Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 FADIGA DE MATERIAIS Professores Jorge Luiz A. Ferreira.

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1 Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 FADIGA DE MATERIAIS Professores Jorge Luiz A. Ferreira

2 Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Sumário Fadiga Oligocíclica x Fadiga Policíclica Comportamento Cíclico do Material A Curva  -  Cíclica A Curva  -N Propriedades Cíclicas dos Materiais Método das Deformações Locais

3 Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Fadiga Oligocíclica (  -N) x Fadiga Policíclica (S-N): Fadiga OligocíclicaFadiga Policíclica Controlada pelas deformações. Baixo num. de ciclos (< 1000 ciclos) Quando a trinca inicia ? Mais difícil de lidar no projeto. Controlada pelas tensões. Num de ciclos > 1000 ciclos. Quando a peça rompe ? Mais fácil de lidar no projeto. Vantagens: Mais conservativo. Largamente utilizada na indústria. Cobre toda a faixa de vida Vantagens: Parâmetros empíricos para muitos materiais já determinados. Fácil aplicação. Desvantagens: Análise fortemente dependente de dados experimentais. Aplicação mais complicada. Custo de uso mais elevado Desvantagens: Não pode ser usada para condições de fadiga oligocíclica. resultados não-conservativos para carregamentos de amplitudes variáveis.

4 Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 A idéia fundamental da análise de vida por deformações é que a vida a fadiga pode ser determinada examinando-se as relações entre amplitude de deformações (  /2 ) e número de reversões de carga ( 2N ) para iniciação de uma trinca de fadiga. Hipóteses Básicas

5 Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Comportamento Monotônico dos Materiais Metálicos Diagrama Tensão-Deformação Convencional A tensão nominal, ou tensão de engenharia, é determinada pela divisão da carga aplicada F pela área original da seção transversal do corpo de prova, A 0: A deformação nominal, ou deformação de engenharia, é determinada pela divisão da variação δ no comprimento de referência do corpo de prova, pelo comprimento de referência original do corpo de prova, L 0. F

6 Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Diagrama Tensão-Deformação Convencional P A tensão nominal, ou tensão de engenharia, é determinada pela divisão da carga aplicada F pela área original da seção transversal do corpo de prova, A 0: A deformação nominal, ou deformação de engenharia, é determinada pela divisão da variação δ no comprimento de referência do corpo de prova, pelo comprimento de referência original do corpo de prova, L 0. Comportamento Monotônico dos Materiais Metálicos

7 Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Característica e Propriedades do Diagrama Tensão-Deformação Região Elástico: Trecho em que a tensão varia de 0 a S p. Nesta fase a inclinação da curva é constante, sendo medida pela relação entre “S” e “e” e recebe o nome de módulo de elasticidade longitudinal ou módulo de Young (E). susu sfsf sysy spsp S u : Limite de Resistência S y : Limite de Elástico S f : Resistência na Fratura S p : Limite de Proporcionalidade S e Patamar de Escoamento: A partir do instante em que a tensão ultrapassa o limite de proporcionalidade, o material apresenta comportamento plástico. Ou seja, ocorrem deformações crescentes na peça sem acréscimos na tensão. O valor desta tensão constante recebe o nome de limite de elasticidade,ou de escoamento, (S y ). Região Elastoplástica: definida a partir do fim da região elástica até a ruptura do material. O comportamento mecânico do material durante o desenvolvimento das tensões nessa região, não permite o retorno do corpo-de- prova à sua forma e dimensões originais, quando da ausência de carga aplicada. 0,2% SySy Comportamento Monotônico dos Materiais Metálicos

8 Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Característica e Propriedades do Diagrama Tensão-Deformação Resistência a Tração, S u : é indicada pelo ponto de máxima tensão observado na curva de tensão-deformação e, em geral, indica quando o início de estricção (necking) do corpo de prova se inicia. susu sfsf sysy spsp S u : Limite de Resistência S y : Limite de Elástico S f : Resistência na Fratura S p : Limite de Proporcionalidade S e Região de Estricção: Inicia-se quando começa a ocorrer uma redução localizada da secção transversal do corpo de prova (típico em aços dúcteis) e termina quando a peça fratura. A ruptura sempre se dá na região mais estreita do material a uma tensão aparentemente inferior ao limite de resistência a tração do material. A estricção começa no ponto de instabilidade plástica onde o aumento da resistência devido ao encruamento cai para compensar a diminuição da área da seção reta transversal do corpo de prova. Isso ocorre na carga máxima ou quando a deformação verdadeira se iguala ao coeficiente de encruamento. A formação de um empescoçamento introduz um estado de tensões triaxial nessa região. Região de Encruamento: Localiza-se entre o final do processo de escoamento e o início da estricção. Caracteriza-se pelo processo de endurecimento por deformação (o que resulta em uma curva que cresce continuamente, mas torna-se mais achatada até atingir o limite de resistência a tração). Comportamento Monotônico dos Materiais Metálicos

9 Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Característica e Propriedades do Diagrama Tensão-Deformação Coeficiente de Poisson, : Além da deformação longitudinal, ao se aplicar uma carga P no corpo de prova, se observa a variação simultânea das dimensões transversais do espécime, de sinal oposto, sendo a deformação específica transversal (ou lateral) dada por Define-se, assim, o coeficiente de Poisson como a razão entre a deformação transversal e a deformação longitudinal. Área A A-dA Comportamento Monotônico dos Materiais Metálicos

10 Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Diagrama Tensão-Deformação Real (ou Verdadeira) Conforme discutido anteriormente, a tensão de engenharia, é estimada pela relação entre a carga aplicada P e a área inicial da seção transversal do corpo de prova, A 0, enquanto que a deformação relaciona-se ao comprimento inicial da seção reduzida. Como consequência da adoção dos parâmetros A 0 e L 0, a curva tensão versus deformação, bem como, as propriedades mecânicas definidas anteriormente podem não representar de forma adequada o comportamento verdadeiro do o material – Em especial, na caracterização de metais dúcteis que são mais suscetíveis a ocorrência de estricção, que é uma condição que instabiliza completamente a distribuição das deformações pelo estado triplo de tensões que se estabelece na região. Comportamento Monotônico dos Materiais Metálicos

11 Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Diagrama Tensão-Deformação Real (ou Verdadeira) A deformação real é baseada na variação do comprimento com relação ao comprimento base de medida a cada instante, em vez do comprimento inicial de medida. Assim sendo, com a aplicação de uma carga, P i, o comprimento inicial passa de L 0 para L i. Aumentando a carga em ∆P, aumenta o comprimento em dL. Assim, a deformação verdadeira será definida como a relação entre a dL i e L i. Para o caso de um aumento da carga de 0 a P e do comprimento inicial indo desde L 0 até L, a deformação verdadeira, , será expressa como: Como: Definição da Deformação Real (ou verdadeira) Comportamento Monotônico dos Materiais Metálicos

12 Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Diagrama Tensão-Deformação Real (ou Verdadeira) Define-se tensão real como a relação entre a força F e a área da seção transversal do corpo-de-prova no mesmo instante que F é aplicada, A i, isto é: Reescrevendo a tensão verdadeira como: Definição da Tensão Real Como o volume do material permanece aproximadamente constante na região plástica, tem-se que: Chega-se a seguinte relação: Comportamento Monotônico dos Materiais Metálicos

13 Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Diagrama Tensão-Deformação Real (ou Verdadeira) Curva Tensão deformação Real ( ,  ) Curva Tensão deformação de Engenharia (S, e) E = Módulo de Elasticidade S y = Tensão de Escoamento S u = Limite de Resistência a Tração (= P max /A o )  = Resistência Verdadeira na Fratura %RA = Redução Percentual da área (= 100 (A o –A f )/A o )  f = Deformação (ou ductilidade) Verdadeira na Fratura = ln (A o /A f ) = ln [100/(100 -%RA)] %EL= Alongamento Percentual = 100 (l f –l o )/l o Comportamento Monotônico dos Materiais Metálicos

14 Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Usos e Limitações das Relações entre tensão e deformação Diagrama Tensão-Deformação Real (ou Verdadeira) Curva Tensão deformação Real ( ,  ) Curva Tensão deformação de Engenharia (S, e) Fator de Correção de Bridgman Comportamento Monotônico dos Materiais Metálicos

15 Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Diagrama Tensão-Deformação Real – Recuperação Elástica Após o corpo de prova ser carregado além do limite de escoamento, o material experimentará uma deformação permanente que não é recuperada após o descarregamento. A curva de descarregamento é linear e paralela ao curva elástica observada no processo de carregamento. Assim, a deformação total, , pode ser dividida em duas componentes específicas: Deformação elástica,  e =  /E, e Deformação plástica,  p.   Comportamento Monotônico dos Materiais Metálicos

16 Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Diagrama Tensão-Deformação Real – Relação Funcional   Se construirmos o diagrama de dispersão entre a tensão aplicada e a deformação plástica resultante, verificaremos que em escala log-log, os pontos experimentais tenderão a ser bem representados por meio de uma linha reta (isso é especialmente verdadeiro para muitos metais). p Isso significa que a função matemática mais adequada para representar os dados experimentais é uma função de potência.   Comportamento Monotônico dos Materiais Metálicos

17 Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Diagrama Tensão-Deformação Real – Relação Funcional   Assim, considerando que, na maioria das vezes, a função de potência representa de forma adequada a relação entre a deformação plástica e a tensão, a deformação total pode ser expressa pela seguinte relação: E – Módulo de Elasticidade K – Coeficiente de Resistência ( representa a tensão necessária para induzir uma deformação plástica igual a 1 ) n – Expoente de endurecimento do material Esse tipo de relação é conhecida como relação de Ramberg-Osgood Comportamento Monotônico dos Materiais Metálicos

18 Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Comportamento Cíclico dos Materiais Metálicos Os metais, quando submetidos a carregamentos que induzem deformações plásticas reversíveis, exibem um comportamento, designado de “comportamento cíclico”, que é distinto do comportamento monotônico do material (relacionado a aplicação de carregamentos estáticos).

19 Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Comportamento Cíclico dos Materiais Metálicos Determinação Experimental da Curva  -  Cíclica Comportamentos cíclicos típicos: a)endurecimento cíclico; b)amolecimento cíclico; c)Relaxação cíclica da tensão média; d)fluência cíclica

20 Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Comportamento Cíclico dos Materiais Metálicos Determinação Experimental da Curva  -  Cíclica Mecanismos de Endurecimento e Amolecimento cíclico Materiais macios ou recozidos, a densidade de discordâncias é baixa. Com o carregamento a densidade tende a aumentar rapidamente contribuindo para o endurecimento cíclico. Existem diversos mecanismos que poder induzir esses comportamentos, mas o principal está relacionado a movimentação e interação de discordâncias Imagens MET da amostra original da fase Mg 2 Si (b) e interação entre discordâncias devido a aplicação de esforços com amplitude de tensão igual a 115 MPa [Xiao-song et al (2011)] O endurecimento cíclico provoca o aumento de resistência à deformação do material ao decorrer do ensaio. Para manter a amplitude de deformação constante é necessário um acréscimo gradativo no valor da tensão.

21 Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Comportamento Cíclico dos Materiais Metálicos Determinação Experimental da Curva  -  Cíclica Mecanismos de Endurecimento e Amolecimento cíclico Já em materiais encruados, o carregamento cíclico pode causar um rearranjo de discordância em uma configuração que induz uma menor resistência a deformação, ou seja um amolecimento. Existem diversos mecanismos que poder induzir esses comportamentos, mas o principal está relacionado a movimentação e interação de discordâncias HUI-FEN CHAI and CAMPBELL LAIRD, “Mechanisms of Cyclic Softening and Cyclic Creep in Low Carbon Steel”, Materials Science and Engineering, 93 (1987) 159-174 estrutura das discordâncias depois de 200 ciclos de tensão (estrutura tipica discordancias)

22 Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Comportamento Cíclico dos Materiais Metálicos Determinação Experimental da Curva  -  Cíclica Identificação do processo durante o ensaio Febara, 2016 (Não publicado)

23 Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Comportamento Cíclico dos Materiais Metálicos Determinação Experimental da Curva  -  Cíclica Mecanismos Relaxação Cíclica da Tensão Média; Alguns materiais quando submetidos a cargas com tensão média diferente de zero, podem apresentar um comportamento transiente adicional. Exemplo de tal comportamento é apresentado nas figuras ao lado. Abordaremos esse comportamento um pouco mais na frente quando trabalharmos a construção da curva tensão deformação ciclica.

24 Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Comportamento Cíclico dos Materiais Metálicos Determinação Experimental da Curva  -  Cíclica

25 Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Regra prática 1: S rt / S y > 1,4 O material endurecerá ciclicamente. S rt / S y < 1,2 O material amolecerá ciclicamente. Regra prática 2: n> 0.20 O material endurecerá ciclicamente. n< 0.10 O material amolecerá ciclicamente. Comportamento Cíclico dos Materiais Metálicos Na Ausência de Resultados Experimentais, Como Identificar como o Material Vai se Comportar Ciclicamente ?

26 Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Comportamento Cíclico dos Materiais Metálicos Efeito Bauschinger O fenômeno, conhecido como efeito Bauschinger, consiste na diminuição da tensão de escoamento quando, após a deformação em uma dada direção, ocorre deformação na direção oposta

27 Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Comportamento Cíclico dos Materiais Metálicos Efeito Bauschinger O fenômeno, conhecido como efeito Bauschinger, consiste na diminuição da tensão de escoamento quando, após a deformação em uma dada direção, ocorre deformação na direção oposta Johann Bauschinger ( 1834 - 1893

28 Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3  Comportamento Cíclico dos Materiais Metálicos Efeito Bauschinger

29 Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3  Comportamento Cíclico dos Materiais Metálicos Efeito Bauschinger O efeito Bauschinger está normalmente associada com as condições em que a resistência à deformação de um metal diminui quando a direção da deformação é alterada. É um fenômeno geral encontrado na maioria dos metais policristalinos. O seu mecanismo básico está relacionado com a estrutura das discordâncias no metal trabalhado a frio. Como ocorre deformação, os deslocamentos irá acumular nas barreiras e produzir empilhamento e emaranhado das discordâncias. https://www.youtube.com/watch?v=r-geDwE8Z5Y

30 Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Comportamento Cíclico dos Materiais Metálicos Modelo de Endurecimento do Material Critério de Escoamento de Mises: Prevê que o escoamento ocorrerá sempre que a energia de distorção acumulada em elemento de volume é igual à energia de distorção acumulada no elemento de volume quando sob condição de carregamento uniaxial. Assim, quando a tensão equivalente de Von Mises exceder o limite de escoamento do material, escoamento generalizado irá ocorrerá. Representação Gráfica 3D da Eq. de Von Mises

31 Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Comportamento Cíclico dos Materiais Metálicos Modelo de Endurecimento do Material Critério de Escoamento de Mises: Observe que, se o estado de tensão estiver no interior do cilindro, não ocorrerá escoamento. Isto significa que, se o material se encontra sob pressão hidrostática (σ 1 = σ 2 = σ 3 ), não haverá pressão hidrostática que causará escoamento. Representação Gráfica 3D da Eq. de Von Mises

32 Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Comportamento Cíclico dos Materiais Metálicos Modelo de Endurecimento do Material Regras de Endurecimento: Outra maneira de representar a Eq. de Mises é utilizando o eixo que define a condição σ 1 = σ 2 = σ 3. Uma regra de endurecimento descreve como as mudanças na superfície de rendimento (tamanho, centro, forma) como resultado da deformação plástica. A regra endurecimento determina quando o material irá produzir de novo, se o carregamento é continuada ou revertida. Superfície de escoamento após o carregamento Superfície de escoamento inicial Plastificação Elástico

33 Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Comportamento Cíclico dos Materiais Metálicos Modelo de Endurecimento do Material Regras de Endurecimento: Existem duas regras básicas de endurecimento que induz a modificação da superfície de escoamento Endurecimento Cinemático: A superfície de escoamento permanece constante em tamanho e se translada na direção de escoamento. Endurecimento isotrópico: A superfície de escoamento se expande de maneira uniforme em todas as direções com o fluxo de plástico.

34 Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Comportamento Cíclico dos Materiais Metálicos Modelo de Endurecimento do Material Regras de Endurecimento – Endurecimento Cinemático A maioria dos metais apresentam um comportamento endurecimento cinemático para pequenas deformações cíclicas Após o material ser solicitado a um nível de tensão superior à tensão de escoamento do material,  y, ele só voltará a sofrer escoamento em compressão quando a variação do nível de tensão exceder 2σ y. (Efeito Bauschinger).

35 Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Comportamento Cíclico dos Materiais Metálicos Modelo de Endurecimento do Material Regras de Endurecimento – Endurecimento Isotrópico O endurecimento isotrópico é frequentemente usado em grandes deformações ou simulações de carga proporcionais. Normalmente, não é aplicável para a carga cíclica A condição de endurecimento isotrópico a superfície de escoamento se expande uniformemente durante o fluxo de plástico. Note-se que o subsequente escoamento em compressão é igual à maior tensão atingida durante a fase de tração.

36 Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Comportamento Cíclico dos Materiais Metálicos Material Endureceu Material Amoleceu Efeito da Aplicação de Esforços de Forma Ciclica  t =  e +  p Deformação Total Deformação Plástica Deformação Elástica

37 Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Comportamento Cíclico dos Materiais Metálicos O comportamento cíclico pode ser descrito nos termos dos componentes do laço de histerese, para condições de controle por deformação, em um ciclo totalmente reverso. Relação Deformação Vida –  -N   c ff p b f f e p e N N E 2 2 2 2 222 ' '               

38 Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Linha Elástica: Basquin: = Coeficiente de Resistência à fadiga = Expoente de resistência à fadiga Linha Plástica: Coffin-Manson: = Coeficiente de ductilidade de fadiga = expoente de ductilidade de fadiga Relação Deformação Vida (  -N)

39 Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Estimativa das Propriedades cíclicas dos materiais = Coeficiente de Resistência à fadiga: É a tensão verdadeira necessária para causar fratura na 1ª reversão. = Expoente de resistência à fadiga: É a inclinação da linha elástica. Varia de -0,14 (materiais moles) a –0,06 (materiais duros) = Coeficiente de ductilidade de fadiga: É a deformação verdadeira necessária para causar fratura na 1ª reversão. = expoente de ductilidade de fadiga: É a inclinação da linha plástica. Varia de -0,5 a –0,07 Relação Deformação Vida (  -N)

40 Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Método das Deformações Locais É um enfoque adotado para análise de componentes entalhados quando as tensões locais na raiz do entalhe excedem a tensão de escoamento do material. Assume que o comportamento à fadiga de um componente entalhado é o mesmo de um corpo de prova não-entalhado, submetido às mesmas condições de tensão e deformação que existem na raiz do entalhe. PP SySy

41 Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Método das Deformações Locais Construção da Curva Tensão Deformação Cíclica Hipótese de Masing (1926) Assumindo que os ciclos de histerese alcançaram a condição estável, conforme comportamento ilustrado na figura a lado, em que a curva interior é a curva de tensão- deformação cíclica,  = f (  ). Já a curva exterior descreve um ciclo de histerese fechado é expressa pela relação:  = f (  ),

42 Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Método das Deformações Locais Construção da Curva Tensão Deformação Cíclica Hipótese de Masing (1926) O assim chamado comportamento Masing, descritos pelas fórmulas no slide anterior, pode ser utilizado para construir curvas de histerese fechadas, de qualquer tipo e localização, tal como ilustrado a seguir: F(t) Análise estatísticaH'n' Média620,650,069 Desvio padrão7,840,0021 C. V. (%)1,263,10 E = 70000 MPa Al 7050 – T7451 F(t)

43 Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Método das Deformações Locais Construção da Curva Tensão Deformação Cíclica Hipótese de Masing (1926) Vamos aplicar a primeira reversão de carga até 500 MPa de tensão. No início desse processo a eq. que rege a evolução da curva  -  é   (1) (?, 500)

44 Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Método das Deformações Locais Construção da Curva Tensão Deformação Cíclica Hipótese de Masing (1926) No final do processo de carregamento, a curva  para no ponto (51.115  Strain, 500 MPa). Para a construção do ramo da curva entre 500 e -400 MPa, mudaremos a origem do sistema para o (51.115  Strain, 500 MPa) e recorreremos a função padrão   (1) (  (1),  (1) ) = (51115, 500) e desenvolveremos a evolução incremental da curva

45 Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Método das Deformações Locais Construção da Curva Tensão Deformação Cíclica Hipótese de Masing (1926) No final do processo de carregamento, a curva  para no ponto (51.115  Strain, 500 MPa). Para a construção do ramo da curva entre 500 e -400 MPa, mudaremos a origem do sistema para o (51.115  Strain, 500 MPa) e recorreremos a função padrão (1) (  (1),  (1) ) = (51115, 500) e desenvolveremos a evolução incremental da curva  

46 Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Método das Deformações Locais Construção da Curva Tensão Deformação Cíclica Hipótese de Masing (1926) No final do processo de carregamento, a curva  para no ponto (51.115  Strain, 500 MPa). Para a construção do ramo da curva entre 500 e -400 MPa, mudaremos a origem do sistema para o (51.115  Strain, 500 MPa) e recorreremos a função padrão (1) (  (1),  (1) ) = (51115, 500) e desenvolveremos a evolução incremental da curva (2)

47 Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Método das Deformações Locais Construção da Curva Tensão Deformação Cíclica Hipótese de Masing (1926) No final do processo de carregamento, a curva  para no ponto (51.115  Strain, 500 MPa). Para a construção do ramo da curva entre 500 e -400 MPa, mudaremos a origem do sistema para o (51.115  Strain, 500 MPa) e recorreremos a função padrão (1) (  (1),  (1) ) = (51115, 500) e desenvolveremos a evolução incremental da curva   (  (21),  (21) ) = (50401, 450) (2)

48 Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Método das Deformações Locais Construção da Curva Tensão Deformação Cíclica Hipótese de Masing (1926) No final do processo de carregamento, a curva  para no ponto (51.115  Strain, 500 MPa). Para a construção do ramo da curva entre 500 e -400 MPa, mudaremos a origem do sistema para o (51.115  Strain, 500 MPa) e recorreremos a função padrão (1) (  (1),  (1) ) = (51115, 500) e desenvolveremos a evolução incremental da curva   (  (22),  (22) ) = (48972, 350) (2)

49 Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Método das Deformações Locais Construção da Curva Tensão Deformação Cíclica Hipótese de Masing (1926) Ao alcançar o nível de -400 MPa, a deformação resultante será igual a 19142  strain. Voltaremos então a carregar a peça até a tensão alcançar 450 MPa. Para a construção desse ramo da curva relacionado a essa reversão, mudaremos a origem do sistema para o (19142  Strain, -400 MPa) e desenvolveremos a evolução incremental usando a função padrão (2) (1) (  (2f),  (2f) ) = (19142, -400)   (  (1),  (1) ) = (51115, 500)

50 Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Método das Deformações Locais Construção da Curva Tensão Deformação Cíclica Hipótese de Masing (1926) Ao alcançar o nível de -400 MPa, a deformação resultante será igual a 19142  strain. Voltaremos então a carregar a peça até a tensão alcançar 450 MPa. Para a construção do ramo da curva relacionado a essa reversão, mudaremos a origem do sistema para o (19142  Strain, -400 MPa) e desenvolveremos a evolução incremental usando a função padrão (2) (1) (  (2f),  (2f) ) = (19142, -400)   (3) (  (3f),  (3f) ) = (39556, 450)

51 Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Método das Deformações Locais Construção da Curva Tensão Deformação Cíclica Hipótese de Masing (1926) Ao alcançar o nível de 450 MPa, a deformação resultante será igual a 39556  strain. Voltaremos então a descarregar a peça até a tensão alcançar -350 MPa. Para a construção do ramo da curva relacionado a essa reversão, mudaremos a origem do sistema para o (39559  Strain, 450 MPa) e desenvolveremos a evolução incremental usando a função padrão (2) (1) (  (2f),  (2f) ) = (19142, -400)   (3) (  (3f),  (3f) ) = (39556, 450)

52 Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Método das Deformações Locais Construção da Curva Tensão Deformação Cíclica Hipótese de Masing (1926) Ao alcançar o nível de 450 MPa, a deformação resultante será igual a 39556  strain. Voltaremos então a descarregar a peça até a tensão alcançar -350 MPa. Para a construção do ramo da curva relacionado a essa reversão, mudaremos a origem do sistema para o (39559  Strain, 450 MPa) e desenvolveremos a evolução incremental usando a função padrão (2) (1) (  (2f),  (2f) ) = (19142, -400)  (3) (  (3f),  (3f) ) = (39556, 450) 

53 Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Método das Deformações Locais Construção da Curva Tensão Deformação Cíclica Hipótese de Masing (1926) Ao alcançar o nível de -350 MPa, a deformação resultante será igual a 24692  strain. Voltaremos então a carregar a peça até a tensão alcançar 475 MPa. Para a construção do ramo da curva relacionado a essa reversão, mudaremos a origem do sistema para o (24692  Strain, -350 MPa) e desenvolveremos a evolução incremental usando a função padrão (2) (1) (  (2f),  (2f) ) = (19142, -400)  (3) (  (3f),  (3f) ) = (39556, 450)  (4) (  (4f),  (4f) ) = (24692, -350)

54 Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Método das Deformações Locais Construção da Curva Tensão Deformação Cíclica Hipótese de Masing (1926) Ao alcançar o nível de -350 MPa, a deformação resultante será igual a 24692  strain. Voltaremos então a carregar a peça até a tensão alcançar 475 MPa. Para a construção do ramo da curva relacionado a essa reversão, mudaremos a origem do sistema para o (24692  Strain, -350 MPa) e desenvolveremos a evolução incremental usando a função padrão (2) (1) (  (2f),  (2f) ) = (19142, -400)  (3) (  (3f),  (3f) ) = (39556, 450)  (4) (  (4f),  (4f) ) = (24692, -350)

55 Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Método das Deformações Locais Construção da Curva Tensão Deformação Cíclica Hipótese de Masing (1926) Ao alcançar o nível de -350 MPa, a deformação resultante será igual a 24692  strain. Voltaremos então a carregar a peça até a tensão alcançar 475 MPa. Para a construção do ramo da curva relacionado a essa reversão, mudaremos a origem do sistema para o (24692  Strain, -350 MPa) e desenvolveremos a evolução incremental usando a função padrão (2) (1) (  (2f),  (2f) ) = (19142, -400)  (3) (  (3f),  (3f) ) = (39556, 450)  (4) (  (4f),  (4f) ) = (24692, -350) (5) (  (5f),  (5f) ) = (41844, 475)

56 Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Método das Deformações Locais Construção da Curva Tensão Deformação Cíclica Hipótese de Masing (1926) Para alcançar o nível de 475 MPa, a reversão (5) cruzou a reversão (3). Em materias que podem ser representados pela a hipótese de Masing, esse cruzamento não existe. Nesses materiais, quando uma reversão encontra uma já iniciada, a tendência da curva é seguir o caminho da reversão já iniciada

57 Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Método das Deformações Locais Construção da Curva Tensão Deformação Cíclica Hipótese de Masing (1926) Para alcançar o nível de 475 MPa, a reversão (5) cruzou a reversão (3). Nas curvas  de materiais reais não se observa esse cruzamento não existe. Nesses materiais, quando uma reversão (5) encontra outra já iniciada (3), a tendência da reversão mais recente (5) é acompanhar o caminho da reversão já iniciada (3). (2) (5) (4) (3) (  (3f),  (3f) ) = (39556, 450)

58 Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Método das Deformações Locais Construção da Curva Tensão Deformação Cíclica Hipótese de Masing (1926) Para simular esse comportamento, procede-se a evolução da reversão do seu ponto de início [5i] até o ponto de interseção entre as reversões [5f] coordenada global (39556,450). (2) (5) (4) (3) (  (3f),  (3f) ) = (39556, 450)   (  (5f),  (5f) ) = (44300, 475) [5i]   A partir desse ponto, transfere a origem e calcula-se os pontos pertencentes a essa reversão específica do intercessão até o seu final, caso a curva não intercepte outra reversão que já tenha sido desenvolvida [5f]

59 Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Método das Deformações Locais Construção da Curva Tensão Deformação Cíclica Como Identificar o Comportamento tipo Masing ? Um material exibe comportamento tipo Masing se os ramos, ascendentes e descendentes, dos ciclos de histerese puderem ser descritos através da curva cíclica do material, multiplicada por um fator de escala de 2: Curva cíclica do materialcomportamento tipo Masing Comportamento tipo não-Masing

60 Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Método das Deformações Locais Construção da Curva Tensão Deformação Cíclica Comportamento da Liga Al 7050-T745 (tipo não-Masing)

61 Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Método das Deformações Locais Construção da Curva Tensão Deformação Cíclica Exercício Construir a curva de histerese da liga Al 7050 – T7451, assumindo hipoteticamente que essa liga possua comportamento Masing e que seja solicitada pela seguinte história de tensões: 0; 500; -400; 450; -350; 475; -400; 510; -125; 520 [MPa]

62 Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Método das Deformações Locais Construção da Curva Tensão Deformação Cíclica Respostas

63 Análise de Fadiga segundo o Método Deformação-Vida (e-N) – Módulo 2.3 Método das Deformações Locais Construção da Curva Tensão Deformação Cíclica Respostas