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PublicouRayssa Caldas Alterado mais de 10 anos atrás
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Algoritmos e Estrutura de Dados: Uma pequena motivação
Luiz Gonzaga da Silveira Jr
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Cenário visionário Suponha que os computadores fossem infinitamente rápidos, com memória infinita. Você precisaria estudar algoritmos?! Me dê 2 razões... Demonstrar que o método de sua solução termina, e, o faz com a resposta correta! Se todos os métodos estivessem corretos, você escolheria o método mais fácil de implementar... Mas o mundo perfeito não existe: velocidade infinita e memória grátis...
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Eficiência: Caso Computador A: 1 bilhão de instruções/sec
Computador B: 10 milhões de instruções/sec Conclusão: CompA é 100x mais rápido do que CompB Programador mais ansioso do mundo: Ordenação (inserção) 2n2 instruções para ordenar n números no CompA Programador mais relaxado do mundo: Ordenação (intercalação) 50 n log n instruções para ordenar n números no CompB Para ordenar 01 milhão de números: CompA: ~2000 segundos CompB: ~100 segundos CompB executou 20x mais rápido do que o CompA
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Alguns problemas Ordenação Busca Armazenamento Compressão Transmissão
Descompressão Parâmetros de qualidade Corretude (depuração) Desempenho (perfilação)
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Ordenação Ordenar buscar!
Exercício 1: Uma função que verifique se um vetor v[0..n- 1] está em ordem crescente. Exercício 2: Uma função que busque a ocorrência de um valor em um vetor v[0..n-1] Exercício 3: Uma função que ordene um vetor com N elementos. Comparação
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Qual a complexidade destas funções para as soluções encontradas?!
Melhor caso? Pior caso? Caso médio?
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Um pouco de noção de complexidade
Ao ver uma expressão como n+10 ou n2+1, a maioria das pessoas pensa automaticamente em valores pequenos de n, valores próximos de zero. Testar: para n=2, n=3,n=4, n=10, n=100 A análise de algoritmos faz exatamente o contrário: ignora os valores pequenos e concentra-se nos valores enormes de n.
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Algumas funções Observemos as seguintes funções: n2 , (3/2)n2,9999n2, n2/1000, n2+100n Quem cresce mais rápido?! (claro, para valores enormes de n): vamos experimentar! Resposta: Todas têm crescimentos equivalentes Crescimento assintótico! Nessa “matemática”, as funções são classificadas em ORDENS. Funções de mesma ordem são ditas equivalentes. As funções acima pertencem a mesma ordem
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Ordem O (Big-Oh) Segundo Knuth, “O” trata-se do ômicron grego maiúsculo. Definição: Dadas funções assintoticamente não-negativas f e g, dizemos que f está na ordem O de g, e escrevemos f = O(g), se f(n) ≤ c · g(n) para algum c positivo e para todo n suficientemente grande. Em outras palavras, existe um número positivo c e um número N tais que f(n) ≤ c · g(n) para todo n maior que N. Exemplo: Se f(n) ≤ 9999 g(n) para todo n ≥ então f = O(g). (Mas cuidado: a recíproca não é verdadeira!)
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Exemplo Dadas as funções:
f(n) = (3/2)n2 + (7/2)n – 4 e que g(n) = n2. n f(n) g(n) 0 –4 0 A tabela sugere que f(n) ≤ 2g(n) para n ≥ 6 e portanto parece que f(n) = O(g(n)).
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Bubblesort: intuitivo, porém...!
bubbleSort( A : lista ) do swapped := false for each i in 0 to length( A ) - 2 do: if A[ i ] > A[ i + 1 ] then swap( A[ i ], A[ i + 1 ] ) swapped := true end if end for while swapped end
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Implementação Alternativa
bubbleSort( A : lista ) n := length( A ) - 1 do swapped := false n := n - 1 for each i in 0 to n do: if A[ i ] > A[ i + 1 ] then swap( A[ i ], A[ i + 1 ] ) swapped := true end if end for while swapped end Qual a diferença entre as duas implementações?
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Análise de complexidade
Para uma lista de n elementos Pior caso: O(n2) Melhor caso: O(n) Posição dos elementos na lista define eficiência do algoritmo Para grande quantidade de dados: ineficiente! Na prática: Simples (entender e implementar) Aceitável para n pequeno!
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Inserção Analogia: cartas do baralho!
Funcionamento: mão esquerda vazia...cartas pra baixo, retira carta da mesa e vai inserindo Complexidade Melhor caso:O(n)! Pior caso:O(n2)
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Implementação void insercao (int n, int v[]) { int j, i, x; for (j = 1; j < n; j++) x = v[j]; for (i = j-1; i >= 0 && v[i] > x; --i) v[i+1] = v[i]; v[i+1] = x; }
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Exercício Que acontece se trocarmos "for (j = 1" por "for (j = 0" no código da função inserção? Que acontece se trocarmos "v[i+1] = x" por "v[i] = x" no código da função inserção?
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Observação sobre estabilidade
Um algoritmo de ordenação é estável (= stable) se não altera a posição relativa de elementos com mesmo valor. Por exemplo: se o vetor v[0..n-1] tiver dois elementos iguais a 222, um algoritmo de ordenação estável mantém os valores nas posições originais. O algoritmo de inserção é estável? Senão como torná-lo estável.
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Algoritmo de seleção void selecao (int n, int v[ ]) { int i, j, min, x; for (i = 0; i < n-1; ++i) min = i; for (j = i+1; j < n; ++j) if (v[j] < v[min]) min = j; x = v[i]; v[i] = v[min]; v[min] = x; } Ele seleciona o menor elemento do vetor, depois o segundo menor, e assim por diante Complexidade: O(n2)
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Quicksort Inventado por C.A.R. Hoare , em 1962.
Estratégia: dividir e conquistar! Idéia: Dividir a lista em 2 sublistas Atividade: Pesquisar o funcionamento do algoritmo! Implementar para um conjunto de valores inteiros contidos no site Medir tempo!
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Complexidade na prática
Considerações: Tamanho do conjunto Considerar usar algoritmos mais eficientes para grandes conjuntos Natureza dos dados (repetidos, já ordenados ou praticamente ordenados,…) Se 2 algoritmos tem mesma complexidade, qual utilizar?!
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Busca
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Problema Determinar se um dado número está ou não está em um dado vetor ordenado. Mais precisamente, dado um número x e um vetor crescente v[0..n-1], encontrar um índice m tal que v[m] == x. É claro que o problema pode não ter solução. Este é o caso, por exemplo, se o vetor é vazio, ou seja, se n vale 0. Ex: 111 222 444 555 666 888 999
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Solução 1: óbvia e lenta Comecemos com um algoritmo simples e óbvio: A função abaixo recebe um número x e um vetor // crescente v[0..n-1]. Ela devolve um índice m // em 0..n-1 tal que v[m] == x. Se tal m não existe, // a função devolve -1. int buscaSequencial (int x, int n, int v[]) { int m = 0; while (m < n && v[m] < x) ++m; if (m < n && v[m] == x) return m; else return -1; }
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Busca seqüencial int buscaSequencial (int x, int n, int v[]) {
Comecemos com um algoritmo simples e óbvio: // A função recebe um número x e um vetor // crescente v[0..n-1]. Ela devolve um índice m tal que v[m] == x. Se tal m não existe, a função devolve -1. int buscaSequencial (int x, int n, int v[]) { int m = 0; while (m < n && v[m] < x) ++m; if (m < n && v[m] == x) return m; else return -1; }
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Busca binária Condição: Vetor ordenado! Info importante
int buscaBinaria (int x, int n, int v[]) { int e, m, d; e = 0; d = n-1; while (e <= d) { m = (e + d)/2; if (v[m] == x) return m; if (v[m] < x) e = m + 1; else d = m - 1; } return -1; Condição: Vetor ordenado! Info importante Diminuição o espaço de busca!
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Outros Pesquisar e mostrar! Ver página do curso!
Vou colocar um algoritmo para cada aluno estudar e explicar na próxima aula!
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Falamos sobre estruturas…
Listas, vetores…indistintamente Qual o papel destas estruturas nos processos de ordenação e busca?! Java: Vector, ArrayList, LinkedList,…
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