VERIFICAÇÃO DE SOLUÇÕES NUMÉRICAS EM DINÂMICA DOS FLUIDOS PARA MALHAS NÃO-ESTRUTURADAS CURITIBA, MAIO DE 2005. UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ PROGRAMA.

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1 VERIFICAÇÃO DE SOLUÇÕES NUMÉRICAS EM DINÂMICA DOS FLUIDOS PARA MALHAS NÃO-ESTRUTURADAS CURITIBA, MAIO DE 2005. UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM MÉTODOS NUMÉRICOS EM ENGENHARIA PROJETO DE PESQUISA PARA TESE DE DOUTORADO Eng. FÁBIO ALENCAR SCHNEIDER, M.Sc. ORIENTADOR: Prof. CARLOS HENRIQUE MARCHI, Dr.Eng.

2 INTRODUÇÃO ALGUNS MÉTODOS DE SOLUÇÃO EXPERIMENTAL  ANALÍTICO  NUMÉRICO  construção de bancada infra-estrutura apropriada custo elevado modelo matemático obtenção da solução analítica custo reduzido modelo matemático obtenção da solução computacional custo médio (computacional) INTRODUÇÃO OBJETIVOSFUNDAMENTAÇÃOPROGRAMAÇÃO CONSIDERAÇÕES FINAIS

3 INTRODUÇÃO MÉTODO EXPERIMENTAL instrumentação bancada de teste INTRODUÇÃO OBJETIVOSFUNDAMENTAÇÃOPROGRAMAÇÃO CONSIDERAÇÕES FINAIS

4 INTRODUÇÃO MÉTODO EXPERIMENTAL h leitura INTRODUÇÃO OBJETIVOSFUNDAMENTAÇÃOPROGRAMAÇÃO CONSIDERAÇÕES FINAIS

5 INTRODUÇÃO MÉTODO ANALÍTICO Modelo Matemático? Solução Analítica ? INTRODUÇÃO OBJETIVOSFUNDAMENTAÇÃOPROGRAMAÇÃO CONSIDERAÇÕES FINAIS

6 INTRODUÇÃO MÉTODO NUMÉRICO Solução Numérica Modelo Matemático? Discretização INTRODUÇÃO OBJETIVOSFUNDAMENTAÇÃOPROGRAMAÇÃO CONSIDERAÇÕES FINAIS

7 Erro Numérico INTRODUÇÃO TIPOS DE ERROS Solução Numérica Resultado Experimental Erro Experimental Valor Verdadeiro Fenômeno Real Erro de Modelagem Solução Analítica INTRODUÇÃO OBJETIVOSFUNDAMENTAÇÃOPROGRAMAÇÃO CONSIDERAÇÕES FINAIS

8 INTRODUÇÃO TIPOS DE ERROS NUMÉRICOS Solução Numérica Resultado Experimental Erro Experimental Valor Verdadeiro Erro de Modelagem Solução Analítica Erro da Aproximação Erro de Iteração Erro de Arredondam. Erro de Programação INTRODUÇÃO OBJETIVOSFUNDAMENTAÇÃOPROGRAMAÇÃO CONSIDERAÇÕES FINAIS

9 Discretização INTRODUÇÃO FONTES DE ERRO NUMÉRICO Erros de aproximação  INTRODUÇÃO OBJETIVOSFUNDAMENTAÇÃOPROGRAMAÇÃO CONSIDERAÇÕES FINAIS

10 INTRODUÇÃO FONTES DE ERRO NUMÉRICO Erros de iteração  Erros de aproximação  INTRODUÇÃO OBJETIVOSFUNDAMENTAÇÃOPROGRAMAÇÃO CONSIDERAÇÕES FINAIS

11 INTRODUÇÃO FONTES DE ERRO NUMÉRICO Erros de arredondamento  Erros de iteração  Erros de aproximação  1,4500387564 INTRODUÇÃO OBJETIVOSFUNDAMENTAÇÃOPROGRAMAÇÃO CONSIDERAÇÕES FINAIS

12 INTRODUÇÃO FONTES DE ERRO NUMÉRICO Erros de programação  Erros de arredondamento  Erros de iteração  Erros de aproximação  T(K) = T(°C) 273 – INTRODUÇÃO OBJETIVOSFUNDAMENTAÇÃOPROGRAMAÇÃO CONSIDERAÇÕES FINAIS

13 Erro de Discretização INTRODUÇÃO Solução Numérica Solução Analítica Erro de Iteração Erro de Arredondam. Erro de Programação Erro de Aproximação FONTES DE ERRO NUMÉRICO Erro de Propagação INTRODUÇÃO OBJETIVOSFUNDAMENTAÇÃOPROGRAMAÇÃO CONSIDERAÇÕES FINAIS

14 INTRODUÇÃO DISCRETIZAÇÃO EM GEOMETRIAS COMPLEXAS COORDENADAS GENERALIZADAS  INTRODUÇÃO OBJETIVOSFUNDAMENTAÇÃOPROGRAMAÇÃO CONSIDERAÇÕES FINAIS

15 INTRODUÇÃO COORDENADAS GENERALIZADAS MALHA NÃO-ESTRUTURADA   DISCRETIZAÇÃO EM GEOMETRIAS COMPLEXAS INTRODUÇÃO OBJETIVOSFUNDAMENTAÇÃOPROGRAMAÇÃO CONSIDERAÇÕES FINAIS

16 INTRODUÇÃO MALHA NÃO-ESTRUTURADA  - Geometria arbitrária - Mapeamento único - Refino local - Versatilidade DISCRETIZAÇÃO EM GEOMETRIAS COMPLEXAS INTRODUÇÃO OBJETIVOSFUNDAMENTAÇÃOPROGRAMAÇÃO CONSIDERAÇÕES FINAIS

17 INTRODUÇÃO CLASSIFICAÇÃO DAS MALHAS REGULAR  IRREGULAR  estruturada uniforme NÃO-estruturada e/ou NÃO-uniforme elementos irregulares elementos regulares INTRODUÇÃO OBJETIVOSFUNDAMENTAÇÃOPROGRAMAÇÃO CONSIDERAÇÕES FINAIS

18 OBJETIVOS OBJETIVOS DA PROPOSTA DE TESE malhas irregulares (ñ-estr/ñ-unif) malhas regulares Erro de Truncamento Solução Numérica Resultado Experimental Erro Experimental Valor Verdadeiro Erro de Modelagem Solução Analítica Erro de Iteração Erro de Arredondam. Erro de Programação PROPOSTA malhas irregulares (ñ-estr/ñ-unif) Erro de Discretização INTRODUÇÃO OBJETIVOSFUNDAMENTAÇÃOPROGRAMAÇÃO CONSIDERAÇÕES FINAIS

19 OBJETIVOS OBJETIVOS DA PROPOSTA DE TESE Estimativas a priori usando série de Taylor para modelos matemáticos advectivo/difusivos;  Estimativas a posteriori usando estimadores de erro conhecidos: Richardson, GCI, Multicoeficientes;  Usando o MDF em malhas não-estruturadas e/ou não-uniformes 2D obter: Comparativo do desempenho dos estimadores de erro conhecidos: Richardson, GCI, Multicoeficientes;  INTRODUÇÃO OBJETIVOSFUNDAMENTAÇÃOPROGRAMAÇÃO CONSIDERAÇÕES FINAIS

20 OBJETIVOS Procedimentos para adaptar os estimadores existentes para uso em malhas irregulares;  Novos estimadores e procedimentos práticos para o cálculo de estimativas de erros.  OBJETIVOS DA PROPOSTA DE TESE Usando o MDF em malhas não-estruturadas e/ou não-uniformes 2D obter: INTRODUÇÃO OBJETIVOSFUNDAMENTAÇÃOPROGRAMAÇÃO CONSIDERAÇÕES FINAIS

21 FUNDAMENTAÇÃO ESTIMATIVAS A PRIORI EQUAÇÃO GERAL DO ERRO DE DISCRETIZAÇÃO: ORDEM ASSINTÓTICA ORDENS VERDADEIRAS INTRODUÇÃO OBJETIVOSFUNDAMENTAÇÃOPROGRAMAÇÃO CONSIDERAÇÕES FINAIS

22 FUNDAMENTAÇÃO ESTIMATIVAS A PRIORI EQUAÇÃO GERAL DO ERRO DE DISCRETIZAÇÃO: P/ h0: TAXA DE REDUÇÃO DO ERRO (2 MALHAS): INTRODUÇÃO OBJETIVOSFUNDAMENTAÇÃOPROGRAMAÇÃO CONSIDERAÇÕES FINAIS

23 FUNDAMENTAÇÃO APROXIMAÇÕES NUMÉRICAS - SÉRIE DE TAYLOR: ESTIMATIVAS A PRIORI INTRODUÇÃO OBJETIVOSFUNDAMENTAÇÃOPROGRAMAÇÃO CONSIDERAÇÕES FINAIS

24 FUNDAMENTAÇÃO APROXIMAÇÕES NUMÉRICAS - SÉRIE DE TAYLOR: ESTIMATIVAS A PRIORI INTRODUÇÃO OBJETIVOSFUNDAMENTAÇÃOPROGRAMAÇÃO CONSIDERAÇÕES FINAIS

25 FUNDAMENTAÇÃO APROXIMAÇÕES NUMÉRICAS - SÉRIE DE TAYLOR: ESTIMATIVAS A PRIORI INTRODUÇÃO OBJETIVOSFUNDAMENTAÇÃOPROGRAMAÇÃO CONSIDERAÇÕES FINAIS

26 FUNDAMENTAÇÃO ORDEM APARENTE, EFETIVA E ASSINTÓTICA EQUAÇÃO GERAL DO ERRO DE DISCRETIZAÇÃO: APARENTEEFETIVA NUMÉRICA:ANALÍTICA + NUMÉRICA: INTRODUÇÃO OBJETIVOSFUNDAMENTAÇÃOPROGRAMAÇÃO CONSIDERAÇÕES FINAIS

27 FUNDAMENTAÇÃO MODELOS MATEMÁTICOS v INTRODUÇÃO OBJETIVOSFUNDAMENTAÇÃOPROGRAMAÇÃO CONSIDERAÇÕES FINAIS

28 FUNDAMENTAÇÃO MODELOS MATEMÁTICOS INTRODUÇÃO OBJETIVOSFUNDAMENTAÇÃOPROGRAMAÇÃO CONSIDERAÇÕES FINAIS

29 FUNDAMENTAÇÃO MODELOS MATEMÁTICOS v INTRODUÇÃO OBJETIVOSFUNDAMENTAÇÃOPROGRAMAÇÃO CONSIDERAÇÕES FINAIS

30 PROGRAMAÇÃO ORDEM EFETIVA E PROGRAMAS EM LABVIEW INTRODUÇÃO OBJETIVOSFUNDAMENTAÇÃOPROGRAMAÇÃO CONSIDERAÇÕES FINAIS

31 PROGRAMAÇÃO ORDEM EFETIVA E PROGRAMAS EM LABVIEW INTRODUÇÃO OBJETIVOSFUNDAMENTAÇÃOPROGRAMAÇÃO CONSIDERAÇÕES FINAIS

32 PROGRAMAÇÃO ORDEM EFETIVA E PROGRAMAS EM LABVIEW INTRODUÇÃO OBJETIVOSFUNDAMENTAÇÃOPROGRAMAÇÃO CONSIDERAÇÕES FINAIS

33 PROGRAMAÇÃO ORDEM EFETIVA E PROGRAMAS EM LABVIEW INTRODUÇÃO OBJETIVOSFUNDAMENTAÇÃOPROGRAMAÇÃO CONSIDERAÇÕES FINAIS

34 PROGRAMAÇÃO ORDEM EFETIVA E PROGRAMAS EM LABVIEW INTRODUÇÃO OBJETIVOSFUNDAMENTAÇÃOPROGRAMAÇÃO CONSIDERAÇÕES FINAIS

35 FIM INTRODUÇÃO OBJETIVOSFUNDAMENTAÇÃOPROGRAMAÇÃO CONSIDERAÇÕES FINAIS