Reverso de uma Linguagem Regular

Apresentação em tema: "Reverso de uma Linguagem Regular"— Transcrição da apresentação:

1 Reverso de uma Linguagem Regular

2 Teorema: reverso de uma linguagem regular é uma linguagem regular Idéia da prova: Construa um NFA que aceita : inverta as transições do NFA que aceita

3 Prova Como é regular, existe um NFA que aceita Exemplo:

4 Inverta as Transições

5 Torne o antigo estado inicial
o estado final

6 Adicione um novo estado inicial

7 A máquina resultante aceita
é regular

8 Gramáticas

9 Gramáticas Gramáticas expressam linguagens Exemplo: Inglês

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11 Uma derivação de “the boy walks”:

12 Uma derivação de “a dog runs”:

13 Linguagem da gramática:
L = { “a boy runs”, “a boy walks”, “the boy runs”, “the boy walks”, “a dog runs”, “a dog walks”, “the dog runs”, “the dog walks” }

14 Notação Variável ou Não terminal Terminal Regra de Produção

15 Outro Exemplo Gramática: Derivação da sentença :

16 Gramática: Derivação da sentença :

17 Outras derivações:

18 Linguagem da gramática

19 Mais Notação Gramática Conjunto de variáveis
Conjunto de símbolos terminais Variável inicial Conjunto de regras de produção

20 Exemplo Gramática :

21 Mais Notação Forma Sentencial: Uma sentença que contém
variáveis e terminais Exemplo: forma sentencial sentença

22 Escrevemos: Como abreviação de:

23 De modo geral: Se:

24 Por default:

25 Exemplo Gramática Derivações

26 Exemplo Gramática Derivações

27 Outro Exemplo de Gramática
Derivações:

28 Mais Derivações

29 Linguagem de uma Gramática
Para uma gramática com variável inicial : String de terminais

30 Exemplo Gramática : Já que:

31 Uma Notação Conveniente

32 Gramáticas Lineares

33 Gramáticas Lineares Gramáticas com no máximo uma variável do lado direito de cada produção Exemplos:

34 Uma Gramática Não-Linear

35 Outra Gramática Linear

36 Gramática Linear à Direita
Todas as produções têm a forma: Exemplo: ou

37 Gramática Linear à Esquerda
Todas as produções têm a forma: Exemplo: ou

38 Gramáticas Regulares

39 Gramáticas Regulares Uma gramática regular é qualquer
gramática linear à direita ou à esquerda Exemplos:

40 Observação Gramáticas regulares geram linguagens regulares Exemplos:

41 Gramáticas Regulares Geram Linguagens Regulares

42 Teorema Linguagens Geradas por Linguagens Regulares
Gramáticas Regulares Linguagens Regulares

43 Teorema - Parte 1 Linguagens Geradas por Linguagens Regulares
Gramáticas Regulares Linguagens Regulares Toda gramática regular gera uma linguagem regular

44 Teorema - Parte 2 Linguagens Geradas por Linguagens Regulares
Gramáticas Regulares Linguagens Regulares Toda linguagem regular é gerada por uma gramática regular

45 Prova – Parte 1 Linguagens Geradas por Linguagens egulares
Gramáticas Regulares Linguagens egulares A linguagem gerada por umq gramática regular é regular

46 O caso de Gramáticas Lineares à Direita
Seja uma gramática linear à direita Vamos provar : é regular Idéia da Prova: Vamos construir um NFA com

47 Gramática é linear à direita
Exemplo:

48 Construa o NFA tal que todo estado é uma variável da gramática: estado final especial

49 Adicione arcos para cada produção:

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55 NFA Gramática

56 Em Geral Dada uma gramática linear à direita com variáveis
e produções: ou

57 Construímos o NFA tal que:
cada variável corresponde a um estado: estado final especial

58 Para cada produção: adicionamos transições e os estados intermediários requeridos ………

59 Para cada produção: adicionamos transições e os estados intermediários requeridos ………

60 O NFA resultante tem a forma:
Temos que:

61 O caso de Gramática Linear à Esquerda
Seja uma gramática linear à esquerda Vamos provar: é regular Idéia da Prova : Construir uma gramática linear à direita com

62 Como é uma gramática linear à esquerda
as produções são da forma:

63 Construindo a gramática linear à direita
Em : Em :

64 Construindo a gramática linear à direita
em : Em :

65 É fácil ver que: Como é linear à direita, temos: Linguagem Regular Linguagem Regular Linguagem Regular

66 Prova - Parte 2 Linguagens Geradas por Linguagens Regulares
Gramáticas Regulares Linguagens Regulares Toda linguagem regular é gerada por uma gramática regular

67 Toda linguagem regular é gerada
por uma gramática regular Idéia da Prova : Seja um NFA com Construa, a apartir de uma gramática regular tal que

68 Como é regular existe um NFA tal que Exemplo:

69 Convertendo em uma gramática
linear à direita

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73 Em Geral Para cada transição: Adicione a produção: variável terminal

74 Para cada estado final:
Adicione a produção:

75 Como é uma gramática linear à direta
é também uma gramática regular com