Probabilidade Aula 9.

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1 Probabilidade Aula 9

2 Fenômenos Entendemos por “Fenômeno”:
literalmente "algo que pode ser visto", derivado da palavra grega “phainomenon” = "observável" qualquer evento que se pretenda analisar, cujo estudo seja passível da aplicação do método estatístico.

3 Fenômenos Podem ser classificados em dois tipos:
Fenômenos determinísticos: Que são aqueles que repetidos sobre mesmas condições iniciais conduzem sempre a um só resultado. (condições iniciais determinam o único resultado possível) Queda moeda. Fenômenos aleatórios: São aqueles que repetidos sob mesmas condições iniciais podem conduzir a mais que um resultado. (condições iniciais não determinam o resultado de fenômeno). Lançamento de um dado.

4 Teoria da Probabilidade
Para o estudo da probabilidade, são necessários a realização de experimentos: Experimentos: São fenômenos aleatórios que possuem: Repetitividade: pode ser repetido quantas vezes quisermos. Regularidade: deve apresentar aspectos de regularidade. É onde o estudo da probabilidade vai focar.

5 Teoria da Probabilidade
Como os experimentos podem assumir mais do que um resultado, precisamos definir o conjunto de todos os possíveis resultados para um determinado experimento. Esse conjunto será denominado espaço amostral (S) Exemplos: Lançar uma moeda e anotar a face superior. Sendo C cara e K coroa, S = { c, k} Lançar um dado e anotar o número de pontos da face superior. S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6} Retirar uma carta de um baralho comum de 52 cartas e anotar o naipe da carta selecionada. S = { paus, copas, ouros, espadas}

6 Diagrama de Árvore Se um experimento é feito com combinações, uma maneira de verificar todos os possíveis resultados é se utilizar do diagrama de árvore. Exemplo: Lançar uma moeda duas vezes, anotar as faces superiores. 1º lançamento 2º lançamento C, C C K C C, K S = { CC, CK, KC, KK } K, C C K K K, K

7 Diagrama de Árvore Exemplo: Lançar uma moeda três vezes, anotar as faces superiores 3º lançamento CCC 1º lançamento 2º lançamento C K C K CCK CKC C K C K CKK KCC C K C K KCK KKC C K KKK

8 Função de Probabilidade
Uma vez identificado o espaço amostral S={a1, a2, a3, a4,....., aN) de um experimento, podemos associar a cada elemento a1, a2, ...., aN, sua probabilidade de ocorrência. Essa associação é chamada de função de probabilidade, e tem 2 propriedades: onde i=1,2,.....,n onde i=1,2,....,n

9 Definição de Probabilidade
Existem 3 formas de se definir probabilidade. Probabilidade Clássica: Aplica-se às situações em que os resultados que compõem o espaço amostral ocorrem com mesma regularidade, ou seja, os resultados são equiprováveis. Onde: P(ai) – probabilidade, n(ai) – número de casos favoráveis à realização de ai , n – numero de casos possíveis.

10 Definição de Probabilidade
Probabilidade Frequencialista: Deve ser aplicada quando não se conhece a regularidade dos resultados. É avaliada com a evolução da frequência. Probabilidade Personalista: Quando os resultados não ocorrem com a mesma regularidade e não há a possibilidade de se repetir sucessivamente o experimento, deve-se procurar um especialista.

11 Definição de Probabilidade
Exemplos: O experimento consiste no lançamento de uma moeda e na observação da face superior. Determine o espaço amostral e a função de probabilidade. Solução: S={c,k} P(c)= 0,5; P(k) = 0,5 Função de probabilidade: S P c p(c)= 0,5 ou 50% k p(k)= 0,5 ou 50%

12 Definição de Probabilidade
Exemplos O experimento consiste no lançamento de um dado e na observação da face superior. Determine o espaço amostral e a função de probabilidade. S={1, 2, 3, 4, 5, 6} p(1) = 1/6; p(2)= 1/6; p(3)= 1/6; p(4)= 1/6; p(5) = 1/6; p(6)= 1/6. Função de probabilidade: S P p(1)=1/6 p(2)=1/6 p(3)=1/6 p(4)=1/6 p(5)=1/6 p(6)=1/6

13 Definição de Probabilidade
Exemplo O experimento consiste em selecionar ao acaso uma família e observar o número de filhos do casal. Determine o espaço amostral e a função de probabilidade. S={0, 1, 2, 3, , n} Regularidade difícil de se verificar. (frequencialista) 1 2 3 4 5 6 7 8 fi filhos 10 Famílias 100 famílias 1000 famílias

14 Definição de Probabilidade
Exemplo O experimento consiste em verificar o resultado da tramitação de um projeto de lei na câmara dos deputados. Determine o espaço amostral e a função de probabilidade. S={aprovado, reprovado} Regularidade não pode ser avaliada. Repetição não é eficiente (projetos diferentes) CONSULTAR UM ESPECIALISTA

15 Exercícios O experimento consiste no lançamento de dois dados e na observação da soma dos pontos das faces superiores. Determine o espaço amostral do experimento e a função de probabilidade. S={2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12} Função de probabilidade: S P p(2)= 1/36 p(3)= 2/36 p(4)= 3/36 p(5)= 4/36 p(6)= 5/36 p(7)= 6/36 p(8)= 5/36 p(9)= 4/36 p(10)= 3/36 p(11)= 2/36 p(12)= 1/36