 3%, 4% e 2%, ao mês no regime de juros simples pelo mesmo prazo. Calcule a taxa proporcional média anual de aplicação destes capitais.

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20 (a) Represente o fluxo de 5 pagamentos mensais de R$500,00 sem entrada.
(b) Qual seria o valor a ser pago no ato ao invés dessa série supondo uma taxa mensal de 2%.

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26 Fórmula do valor atual de uma série de n pagamentos de PMT reais considerando uma taxa de i% ao período.

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31 Freqüentemente é utilizado o coeficiente abaixo, cuja tabela de valores é dada pela banca.

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35 Fórmula do montante de uma série de n pagamentos de PMT reais considerando uma taxa de i% ao período.

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40 Freqüentemente é utilizado o coeficiente abaixo, cuja tabela de valores é dada pela banca.

41 Fórmula do valor atual de uma série de n pagamentos de PMT reais considerando uma taxa de i% ao período.

42 Freqüentemente é utilizado o coeficiente abaixo, cuja tabela de valores é dada pela banca.

43 Fórmula do montante de uma série de n pagamentos de PMT reais considerando uma taxa de i% ao período.

44 Freqüentemente é utilizado o coeficiente abaixo, cuja tabela de valores é dada pela banca.

45 (ARFR 2002) Um capital é aplicado a juros compostos à taxa de 40% ao ano durante um ano e meio. Calcule o valor mais próximo da perda percentual do montante considerando o seu cálculo pela convenção exponencial exponencial em relação ao seu cálculo em relação ao seu cálculo pela convenção linear, dado que 1,41,5=1, 0,5%. (b) 1%. (c) 1,4% (d) 1,7% (e) 2%.

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47 Uma pessoa tem que pagar 10 parcelas no valor de R$1000,00 cada que vencem todos os dias 5 dos próximos 10 meses. Todavia ela combina com o credor um pagamento único no dia 5 do último mês para quitar a dívida. Calcule este pagamento considerando juros simples de 4% ao mês.

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49 Calcule o montante mais próximo ao fim de 18 meses de um fluxo de aplicações realizadas ao fim de cada mês: dos meses 1 a 6, cada aplicação é de R$2000,00, dos meses 7 a 12 cada aplicação é de R$4000,00 e dos meses 13 a 18 cada aplicação é de R$6000,00. Considere juros composto e que a remuneração da aplicação é de 3% ao mês.

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51 Um país captou um empréstimo no mercado internacional por intermédio do lançamento de bônus com dez cupons semestrais vencíveis ao fim de cada semestre, sendo o valor nominal do bônus US$ 1, e de cada cupom US$ Assim, ao fim do quinto ano o país deve pagar o último cupom mais o valor nominal do bônus. Considerando que os bônus foram lançados com um ágio de 7,72% sobre o seu valor nominal, obtenha o valor mais próximo da taxa nominal anual cobrada no empréstimo, desprezando custos de registro da operação, de intermediação, etc. a) 16% b) 14% c) 12% d) 10% e) 8%

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53 Na compra de um carro em uma concessionária no valor de R$ 25
Na compra de um carro em uma concessionária no valor de R$ ,00, uma pessoa dá uma entrada de 50% e financia o saldo devedor em doze prestações mensais a uma taxa de 2% ao mês. Considerando que a pessoa consegue financiar ainda o valor total do seguro do carro e da taxa de abertura de crédito, que custam R$ 2.300,00 e R$ 200,00, respectivamente, nas mesmas condições, isto é, em doze meses e a 2% ao mês, indique o valor que mais se aproxima da prestação mensal do financiamento global.

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55 Um país captou um empréstimo por intermédio do lançamento de uma certa quantidade de bônus no mercado internacional com valor nominal de US$1, cada bônus e com doze cupons semestrais no valor de US$ cada cupom, vencendo o primeiro ao fim do primeiro semestre e assim sucessivamente até o décimo segundo semestre, quando o país deve pagar o último cupom juntamente com o valor nominal do título. Considerando que a taxa de risco do país mais a taxa de juros dos títulos de referência levou o país a pagar uma taxa final de juros nominal de 14% ao ano, obtenha o valor mais próximo do preço de lançamento dos bônus, abstraindo custos de intermediação financeira, de registro etc.

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57 Considerando a série abaixo de pagamentos no fim de cada ano, obtenha o número que mais se aproxima do valor atual total destes pagamentos no início do ano 1, a uma taxa de desconto racional de 10% ao ano, juros compostos. Ano Valor

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59 A quantia de R$ 500. 000,00 é devida hoje e a quantia de R$ 600
A quantia de R$ ,00 é devida hoje e a quantia de R$ ,00 é devida no fim de um ano ao mesmo credor. Na medida em que os dois compromissos não poderiam ser honrados, uma negociação com o credor levou ao acerto de um pagamento equivalente único ao fim de dois anos e meio. Calcule o valor deste pagamento considerando que foi acertada uma taxa de juros compostos de 20% ao ano, valendo a convenção exponencial para cálculo do montante (despreze os centavos).

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61 Uma empresa recebe um financiamento para pagar por meio de uma anuidade postecipada constituída por vinte prestações semestrais iguais no valor de R$ ,00 cada. Imediatamente após o pagamento da décima prestação, por estar em dificuldades financeiras, a empresa consegue com o financiador uma redução da taxa de juros de 15% para 12% ao semestre e um aumento no prazo restante da anuidade de dez para quinze semestres. Calcule o valor mais próximo da nova prestação do financiamento.

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63 Uma pessoa, no dia 1º de agosto, contratou com um banco aplicar mensalmente R$ 1.000,00 durante seis meses, R$ 2.000,00 mensalmente durante os seis meses seguintes e R$ 3.000,00 mensalmente durante mais seis meses. Considerando que a primeira aplicação seria feita em 1º de setembro e as seguintes sempre no dia primeiro de cada mês e que elas renderiam juros compostos de 2% ao mês, indique qual o valor mais próximo do montante que a pessoa teria dezoito meses depois, no dia 1o de fevereiro.

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65 Calcule o valor mais próximo do valor atual no início do primeiro período do seguinte fluxo de pagamentos vencíveis ao fim de cada período: do período 1 a 6, cada pagamento é de R$3.000,00, do período 7 a 12, cada pagamento é de R$2.000,00, e do período 13 a 18, cada pagamento é de R$1.000,00. Considere juros compostos e que a taxa de desconto racional é de 4% ao período.

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67 Ana quer vender um apartamento por R$ 400
Ana quer vender um apartamento por R$ ,00 a vista ou financiado pelo sistema de juros compostos a taxa de 5% ao semestre. Paulo está interessado em comprar esse apartamento e propõe à Ana pagar os R$ ,00 em duas parcelas iguais, com vencimentos a contar a partir da compra. A primeira parcela com vencimento em 6 meses e a segunda com vencimento em 18 meses. Se Ana aceitar a proposta de Paulo, então, sem considerar os centavos, o valor de cada uma das parcelas será igual a:

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69 Uma casa pode ser fi nanciada em dois pagamentos. Uma
entrada de R$ ,00 e uma parcela de R$ ,00 seis meses após a entrada. Um comprador propõe mudar o esquema de pagamentos para seis parcelas iguais, sendo a primeira parcela paga no ato da compra e as demais vencíveis a cada trimestre. Sabendo-se que a taxa contratada é de 6 % ao trimestre, então, sem considerar os centavos, o valor de cada uma das parcelas será igual a:

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71 Uma empresa adquiriu de seu fornecedor mercadorias no valor de R$ 100
Uma empresa adquiriu de seu fornecedor mercadorias no valor de R$ ,00 pagando 30% a vista. No contrato de financiamento realizado no regime de juros compostos, ficou estabelecido que para qualquer pagamento que for efetuado até seis meses a taxa de juros compostos será de 9,2727% ao trimestre. Para qualquer pagamento que for efetuado após seis meses, a taxa de juros compostos será de 4% ao mês. A empresa resolveu pagar a dívida em duas parcelas. Uma parcela de R$ ,00 no final do quinto mês e a segunda parcela dois meses após o pagamento da primeira. Desse modo, o valor da segunda parcela, sem considerar os centavos, deverá ser igual a:

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73 O valor nominal de uma dívida é igual a 5 vezes o desconto racional composto, caso a antecipação seja de dez meses. Sabendo-se que o valor atual da dívida (valor de resgate) é de R$ ,00, então o valor nominal da dívida, sem considerar os centavos, é igual a:

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75 Em janeiro de 2005, uma empresa assumiu uma dívida no
regime de juros compostos que deveria ser quitada em duas parcelas, todas com vencimento durante o ano de Uma parcela de R$ 2.000,00 com vencimento no final de junho e outra de R$ 5.000,00 com vencimento no final de setembro. A taxa de juros cobrada pelo credor é de 5% ao mês. No fi nal de fevereiro, a empresa decidiu pagar 50% do total da dívida e o restante no final de dezembro do mesmo ano. Assim, desconsiderando os centavos, o valor que a empresa deverá pagar no final de dezembro é igual a:

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77 Edgar precisa resgatar dois títulos. Um no valor de R$50
Edgar precisa resgatar dois títulos. Um no valor de R$50.000,00 com prazo de vencimento de dois meses, e outro de R$ ,00 com prazo de vencimento de três meses. Não tendo condições de resgatá-los nos respectivos vencimentos, Edgar propõe ao credor substituir os dois títulos por um único, com vencimento em quatro meses. Sabendo-se que a taxa de desconto comercial simples é de 4% ao mês, o valor nominal do novo título, sem considerar os centavos, será igual a:

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79 Paulo aplicou pelo prazo de um ano a quantia total de R$50
Paulo aplicou pelo prazo de um ano a quantia total de R$50.000,00 em dois bancos diferentes. Uma parte dessa quantia foi aplicada no Banco A, à taxa de 3% ao mês. O restante dessa quantia foi aplicado no Banco B a taxa de 4% ao mês. Após um ano, Paulo verificou que os valores finais de cada uma das aplicações eram iguais. Deste modo, o valor aplicado no Banco A e no Banco B, sem considerar os centavos, foram, respectivamente iguais a:

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81 Um banco deseja operar a uma taxa efetiva de juros simples
de 24% ao trimestre para operações de cinco meses. Deste modo, o valor mais próximo da taxa de desconto comercial trimestral que o banco deverá cobrar em suas operações de cinco meses deverá ser igual a:

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