Ordenação Professor Paulo Gomide 27 de outubro de 2015.

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1 Ordenação Professor Paulo Gomide 27 de outubro de 2015

2 Sumário Ordenação: – Considerações iniciais e definições; – Métodos de ordenação: Inserção; Mergesort. – Comparação entre os métodos apresentados.

3 Considerações Iniciais Objetivos : – Definir e apresentar o problema da ordenação; – Introduzir os conceitos de métodos de ordenação simples e eficiente; – Apresentar e analisar um método simples e um método eficiente, comparando os mesmos.

4 Definição e Objetivos da Ordenação

5 Algumas Aplicações de Ordenação Testar se todos os elementos de um conjunto são distintos; Remover duplicações de elementos de um conjunto; Encontrar o k-ésimo menor item de um conjunto; Interseção e união de conjuntos; Busca eficiente.

6 Métodos para Ordenação

7 Ordernação por Inserção

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9 Ordenação por Inserção: Análise

10 Divisão e Conquista Deseja-se revolver um problema com uma entrada grande; Para facilitar a resolução do problema, a entrada é dividida em pedaços menores (DIVISÃO); Cada pedaço da entrada é então tratado separadamente (CONQUISTA); Ao final, os resultados parciais são combinados para gerar o resultado final procurado.

11 Divisão e Conquista Técnica consistem em 3 passos: 1.Divisão: Dividir o problema original em subproblemas menores; 2.Conquista: Resolver cada subproblema independentemente (em geral, recursivamente); 3.Combinação: Combinar as soluções encontradas, compondo uma solução para o problema original.

12 Mergesort: Exemplo A execução do Mergesort pode ser facilmente descrita por uma árvore binária, onde: -Cada nó representa uma chamada recursiva do Mergesort; -O nó raiz é a chamada inicial; -Os nós folhas são vetores de 1 ou 2 números (casos bases).

13 Mergesort: Exemplo

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23 Mergesort: Análise A altura h da árvore de execução é O(log n); A quantidade de operações em cada nível da árvore é assintoticamente igual a O(n); Logo: algoritmo é O(n log n), em todos os casos.

24 Mergesort: Análise Complexidade: O(n log n) Vantagens – O(n log n) em todos os casos; – Indicado para aplicações que tem restrição crítica de tempo; – Fácil implementação. Desvantagens – Utiliza memória auxiliar – O(n); – Na prática pode ser mais lento que o Quicksort no caso médio.

25 Referências Knuth, The Art of Computer Programming, Vol. 3: Sorting and Searching, 2nd Ed, MA: Addison-Wesley, 1998; Aulas do professor Antonio Alfredo Ferreira Loureiro, DCC/UFMG, Algoritmos e Estruturas de Dados II, 2007; Aulas do professor Túlio Toffolo, UFOP, Algoritmos e Estruturas de Dados I, 2011; Aulas do professor Tim Roughgarden, Stanford University, Design and Analysis of Algorithms I, 2012.