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Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Aula 04.

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1 Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Aula 04

2 Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis I.2. Elementos Básicos I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas I.2.2. Esforços nas Estruturas I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais I.3. Problemas e Métodos

3 Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais Comportamento mecânico de um material é a forma como o material responde às solicitações mecânicas, ou seja, às ações de agentes externos sobre um corpo do qual é constituído. Comportamento Mecânico dos Materiais Exemplo: Barra tracionada NN NN Qual são os valores de L e D? L e D dependem não só da geometria e do carregamento, como também do tipo de material. L D L + L D – D

4 Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais Para saber como um material se comporta quando submetido a uma determinada solicitação, é necessário submetê-lo a um ensaio, isto é, levá-lo ao laboratório e estudá-lo a partir de experimentos. Comportamento Mecânico dos Materiais Porém, seria impraticável ensaiar o material para todo tipo de solicitação a que ele pode se submeter. No entanto, existe um ensaio muito simples que fornece as principais características mecânicas necessárias à compreensão do seu comportamento.

5 Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais Ensaio de Tração corpo de prova A força N é aplicada lentamente até a ruptura da barra = N/A: tensão normal média na seção transversal da barra, onde A é a área desta seção NN L D NN L + L D – D = L/L: deformação linear média longitudinal dos pontos da seção t = D/D: deformação linear média transversal

6 Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais Ensaio de Tração fyfy fufu y 1 y 2 u Diagrama Tensão – Deformação: OA: zona elástica ou de proporcionalidade O AB C AB: zona ou patamar de escoamento BC: zona de endurecimento A NN L + L D – D

7 Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais Ensaio de Tração Diagrama Tensão – Deformação: f y : Limite de fluência ou de escoamento y1 : Deformação inicial do escoamento y2 : Deformação final do escoamento f u : Limite de resistência à tração ou de ruptura fyfy fufu y 1 y 2 u O AB C u : Deformação de ruptura A NN L + L D – D

8 Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais Ensaio de Tração Diagrama Tensão – Deformação: Em algumas circunstâncias, o ensaio pode resultar no diagrama ao lado. OA: zona de elasticidade linear AB: zona de elasticidade não linear fyfy fufu y 1 y 2 u O AB C fpfp p A B A NN L + L D – D

9 Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais Ensaio de Tração Diagrama Tensão – Deformação: f p : Limite de proporcionalidade p : Deformação de proporcionalidade fyfy fufu y 1 y 2 u O AB C fpfp p A B A NN L + L D – D Em algumas circunstâncias, o ensaio pode resultar no diagrama ao lado.

10 Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais Ensaio de Tração Diagrama Tensão – Deformação: fyfy fufu y 1 y 2 u O AB C fpfp p A B Nem todos os materiais apresentam, no seu diagrama tensão – deformação, todas as regiões ou zonas indicadas.

11 Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais Ensaio de Tração Diagrama Tensão – Deformação: fyfy fufu y 1 y 2 u O AB C Exemplos: Aço sem tensões residuais Tensões residuais são esforços inter-moleculares que podem surgir no material em conseqüência do seu processo de produção ou de fabricação do produto. Nem todos os materiais apresentam, no seu diagrama tensão – deformação, todas as regiões ou zonas indicadas.

12 Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais Ensaio de Tração Diagrama Tensão – Deformação: Exemplos: Aço com tensões residuais Tensões residuais são esforços inter-moleculares que podem surgir no material em conseqüência do seu processo de produção ou de fabricação do produto. fyfy fufu y 1 y 2 u O B C fpfp p A B Nem todos os materiais apresentam, no seu diagrama tensão – deformação, todas as regiões ou zonas indicadas.

13 Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais Ensaio de Tração Diagrama Tensão – Deformação: Exemplos: Concreto (ensaio de compressão) fufu u O C No concreto, a zona de elasticidade é, praticamente, imperceptível. Nem todos os materiais apresentam, no seu diagrama tensão – deformação, todas as regiões ou zonas indicadas.

14 Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais Ensaio de Tração Diagrama Tensão – Deformação: Exemplos: Madeiras fufu u O C fpfp p A Nem todos os materiais apresentam, no seu diagrama tensão – deformação, todas as regiões ou zonas indicadas.

15 Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais Ensaio de Tração Diagrama Tensão – Deformação: Exemplos: Alumínio fufu u O C fpfp p A Nem todos os materiais apresentam, no seu diagrama tensão – deformação, todas as regiões ou zonas indicadas.

16 Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais Ensaio de Tração fyfy fufu y 1 y 2 u O AB C fpfp p A B Se o ensaio é interrompido na zona elástica e o corpo de prova é descarregado, Se o ensaio é interrompido na zona elástica e o corpo de prova é descarregado, o material recupera a forma original (as deformações desaparecem) Diagrama Tensão – Deformação:

17 Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais Ensaio de Tração fyfy fufu y 1 y 2 u O AB C fpfp p A B Se o ensaio é interrompido na zona de endurecimento e o corpo de prova é descarregado, r Se o ensaio é interrompido na zona de endurecimento e o corpo de prova é descarregado, o material fica com uma deformação residual e a tensão aplicada passa a ser o seu novo limite de proporcionalidade. Diagrama Tensão – Deformação:

18 Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais Ensaio de Tração fufu u O C f y r = 0,002 Para os materiais sem patamar de escoamento, define-se o limite de escoamento convencional como sendo a tensão correspondente a uma deformação residual de 0,2%. Diagrama Tensão – Deformação:

19 Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais Ensaio de Tração Diagrama Tensão – Deformação: Pela Lei de Hooke, = E na zona OA. fyfy fufu y 1 y 2 u O AB C fpfp p A B Logo, E = / = tan A NN L + L D – D A deformação longitudinal é = L/L; A deformação transversal é t = D/D; Logo, = t / = ( D/D)/( L/L).

20 Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais Ensaio de Tração Diagrama Tensão – Deformação: fyfy fufu y 1 y 2 u O AB C fpfp p A B A NN L + L D – D Características Mecânicas Básicas do material.

21 Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais Ensaio de Tração Características Mecânicas Básicas O Módulo de Elasticidade ou de Deformação do material indica o quão deformável ele é. material A material B E B < E A significa que o material B é mais deformável do que o material A, ou que o material A é mais rígido do que o material B.

22 Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais Ensaio de Tração Características Mecânicas Básicas Seja o ponto de um corpo submetido a um estado de tensão triaxial uniforme. Para a maioria dos materiais, A deformação volumétrica do ponto será (por extensão do conceito de deformação linear):

23 Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais Ensaio de Tração Características Mecânicas Básicas Seja o ponto de um corpo submetido a um estado de tensão triaxial uniforme. Para a maioria dos materiais, A deformação volumétrica do ponto será (por extensão do conceito de deformação linear):

24 Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais Ensaio de Tração Características Mecânicas Básicas Seja o ponto de um corpo submetido a um estado de tensão triaxial uniforme. Para a maioria dos materiais, Se então V 0 Logo,

25 Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais Ensaio de Tração Características Mecânicas Básicas MaterialE (MPa) Aço ,3 Concreto (varia com a composição) a ,2 Parajú (Maçaranduba) ,07 Eucalipto Citriodora ,07 Pinho do Paraná ,07 Peroba Rosa9.4250,07

26 Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais Ensaio de Tração Características Mecânicas Básicas Material(*) E (MPa) Alumínio ,33 Ferro Fundido a ,22 Ligas de Cobre: Latão ,34 Bronze ,33 (*) Fonte: Fundamentos de Estruturas – Aluízio Fontana Margarido

27 Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais Ensaio de Tração Características Mecânicas Específicas Alguns materiais apresentam as mesmas características nos ensaios de tração e de compressão. Para os que apresentam características distintas, é necessária a realização dos dois ensaios para compreender totalmente o seu comportamento mecânico.

28 Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais Ensaio de Tração Características Mecânicas Específicas (valores usuais) Materialf y (MPa)f u (MPa) Aço Estrutural Comum (média resistência) Aço Estrutural de Baixa Liga (alta resistência) Aço para Concreto Armado500- Aço para Parafusos Concreto (na compressão)-20 – 40

29 Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais Ensaio de Tração Características Mecânicas Específicas (valores usuais) Materialf uc,par (MPa)f uc,per (MPa) f ut (MPa) Parajú (Maçaranduba)13,03,922,0 Eucalipto Citriodora10,03,017,0 Peroba Rosa8,52,513,5 Pinho do Paraná5,11,58,7 As resistências acima são as recomendadas para projeto; nos ensaios, as madeiras podem apresentar resistências bem superiores.

30 Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais Ensaio de Tração Características Mecânicas Específicas (valores usuais) Materialf y (MPa)f uc (MPa)f ut (MPa) Alumínio Ferro Fundido-510 a a 410 Ligas de Cobre: Latão62220 Bronze90270 Fonte: Fundamentos de Estruturas – Aluízio Fontana Margarido

31 Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais Ensaio de Tração Material Dúctil e Material Frágil Material Dúctil: deforma-se consideravelmente antes de romper. Material Frágil: deforma-se pouco antes de romper. São, portanto, conceitos relativos. material A material B (FRÁGIL) (DÚCTIL)

32 Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais Ensaio de Tração Materiais Ideais Neste curso, será considerado que o material obedece à Lei de Hooke. Portanto, submetido a tensões inferiores ao limite de proporcionalidade. rígido-plástico elástico Serão considerados três tipos de comportamento: elasto-plástico

33 Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Fim da Aula 04


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