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Elasticidade Jusciane da Costa e Silva Mossoró, Março de 2010 Universidade Federal Rural do Semiarido - UFERSA.

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1 Elasticidade Jusciane da Costa e Silva Mossoró, Março de 2010 Universidade Federal Rural do Semiarido - UFERSA

2 Sumário Elasticidade Tensão e Deformação de Dilatação Tensão e Deformação de Compressão Tensão e Deformação Volumétrico Tensão e Deformação de Cisalhamento Elasticidade e Praticidade

3 O que é Elasticidade ? ELASTICIDADE

4 Consideremos um bloco de massa m preso a uma mola. Essa força é de natureza Restauradora. ELASTICIDADE

5 Relação entre as forças e as deformações para vários casos. Introduziremos uma grandeza chamada TENSÃO (T) – Força por unidade de área e a DEFORMAÇÃO (x) descreve a deformação resultante do objeto. A tensão caracteriza intensidade das forças que produzem: Dilatação, Compressão Torção. ELASTICIDADE

6 Tensão e deformação são suficientemente pequenas. A constante de proporcionalidade entre tensão e deformação denomina-se LEI DE HOOKE. S.I: Newton/metro (N/m) ELASTICIDADE

7 Dilatação DILATAÇÃO Porque fios de energia dos postes não são muito esticados?

8 Consideremos um objeto cuja seção reta possui área A e comprimento L 0, submetido a forças iguais e contrárias F nas extremidades. Dizemos que o objeto esta submetido a uma tensão de Dilatação. DILATAÇÃO LINEAR

9 Tensão de dilatação A unidade de tensão no SI é o Pascal (Pa). O comprimento da barra agora é A dilatação ocorre em todas as partes da barra, nas mesmas proporções. DILATAÇÃO LINEAR

10 A deformação de Dilatação é a fração da variação do comprimento definida como a razão entre a dilatação e o comprimento original Adimensional. Para uma tensão de dilatação suficientemente pequena, a tensão e a deformação são proporcionais. O módulo de elasticidade correspondente denomina-se MÓDULO DE YOUNG (Y) Y tem unidade de tensão. DILATAÇÃO LINEAR

11 Alguns valores típicos de Young são mostrado abaixo. Um material com Y elevado é relativamente não deformável: é necessário exercer uma tensão elevada para obter uma dada deformação. Mais fácil deformar a borracha (5x10 8 Pa) do que o aço (20x10 10 Pa). DILATAÇÃO LINEAR

12 Quando as forças na extremidade é de empurrar, em vez de puxar, a mola é submetida a uma COMPRESSÃO A Tensão e deformação do sistema serão TENSÃO E DEFORMAÇÃO DE COMPRESSÃO. COMPRESSÃO

13 A deformação de compressão de um objeto submetido a uma compressão é definida do mesmo modo que a deformação de dilatação, porém L terá sentido contrário. COMPRESSÃO A lei de Hooke e o módulo de Young são válidas tanto para compressão quanto para dilatação desde que a tensão de compressão não seja muito elevada.

14 A água exerce uma pressão aproximadamente uniforme sobre a superfície que comprime. DILATAÇÃO VOLUMÉTRICA

15 A tensão é uma pressão uniforme em todas as direções, e a deformação resultante é uma variação no volume. DILATAÇÃO VOLUMÉTRICA

16 Consideremos um objeto imerso num fluido em repouso, o fluido exercerá uma força sobre todas as partes do objeto. A força ortogonal F por unidade de área que o fluido exerce sobre a superfície do objeto é denominado PRESSÃO do fluido. DILATAÇÃO VOLUMÉTRICA A pressão do fluido aumenta com a profundidade.

17 A pressão desempenha o papel da tensão em uma deformação volumétrica. DILATAÇÃO VOLUMÉTRICA O módulo de elasticidade correspondente (razão entre tensão e a deformação) denomina-se MÓDULO DE COMPRESSÃO (B) O sinal negativo significa que a pressão sempre produz uma diminuição do volume.

18 Para pequenas variações de pressão em um sólido ou em um líquido, consideremos B constante. A tabela abaixo mostra alguns valores do módulo de compressão para alguns materiais. DILATAÇÃO VOLUMÉTRICA

19 O inverso do módulo de compressão denomina-se COMPRESSIBILIDADE DILATAÇÃO VOLUMÉTRICA Valores de compressibilidade Materiais com módulos de compressão pequenos ou compressibilidades elevadas podem ser comprimidos facilmente.

20 Uma terceira situação envolvendo uma relação de TENSÃO – DEFORMAÇÃO denomina-se CISALHAMENTO. CISALHAMENTO

21 Consideremos um corpo que está sendo deformado por uma tensão de cisalhamento. Forças iguais, mas direções contrárias atuam tangencialmente as superfícies das extremidades opostas do objeto. CISALHAMENTO

22 Tensão de Cisalhamento Uma face do objeto está sob tensão de cisalhamento e é deslocada por uma distância x em relação a face oposta. Logo a deformação de cisalhamento será CISALHAMENTO Numa situação real x é muito menor que h.

23 Quando as forças são suficientemente pequenas (validade da lei de Hooke) à deformação de cisalhamento é proporcional à tensão de cisalhamento. O módulo de elasticidade correspondente denomina-se módulo de cisalhamento (S) CISALHAMENTO Somente em sólidos se aplica a tensão de cisalhamento, pois depois volta a sua forma original.

24 Alguns valores do módulo de cisalhamento CISALHAMENTO

25 A lei de Hooke que relaciona tensão e a deformação em deformações elásticas, possui um limite de validade. Mas quais são os limites efetivos para aplicação da lei de Hooke? Sabemos que se puxarmos, comprimirmos ou torcermos qualquer objeto com força suficiente, ele pode se encurvar ou quebrar. ELASTICIDADE E PLASTICIDADE Examinando novamente a tensão e deformação de dilatação, se fizermos um gráfico da tensão em função da deformação, se a lei de Hooke é obedecida, o gráfico consiste em uma linha reta.

26 Gráfico tensão x deformação para o cobre e o ferro doce. ELASTICIDADE E PLASTICIDADE

27 O primeiro trecho é uma linha reta, indicando que a lei de Hooke é válida com a tensão diretamente proporcional à deformação, Limite de Proporcionalidade. De a até b a tensão e deformação não são proporcionais, e a lei de Hooke não é obedecida. Caso a tensão seja removida gradualmente, o material retorna ao seu comprimento inicial. A deformação é reversível, e as forças são conservativas; a energia fornecida ao material para produzir a deformação é recuperada quando removermos a tensão. Na região Ob dizemos que o material possui um comportamento elástico. O ponto b, ponto final dessa região, chama-se Ponto de Ruptura, a tensão neste ponto atingiu o chamado Limite Elástico. ELASTICIDADE E PLASTICIDADE

28 Quando aumentamos a tensão acima do ponto b, a deformação contínua a crescer. Porém agora quando removermos a carga em algum ponto posterior a b, digamos num ponto c, o material não mais retorna ao seu comprimento original. O comprimento correspondente a uma tensão nula é agora maior que o comprimento original, o material sofreu uma deformação irreversível e adquiriu uma deformação permanente. ELASTICIDADE E PLASTICIDADE

29 Um aumento da tensão acima do ponto c produz um grande aumento da deformação para um aumento da deformação para um aumento relativamente pequeno da tensão, até atingir o ponto d, no qual ocorre a FRATURA do material. O comportamento do material no intervalo entre b e d chama-se Escoamento Plástico ou Deformação Plástica. Uma deformação plástica é irreversível, quando a tensão é removida, o material não volta a seu estado inicial. ELASTICIDADE E PLASTICIDADE

30 Quando uma grande deformação plástica ocorre entre o limite de elasticidade e o ponto de fratura, dizemos que esse material é DUCTIL. Ex: Fio de ferro, deforma mas não quebra. No entanto quando a fratura ocorre imediatamente após ultrapassar o limite de elasticidade, o material é QUEBRADIÇO. Ex: Fio de aço do piano que rompe ao ultrapassar o limite elástico.

31 A tensão necessária para produzir a fratura real de um material denomina-se Tensão de Fratura ou limite de rigidez. Dois materiais, como dois tipo de aço, podem possuir constantes elásticas muito semelhantes, porém tensões de fratura muito diferentes. A tabela abaixo nos mostra alguns valores típicos da tensão de fratura para diversos materiais submetidos a tensões. ELASTICIDADE E PLASTICIDADE

32 Observemos o gráfico da tensão versus deformação para a borracha vulcanizada que foi esticada até 7x seu comprimento original. ELASTICIDADE E PLASTICIDADE A tensão não é proporcional a deformação, mas o comportamento é elástico porque quando a tensão é removida o material retorna ao seu comprimento original. Contudo, quando aumentamos a tensão, o material segue uma curva diferente da curva que é seguida quando se diminui a tensão. Esse caso denomina-se HISTERESE ELÁSTICA.


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