Informática Teórica Engenharia da Computação. Autômatos Com Pilha São como autômatos finitos não-determinísticos mas com uma pilha. São como autômatos.

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1 Informática Teórica Engenharia da Computação

2 Autômatos Com Pilha São como autômatos finitos não-determinísticos mas com uma pilha. São como autômatos finitos não-determinísticos mas com uma pilha. A pilha provê memória adicional. A pilha provê memória adicional. A pilha permite que o autômato com pilha reconheça algumas linguagens não-regulares. A pilha permite que o autômato com pilha reconheça algumas linguagens não-regulares.

3 Autômatos Finitos

4 Autômatos com Pilha

5 Definição Formal

6 AP Definição Formal de computação Observe que  (r i,y i+1,a) é o conjunto de próximos estados possíveis de acordo com o conteúdo da pilha.

7 Autômatos com pilha Considere um AP M 1 que aceita as cadeias da linguagem {0 n 1 n | n  0}. Considere um AP M 1 que aceita as cadeias da linguagem {0 n 1 n | n  0}. q1q1 q2q2 q4q4 q3q3 Q={q 1,q 2,q 3, q 4 }  ={0,1} F={q 1, q 4 } q 1 é o estado inicial

8 Autômatos com pilha Considere um AP M 1 que aceita as cadeias da linguagem {0 n 1 n | n  0}. Considere um AP M 1 que aceita as cadeias da linguagem {0 n 1 n | n  0}. q1q1 q2q2 q4q4 q3q3

9 Autômatos com pilha Construir um AP que reconhece a seguinte linguagem: {a i b j c k | i=j ou i=k} Construir um AP que reconhece a seguinte linguagem: {a i b j c k | i=j ou i=k} q3q3 q2q2 q6q6 q7q7 q1q1 q2q2 q5q5

10 Autômatos com pilha q1q1 q2q2 q4q4 q3q3 Q={q 1,q 2,q 3, q 4 }  ={0,1} F={q 1, q 4 } q 1 é o estado inicial

11 Autômatos com Pilha Equivalência entre APs e GLCs Qualquer GLC pode ser convertida num autômato com pilha que reconhece a linguagem que ela descreve, e vice versa. Qualquer GLC pode ser convertida num autômato com pilha que reconhece a linguagem que ela descreve, e vice versa.

12 Teorema: Uma linguagem é livre de contexto se e somente se algum autômato com pilha a reconhece. Teorema: Uma linguagem é livre de contexto se e somente se algum autômato com pilha a reconhece. Esse teorema tem duas direções. Enunciamos e provamos cada uma das direções como um lema separado. Esse teorema tem duas direções. Enunciamos e provamos cada uma das direções como um lema separado. Lema 2.21: Se uma linguagem é livre de contexto então algum autômato com pilha a reconhece. Lema 2.21: Se uma linguagem é livre de contexto então algum autômato com pilha a reconhece. Lema 2.27: Se algum autômato com pilha reconhece uma linguagem então ela é livre de contexto. Lema 2.27: Se algum autômato com pilha reconhece uma linguagem então ela é livre de contexto. Autômatos com Pilha Equivalência entre APs e GLCs