Solução de Problemas de Auto-Valor de Grande Porte Método da Busca Determinantal.

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1 Solução de Problemas de Auto-Valor de Grande Porte Método da Busca Determinantal

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4 p( )         aa  k-1 kk

5 Solução de Problemas de Auto-Valor de Grande Porte Método da Busca Determinantal

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8 Operação Cálculo Número de Operações

9 Solução de Problemas de Auto-Valor de Grande Porte Método da Iteração por Subespaço

10 Para a solução de problemas que necessitam memória auxiliar e problemas com grande largura de banda, deve-se utilizar primariamente iterações vetoriais inversas; além disto, se as iterações inversas são realizadas simultaneamente para todos os auto-vetores requeridos, a melhora de performance para problemas que necessitam memória auxiliar é ressaltada Solução de Problemas de Auto-Valor de Grande Porte Método da Iteração por Subespaço

11 Estabeleça q vetores de iteração inicial, q > p, onde p é o número de auto-valores e vetores requeridos; Use iteração inversa simultânea sobre os q vetores e uma análise de Ritz para extrair as “melhores” aproximações para os auto-valores e auto-vetores a partir dos q vetores de iteração; Após a convergência, use a verificação da sequência de Sturm para garantir que os auto-valores e auto-vetores requeridos foram de fato calculados. Solução de Problemas de Auto-Valor de Grande Porte Método da Iteração por Subespaço

12 Este procedimento de solução foi denominado de MÉTODO DE ITERAÇÃO POR SUBESPAÇO porque a iteração é equivalente a iterar com um subespaço q-dimensional e não deve ser vista como uma iteração simultânea com q vetores de iteração individuais Solução de Problemas de Auto-Valor de Grande Porte Método da Iteração por Subespaço

13 O objetivo básico é encontrar os p menores auto-valores e auto vetores correspondentes, do problema Solução de Problemas de Auto-Valor de Grande Porte Método da Iteração por Subespaço

14 A ideia essencial do método usa o fato de que os auto- vetores em (1) formam uma base M-ortonormal do sub- espaço dos operadores K e M que contém os p primeiros auto-vetores, que podemos denominar de E ∞ Na solução, a iteração com p vetores linearmente independentes pode ser considerada como uma iteração com um subespaço Os vetores iniciais expandem o sub-espaço E 1 e a iteração continua até que, dentro da precisão requerida, o sub- espaço E ∞ seja expandido. Solução de Problemas de Auto-Valor de Grande Porte Método da Iteração por Subespaço

15 O número total de iterações depende de quão “próximo” E 1 estiver de E ∞ e não quão próximo estiver cada vetor individual de um auto-vetor; A efetividade do método está no fato de que é muito mais fácil encontrar um sub-espaço inicial p-dimensional que esteja próximo de E ∞ do que achar p vetores que estejam próximos aos p auto-vetores requeridos Como a iteração é realizada num sub-espaço, tudo o que é requerido é a convergência do sub-espaço e não a convergência dos vetores de iteração individuais a cada um dos auto-vetores; aliás, se os vetores de iteração são combinações lineares dos auto-vetores requeridos, a convergência é obtida num único passo. Solução de Problemas de Auto-Valor de Grande Porte Método da Iteração por Subespaço

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