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Medidas de Tendência Central

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Apresentação em tema: "Medidas de Tendência Central"— Transcrição da apresentação:

1 Medidas de Tendência Central
Aula 6

2 Mediana É o valor real que separa o “rol” em duas partes deixando à sua esquerda o mesmo número de elementos que a sua direita (“meio”) Mediana será denotada por “md”

3 Cálculo da Mediana 1º Caso – Dados Brutos:
Inicialmente deve-se ordenar os dados brutos, formando um rol. Se o n é impar : , onde o valor encontrado representa a observação mediana. Se o n é par: existem dois elementos centrais, e , onde a mediana é a média desses dois valores.

4 Exemplos X: 2, 20, 12, 23,20, 8, 12. Rol: 2, 8, 12, 12, 20, 20, 23. Como n=7, a mediana é a observação Então

5 Exemplo X: 7, 21, 13, 15, 10, 8, 9, 13. Rol: 7, 8, 9, 10, 13, 13, 15, 21. Com “n” é par, as observações centrais são Então Mediana:

6 Mediana 2º caso: Variável Discreta:
Em uma variável discreta, os dados já estão ordenados. Primeiramente determinar se n é par ou impar e encontrar e elemento central da mesma forma que para o rol. Construir a Frequência Acumulada para ajudar a encontrar a mediana.

7 Exemplo Dada a variável discreta, encontrar a mediana:
n = 23, portanto ímpar. Então: Construir a frequência acumulada. A 12ª observação assume valor 8, portanto Md=8 Xi fi 2 1 5 4 8 10 6 12 Fi 1 5 15 21 23 Somente 1 observação Entre a 2ª e a 5ª observação Entre a 6ª e a 15ª observação Entre a 16ª e a 21ª observação Entre a 22ª e a 23ª observação

8 Mediana 3º caso – Variável contínua:
Neste caso, como não podemos identificar os elementos da série, não podemos utilizar o raciocínio anterior. Exemplo: 3 4 8 5 2 1 fi Intervalo de classe Classe Fi 2 7 15 18 19 Mas entre o 9 e o 12, qual É a observação? Md N = 19 Md = 10º

9 Mediana Para identificar a mediana no caso de uma variável contínua:
Onde: lmd – limite inferior da classe mediana n – Numero de elementos da série Fant – Frequencia acumulada da classe anterior a cls. mediana fmd – Frequencia simples da cls. Mediana h – amplitude do intervalo de classe.

10 Mediana Exemplo: 3 12 15 4 8 9 12 5 6 9 2 3 6 1 fi Intervalo de classe
4 8 5 2 1 fi Intervalo de classe Classe 19 18 15 7 Fi

11 Exercícios Calcule a mediana nos seguintes casos: 1) 2) 1 11 14 4 8
Xi fi 3 2 4 6 5 9 13 1 4 8 3 10 2 fi Intervalo de classe Classe

12 Mediana (variável contínua)
Analisando a “classe mediana”, verificamos que: 15ª 10ª 9 12 Md Sabemos que a Mediana ocupa uma posição entre a nona e a décima observação, e se os elementos se distribuem igualmente dentro do intervalo, temos a seguinte proporção:


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