Metodologia do Ensino da Matemática – Aula 10

Apresentação em tema: "Metodologia do Ensino da Matemática – Aula 10"— Transcrição da apresentação:

1 Metodologia do Ensino da Matemática – Aula 10
IMES – Fafica Curso de Pedagogia – 3º Ano Prof. MSc. Fabricio Eduardo Ferreira

2 Divisível, Múltiplo e Divisor (I)
Quando um número é divisível por outro? Quando a divisão do primeiro pelo segundo for exata. 27 3 9 43 5 3 8 Podemos dizer que 27 é divisível por 3, porque a divisão de 27 por 3 é exata. Podemos dizer que 43 não é divisível por 5, porque a divisão de 43 por 5 não é exata. Pelo mesmo motivo também podemos dizer que: Podemos dizer que 3 é divisor de 27. Podemos dizer que 5 não é divisor de 43.

3 Divisível, Múltiplo e Divisor (II)
27 3 9 43 5 3 8 Quando um número é múltiplo de outro? Quando há um número natural que multiplicado pelo primeiro resulta no segundo. Podemos dizer que 27 é múltiplo de 3, pois 3 x 9 é exatamente 27. Podemos dizer que 43 não é múltiplo de 5, pois não existe nenhum número natural que multiplicado por 5 resulta em 43. Observações: O 1 é considerado divisor universal pois todo número é divisível por 1; O 0 é considerado múltiplo universal pois todo número multiplicado por 0 resulta em 0; Nenhum número é divisível por zero, pelo motivo citado anteriormente; O zero é divisível por qualquer número (exceto si mesmo); Todo número (exceto zero) é divisível por si mesmo.

4 Números Pares e Números Ímpares
O que é um número par? É todo número natural divisível por dois. 2 4 6 8 O que é um número ímpar? É todo número natural não divisível por dois. 1 3 5 7 9

5 Identificando números pares e ímpares
14 17 Como reconhecer um número par? É todo número natural terminado em 0, 2, 4, 6 ou 8. Como reconhecer um número ímpar? É todo número natural terminado em 0, 2, 4, 6 ou 8. O número é par pois termina em 6. O número é ímpar pois termina em 3.

6 Critérios de divisibilidade (I)
Quando um número é divisível por 2? Um número é divisível por 2 quando for par. O número é divisível por 2 pois é par. O número não é divisível por 2 pois é ímpar. Quando um número é divisível por 3? Um número é divisível por 3 quando a soma de seus algarismos for divisível por 3. Verifique se o número 495 é divisível por 3. Verifique se o número 361 é divisível por 3. 495 3 165 361 3 1 120 4+9+5=18 3+6+1=10 e 18 é divisível por 3 e 10 não é divisível por 3

7 Critérios de divisibilidade (II)
Quando um número é divisível por 5? Um número é divisível por 5 quando terminar em 0 ou 5. O número é divisível por 5 pois termina em 0. O número não é divisível por 5 pois termina não termina nem em 0 nem em 5. Quando um número é divisível por 6? Um número é divisível por 6 quando for divisível por 2 e 3 simultaneamente. Verifique se o número 930 é divisível por 6. Verifique se o número 640 é divisível por 6. 930 é divisível por 2 é divisível por 3 640 é divisível por 2 não é divisível por 3 ⇒é divisível por 6 ⇒não é divisível por 6 930 6 155 640 6 4 106

8 Critérios de divisibilidade (III)
Quando um número é divisível por 4? Um número é divisível por 4 quando seus dois últimos algarismos forem divisíveis por 4. Verifique se o número 680 é divisível por 4. Verifique se o número 842 é divisível por 4. 80 4 20 42 4 2 10 Quando um número é divisível por 8? Um número é divisível por 8 quando seus três últimos algarismos forem divisíveis por 8. Verifique se o número 1728 é divisível por 8. Verifique se o número 8436 é divisível por 8. 728 8 91 436 8 4 54

9 Critérios de divisibilidade (IV)
Quando um número é divisível por 9? Um número é divisível por 9 quando a soma de seus algarismos for divisível por 9. Verifique se o número 540 é divisível por 9. Verifique se o número 960 é divisível por 3. 540 9 60 960 9 6 106 5+4+0=9 9+6+0=15 e 9 é divisível por 9 e 15 não é divisível por 9 Quando um número é divisível por 10? Um número é divisível por 10 quando terminar em zero. O número é divisível por 10 pois terminou em 0. O número não é divisível por 10 pois não terminou em 0.

10 Revisão Quando um número é divisível por 2?
Um número é divisível por 2 quando for par. Quando um número é divisível por 3? Um número é divisível por 3 quando a soma de seus algarismos for divisível por 3. Quando um número é divisível por 4? Um número é divisível por 4 quando seus dois últimos algarismos forem divisíveis por 4. Quando um número é divisível por 5? Um número é divisível por 5 quando terminar em 0 ou 5. Quando um número é divisível por 6? Um número é divisível por 6 quando for divisível por 2 e 3 simultaneamente. Quando um número é divisível por 8? Um número é divisível por 8 quando seus três últimos algarismos forem divisíveis por 8. Quando um número é divisível por 9? Um número é divisível por 9 quando a soma de seus algarismos for divisível por 9. Quando um número é divisível por 10? Um número é divisível por 10 quando terminar em zero.

11 É todo número natural que é divisível
Número Primo O que é um número primo? É todo número natural que é divisível APENAS por 1 e si mesmo. 𝐷 11 = 1,11 𝐷 6 = 1,2,3,6 𝐷 7 = 1,7 𝐷 8 = 1,2,4,8 Percebemos que alguns números possuem vários divisores, enquanto outros possuem apenas dois divisores. Observações: A palavra primo deriva de primeiro, pois utilizando os números primos podemos obter todos os demais números naturais; Os números que não são primos recebem o nome de compostos, precisamente pelo fato de poderem ser obtidos através da multiplicação de números primos.

12 Crivo de Eratóstenes É um procedimento desenvolvido por Eratóstenes de Cirene (século III a.C.) que permite descobrir números primos. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Escreve-se a sequência de números desejada a partir de 2; Circula-se o primeiro número (o dois) e criva-se (risca) seus múltiplos; Eratóstenes de Cirene ( 276 a.C.;  194 a.C.) Circula-se o novo primeiro número da sequência (três) e criva-se seus múltiplos; Repete-se o procedimento até acabarem os números; Os números circulados são os primos e os crivados os compostos.

13 Um pouco mais sobre números primos
𝑃= 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37,… Observações: Os números primos são infinitos (prova foi feita por Euclides de Alexandria); O único número primo e par é o dois (por quê?); Nem todos os números ímpares são primos (dê contraexemplos). Como saber se determinado número é primo ou composto?

14 Reconhecendo um número primo (I)
Exemplo 1) Verifique se o número 101 é primo. 𝑃= 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37,… 101 2 1 50 101 3 2 33 101 5 1 20 101 7 3 14 101 9 2 11 101 11 2 9 Logo 101 é primo. Exemplo 2) Verifique se o número 121 é primo. 121 2 1 60 121 3 1 40 121 5 1 24 121 7 2 17 121 9 4 13 121 11 Logo 121 é composto.

15 Reconhecendo um número primo (II)
Como saber se determinado número é primo ou composto? Divida o número desejado pela sequência dos números primos até que uma das duas opções ocorra: a divisão der não exata; continue dividindo até que o resultado dê igual ou menor que o divisor. Neste caso o número é primo; a divisão der exata. Neste caso o número é composto. Qual a importância dos números primos? A dificuldade de verificar se um número é primo é chave de todo sistema de criptografia computacional. Em outras palavras o fato de ser difícil verificar se grandes números são primos acaba protegendo transações bancárias, senhas de internet, compras on-line, etc.