Probabilidades.

Apresentação em tema: "Probabilidades."— Transcrição da apresentação:

1 Probabilidades

2 O que são probabilidades?
Existem dois tipos de experiências: Uma probabilidade é uma forma de medir as hipóteses que um dado acontecimento tem de ocorrer. As probabilidades interessam-se pelas experiências aleatórias! Aleatórias Deterministas Quando, à partida, não sabemos o resultado. Exemplos: Lançamento de uma moeda, totoloto, extração de uma carta, etc.. Quando, à partida, já conhecemos o resultado. Exemplos: furar um balão cheio, deixar cair um prego num copo de água, etc..

3 Espaço de resultados O espaço de resultados ou espaço amostral é o conjunto de todos os resultados possíveis de uma experiência aleatória. Representa-se por E, S ou Ω. Exemplo: Lançamento de um dado Espaço amostral = E= {1,2,3,4,5,6}

4 Tipos de Acontecimentos
Um acontecimento é um subconjunto do espaço amostral. Um acontecimento identifica-se como o conjunto dos seus casos favoráveis. Tipos de Acontecimentos Elementares: quando só tem um elemento. Exemplo: Experiência: Lançamento de um dado E = {1,2,3,4,5,6} A: “sair número 3” A={3} Compostos: quando tem mais que um elemento. B: “sair número ímpar” B={1,3,5}

5 Tipos de acontecimentos
Equiprováveis/Igualmente prováveis: têm a mesma probabilidade de acontecer. Exemplo: Experiência: Lançamento de um dado E = {1,2,3,4,5,6} C: “sair número par” D: “sair número ímpar” C e D são equiprováveis! Certos: verificam-se sempre. E: “sair número inteiro positivo inferior a 7” E= {1,2,3,4,5,6} Impossíveis: nunca se verificam. F: “Sair número inteiro positivo superior a 7” F= {}

6 Lei de Laplace Simon Laplace
A probabilidade de realização de um acontecimento A é igual ao quociente entre o número de casos favoráveis à sua realização e o numero total de casos possíveis. Simon Laplace Nasceu em Beaumont-en-Auge, a 23 de março de 1749 e morreu em Paris, a 5 de março de 1827. Foi um matemático, astrónomo e físico francês que, entre outras criações, fundou a Lei de Laplace.

7 Algumas propriedades que deves
ter em conta no estudo das probabilidades: Propriedade 1: A probabilidade de um acontecimento impossível é 0 ou 0%. Propriedade 2: A probabilidade de um acontecimento certo é 1 ou 100%. Propriedade 3: Em qualquer experiência, a probabilidade de um acontecimento A é um número maior ou igual a 0 mas menor ou igual a 1, ou seja: Se A é um acontecimento impossível, mas não certo: 0P(A)1. Propriedade 4: Quando dois acontecimentos A e B não podem ocorrer ao mesmo tempo: P(A ou B) = P(A) + P(B).

8 Lei dos Grandes Números
Para um grande número de experiências, a frequência relativa de um acontecimento A é um valor aproximado da sua probabilidade. Assim: P(A) ≈ Frequência relativa de A Sendo assim, podemos supor que, por exemplo: - se lançarmos uma moeda ao ar 500 vezes e em 400 dessas vezes obtermos face nacional, podemos considerar que a moeda esteja viciada.

9 Esquemas auxiliares de contagem
Tabela de dupla entrada Só serve no caso de haver apenas dois objetos (moedas, dados, bolas, piões...). Exemplo: lançamento consecutivo de dois dados.

10 Diagrama de árvore Servem para qualquer numero de bolas, dados , moedas ou outros objetos, embora por vezes se torne difícil de desenhar. Exemplo: lançamento consecutivo de duas moedas ao ar.

11 Diagrama de Venn Por exemplo, temos uma escola com 120 estudantes, em que: 50 praticam andebol (A); 60 praticam natação (B); 40 praticam andebol e natação; os restantes não praticam desporto nenhum. 40 10 20 50-40=10 Corresponde aos alunos que só praticam andebol. Corresponde aos alunos que praticam os dois desportos. 60-40=20 Corresponde aos alunos que só praticam natação. 120-( )=50 Corresponde aos alunos que não praticam desporto nenhum. 50