Prof. Marllus Gustavo Ferreira Passos das Neves

Apresentação em tema: "Prof. Marllus Gustavo Ferreira Passos das Neves"— Transcrição da apresentação:

1 Prof. Marllus Gustavo Ferreira Passos das Neves
Universidade Federal de Alagoas Centro de Tecnologia Estatística Aula 24 Prof. Marllus Gustavo Ferreira Passos das Neves

2 Aula 24 Teste de Hipóteses para 3 ou mais médias: ANOVA dois fatores

3 Inferência sobre 3 ou mais médias
Objetivo: dadas 3 ou mais amostras, verificar a hipótese de igualdade de 3 ou mais médias populacionais  mesmo objetivo de antes Mas agora vamos verificar a influência não somente de um fator, mas de 2 fatores  ANOVA de 2 fatores ou 2 critérios Além de ser analisado se o nível de um determinado fator (tratamento) afeta a igualdade ou não das médias, será analisado se um dos fatores interfere no outro ou interage com o outro  interação de fatores

4 O que significa interação entre fatores?
Inferência sobre 3 ou mais médias O que significa interação entre fatores? Um exemplo simples ... Suponhamos que a tabela abaixo mostre um os resultados de experimento com 2 fatores A e B, cada um com 2 níveis (Aalto, Abaixo, Balto e Bbaixo). Vamos analisar o que ocorre por causa da mudança de nível do fator Fator A Fator B Bbaixo Balto Abaixo 10 20 Aalto 30 40 A variação na resposta por causa dessa mudança chamaremos de efeito principal do fator

5 O que significa interação entre fatores?
Inferência sobre 3 ou mais médias O que significa interação entre fatores? Um exemplo simples ... O efeito principal do fator A é a diferença entre a resposta média no nível alto de A e resposta média no nível baixo de A A variação no fator A do nível baixo para o nível alto faz a resposta média aumentar de 20 unidades Fator A Fator B Bbaixo Balto Abaixo 10 20 Aalto 30 40 Fazendo o mesmo para B, a resposta média tem um aumento de 10 unidades

6 O que significa interação entre fatores?
Inferência sobre 3 ou mais médias O que significa interação entre fatores? Um exemplo simples ... Imaginemos agora que, no lugar do resultado 40 na tabela, tenhamos obtido o resultado 0 Fator A Fator B Bbaixo Balto Abaixo 10 20 Aalto 30 40 Fator A Fator B Bbaixo Balto Abaixo 10 20 Aalto 30 Que tipo de interferência no resultado ocorre? O efeito de A depende do nível escolhido de B !

7 O que significa interação entre fatores?
Inferência sobre 3 ou mais médias O que significa interação entre fatores? Um exemplo simples ... O efeito que chamamos principal de A depende do nível de B  ele é mascarado pela interação AB Fator A Fator B Bbaixo Balto Abaixo 10 20 Aalto 30 40 Fator A Fator B Bbaixo Balto Abaixo 10 20 Aalto 30 Podemos estimar ou verificar a interação neste caso simples de 2 formas: calculando o efeito AB ou por gráficos

8 O que significa interação entre fatores? Fator A Fator B Bbaixo Balto
Inferência sobre 3 ou mais médias O que significa interação entre fatores? Fator A Fator B Bbaixo Balto Abaixo 10 20 Aalto 30 40 Fator A Fator B Bbaixo Balto Abaixo 10 20 Aalto 30

9 ANOVA de 2 fatores Exemplo: Um engenheiro suspeita que o acabamento de uma superfície de peças metálicas seja influenciado pelo tipo de tinta usada e pelo tempo de secagem. Ele selecionou três tempos de secagem (20, 25 e 30 minutos) e usou dois tipos de tinta. Três peças são testadas com cada combinação de tipo de tinta e tempo de secagem. Os dados são apresentados a seguir:

10 Quais são os fatores? Fator B Fator A
ANOVA de 2 fatores Quais são os fatores? Fator A Fator B Usaremos a tabela ANOVA de 2 fatores, verificando se há interação significativa e efeitos médios dos fatores significativos

11 Como é construída a tabela ANOVA?
ANOVA de 2 fatores Como é construída a tabela ANOVA?

12 Como calcular as somas quadráticas?
ANOVA de 2 fatores Como calcular as somas quadráticas? Supondo 2 fatores: fator A com 2 (a = 2) tratamentos e fator B com 3 tratamentos (b = 3) Fator B 1 2 3 médias totais Fator A x111 x112 x121 x122 x131 x132 xml1 xtl1 x211 x212 x221 x222 x231 x232 xml2 xtl2 xmc1 xmc2 xmc3 x xtc1 xtc2 xtc3 xt =

13 Nomenclatura: ANOVA de 2 fatores
Célula  intersecção entre fatores (em nosso exemplo há uma célula com os valores x111 e x112) No de níveis do fator A  a = 2 (nosso exemplo) No de níveis do fator B  b = 3 (nosso exemplo) No de réplicas  n = 2 (nosso exemplo) Observação da ij-ésima célula para a k-ésima réplica  xijk

14 E então, como calcular as somas quadráticas?
ANOVA de 2 fatores Nomenclatura: SQA  SQ devido às linhas ou fator A SQB  SQ devido às colunas ou fator B SQAB  SQ devido à interação entre A e B SQE  SQ devido ao erro SQT = SQA + SQB + SQAB + SQE  SQ total E então, como calcular as somas quadráticas? Primeiro SQT Depois SQA, SQB e SQAB Depois SQE = SQT - SQA - SQB – SQAB E as fórmulas?

15 Como calcular as somas quadráticas?
ANOVA de 2 fatores Como calcular as somas quadráticas? SQE = SQT - SQA - SQB – SQAB

16 ANOVA de 2 fatores

17 Quais os passos no teste de hipótese?
ANOVA de 2 fatores Quais os passos no teste de hipótese? Testar a hipótese nula de que não há qualquer interação entre os fatores Se rejeitarmos H0 do passo 1  parar. Senão, prosseguir e testar outras hipóteses  passo 3 Testar as hipóteses: H0: não há qualquer efeito do fator linha (isto é, as médias das linhas são iguais) H0: não há qualquer efeito do fator coluna (isto é, as médias das colunas são iguais) Verificar primeiro isto

18 Quais os passos no teste de hipótese? 1
ANOVA de 2 fatores Quais os passos no teste de hipótese? 1 1

19 Aplicações Exemplo: Um engenheiro suspeita que o acabamento de uma superfície de peças metálicas seja influenciado pelo tipo de tinta usada e pelo tempo de secagem. Ele selecionou três tempos de secagem (20, 25 e 30 minutos) e usou dois tipos de tinta. Três peças são testadas com cada combinação de tipo de tinta e tempo de secagem. Os dados são apresentados a seguir: -quadri

20 Tempo de Secagem (min) (B)
Aplicações Tinta (A) Tempo de Secagem (min) (B) Total Média 20 25 30 1 74 188 73 178 78 255 621 69,00 64 61 85 50 44 92 2 246 98 259 66 196 701 77,89 86 45 68 88 434 437 451 1322 72,33 72,83 75,17 73,44 Tinta (A) a = 2 T. Sec. (B) b = 3 n = N = 18

21 Aplicações SQE = 4.504,44 – 355,56 – 27,44 – 1.878,78 = 2.242,67

22 Aplicações 355,56/1 = 355,56 355,56 2-1 = 1 1,90 27,44/2 = 13,72 27,44 3-1 = 2 0,07 1.878,78 1.878,78/2 = =939,39 (2-1).(3-1) = 2 5,03 2.242,67 2.3.(3-1) = 12 2.242,67/12 = =186,89 4.504,44 = 17 Fc para AB = F0,05;2;12 = 4,7472  rejeita H0 passo 1  Parar, pois há interação entre os fatores

23 Aplicações Interação detectada graficamente Médias nas células
Tipo de Tinta Tempo de secagem 20 min 25 min 30 min Tipo 1 62,67 59,33 85,00 Tipo 2 82,00 86,33 65,33 Médias nas células -quadri

24 Aplicações Uso do Statdisk -quadri

25 Aplicações Uso do Statdisk -quadri

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