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PublicouGonçalo Camilo Ventura Alterado mais de 8 anos atrás
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©2000 Paulo Adeodato Avaliação de Desempenho de Sistemas Análise de Fila Única Paulo Adeodato Departamento de Informática Universidade Federal de Pernambuco
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©2000 Paulo Adeodato Conteúdo * Processos de Nascimento-Morte * Análise do Comportamento no Regime Permanente * Exemplo * Propriedades de Filas Únicas * Limitações da Análise
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©2000 Paulo Adeodato Características da Fila Única * O sistema mais simples * Aplicações: CPU única dispositivos isolados * Processo de nascimento-morte: processo de Markov com a transição de estados limitada aos vizinhos e.g. n(t+1) {n(t)-1, n(t), n(t)+1} * Seqüências temporais de variáveis aleatórias n(t) número de jobs numa CPU no instante de tempo t w(t) tempo de espera na fila no instante de tempo t * Utilizados para representar o estado de sistemas com filas
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©2000 Paulo Adeodato Tipos de Processos Estocásticos-1 Cadeias de Markov tempo contínuo espaço contínuo tempo discreto espaço contínuo tempo contínuo espaço discreto tempo discreto espaço discreto Processos de Markov n(t) w(t) Cadeias estocásticas
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©2000 Paulo Adeodato Processos Estocásticos-2 * Classificação: Tempo: discreto ou contínuo Estado: discreto ou contínuo Memória: com memória Y(t+1)=f [ Y(t),Y(t-1),...,Y(t-r+1) ] sem memória Y(t+1)=f [ Y(t) ] * Processo de Markov: sem memória distribuição exponencial válido para filas do tipo M/M/m: n(t) cadeia de Markov w(t) processo de Markov
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©2000 Paulo Adeodato Análise do Processo de Nascimento-Morte em Regime Permanente * Objetivos: Associar a cada estado n(t) a sua probabilidade de ocorrência p n e deduzir as demais informações a partir do conhecimento desse espaço de probabilidade.
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©2000 Paulo Adeodato Roteiro de Análise do Processo de Nascimento-Morte em Regime Permanente 0 0 11 1 1 22 2 2 33 j-2 j-1 j-1 jj j j j+1 j+1 j+2 1- Criar o modelo do diagrama de transição de estados de um processo de nascimento-morte para a fila desejada
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©2000 Paulo Adeodato Roteiro de Análise do Processo de Nascimento-Morte em Regime Permanente 2- A partir do diagrama de transições de estado, obter as probabilidades de transição para cada estado no instante (t+ t) 3- Rearranjar a equação da probabilidade de transição do estado j para obter a sua taxa de variação ao longo do tempo e tomar o limite t 0
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©2000 Paulo Adeodato Roteiro de Análise do Processo de Nascimento-Morte em Regime Permanente * apenas as probabilidades estabilizam; os estados variam 5- Explicitar a probabilidade do estado j+1 em função dos estados de menor ordem (filas menores) 4- Achar o ponto de equilíbrio (regime permanente, t )
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©2000 Paulo Adeodato Roteiro de Análise do Processo de Nascimento-Morte em Regime Permanente * apenas as probabilidades estabilizam; os estados variam 7- Obter a probabilidade do estado j=0 a partir do axioma de Kolmogorov 6- Eliminar a recursão
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©2000 Paulo Adeodato Análise da Fila Única M/M/1 em Regime Permanente 1- Considerar os parâmetros dos processos de chegada e atendimento da fila independentes do tamanho da mesma 0 1 2 j-1 j j+1
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©2000 Paulo Adeodato Análise da Fila Única M/M/1 em Regime Permanente 2- Simplificar a expressão da probabilidades associadas a cada estado no processo de nascimento-morte onde é definida como a intensidade de tráfego. O somatório só converge se o sistema for estável < 1.
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©2000 Paulo Adeodato Propriedades da Fila Única M/M/1 * Utilização (U): probabilidade de haver alguém utilizando o sistema Tamanho médio da fila ( E[n] ) Variância do tamanho da fila ( V[n] ) Coeficiente de variação do tamanho da fila ( C.V.[n] )
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©2000 Paulo Adeodato Propriedades da Fila Única M/M/1 Probabilidade de haver n ou mais jobs na fila Tempo médio de resposta ( E[r] ) Lei de Little: E[n]= E[r] F.D.A. do tempo de resposta ( F[r] ) (fdp exponencial)
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©2000 Paulo Adeodato Propriedades da Fila Única M/M/1 F.D.A. do tempo de resposta ( F[r] ) (por comparação) logo: Variância do tempo de resposta ( V[r] )
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©2000 Paulo Adeodato Propriedades da Fila Única M/M/1 Percentis de ordem q Tempo médio de espera ( E[w] ) F.D.A. do tempo de espera ( F[w] ) Percentis de ordem q
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©2000 Paulo Adeodato Análise da Fila Única M/M/m em Regime Permanente 1- Considerar os parâmetros dos processos de chegada e atendimento da fila independentes do tamanho da mesma 0 1 22 2 33 m -1 m-1 mm m mm m+1 mm
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©2000 Paulo Adeodato Análise da Fila Única M/M/m/B em Regime Permanente 1- Considerar os parâmetros dos processos de chegada e atendimento da fila independentes do tamanho da mesma 0 1 22 2 33 m -1 B m mm m+1 mm m-1 mm mm
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©2000 Paulo Adeodato Análise da Fila Única M/M/m em Regime Permanente 2- Simplificar a expressão da probabilidades associadas a cada estado no processo de nascimento-morte onde é definida como a intensidade de tráfego. O somatório só converge se o sistema for estável < 1.
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©2000 Paulo Adeodato Propriedades da Fila Única M/M/1 * Utilização (U): probabilidade de haver alguém utilizando o sistema Tamanho médio da fila ( E[n] ) Variância do tamanho da fila ( V[n] ) Coeficiente de variação do tamanho da fila ( C.V.[n] )
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©2000 Paulo Adeodato Propriedades da Fila Única M/M/1 Probabilidade de haver n ou mais jobs na fila Tempo médio de resposta ( E[r] ) Lei de Little: E[n]= E[r] F.D.A. do tempo de resposta ( F[r] ) (fdp exponencial)
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©2000 Paulo Adeodato Propriedades da Fila Única M/M/1 F.D.A. do tempo de resposta ( F[r] ) (por comparação) logo: Variância do tempo de resposta ( V[r] )
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©2000 Paulo Adeodato Limitações da Análise
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©2000 Paulo Adeodato Referências Bibliográficas * Raj Jain (1991) The Art of Computer Systems Performance Analysis: Techniques for Experimental Design, Measurement and Modeling John Wiley & Sons Capítulo 31
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