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Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Aula 02.

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1 Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Aula 02

2 Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis I.2. Elementos Básicos I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas I.2.2. Esforços nas Estruturas I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais I.3. Problemas e Métodos

3 Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Seções Planas Usuais Seções Maciças Seção Retangular b x h b h Seções sem vazios cujas dimensões são da mesma ordem de grandeza. Seção Circular d d

4 Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Seções Planas Usuais Seções Maciças Seções Compostas por Retângulos Seções sem vazios cujas dimensões são da mesma ordem de grandeza.

5 Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Seções Planas Usuais Seções Vazadas Seção Retangular Vazada b x h / b x h Seções com vazios cujas dimensões são da mesma ordem de grandeza. Seção Circular Vazada d e / d i b h b h dede didi

6 Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Seções Planas Usuais Seções Vazadas Seções Compostas por Retângulos Seções com vazios cujas dimensões são da mesma ordem de grandeza.

7 Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Seções Planas Usuais Perfis Abertos Seções formadas por chapas finas cuja linha média é uma linha aberta. Perfis I ou H As espessuras das chapas são muito inferiores às demais dimensões da seção.

8 Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Seções Planas Usuais Perfis Abertos Seções formadas por chapas finas cuja linha média é uma linha aberta. Perfis U ou C simplesenrijecido As espessuras das chapas são muito inferiores às demais dimensões da seção.

9 Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Seções Planas Usuais Perfis Abertos Seções formadas por chapas finas cuja linha média é uma linha aberta. Perfis L ou Cantoneira de abas iguais L a x a x t de abas desiguais L a x b x t a a a b t: espessura As espessuras das chapas são muito inferiores às demais dimensões da seção.

10 Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Seções Planas Usuais Perfis Fechados Seções formadas por chapas finas cuja linha média é uma linha fechada. Tubo Retangular Tubo Redondo ou Circular As espessuras das chapas são muito inferiores às demais dimensões da seção.

11 Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Área de Superfície Área [cm 2 ]: medida da superfície x y xdx dy y

12 Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Momentos de Superfície x y xdx dy y Seja uma força f distribuída na superfície da seção plana, variando linearmente com as distâncias dos pontos de aplicação aos eixos de referência da seção:

13 Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Momentos de Superfície x y xdx dy y A força resultante na área elementar dA vale: Os momentos da força dF em relação aos eixos x e y são:

14 Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Momentos de Superfície x y xdx dy y A força resultante na superfície vale: ou

15 Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Momentos de Superfície x y xdx dy y Os momentos de primeira ordem ou Momentos Estáticos [cm 3 ] da superfície são:

16 Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Momentos de Superfície x y xdx dy y Os momentos resultantes em relação ao eixos de referência da seção são: e

17 Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Momentos de Superfície x y xdx dy y Os momentos resultantes em relação ao eixos de referência da seção são:

18 Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Momentos de Superfície x y xdx dy y Os momentos de segunda ordem ou Momentos de Inércia [cm 4 ] da superfície são: Momentos Axiais de Inércia: Produto de Inércia:

19 Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Momentos de Superfície Seja uma força f distribuída na superfície da seção plana, variando linearmente com a distância à origem dos eixos de referência: A força resultante na área elementar dA vale: x y xdx dy y

20 Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Momentos de Superfície O momento elementar da força dF em relação à origem dos eixos x e y é: O momento resultante é: x y xdx dy y

21 Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Momentos de Superfície O Momento Polar de Inércia [cm 4 ] da superfície é: x y xdx dy y

22 Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Momentos de Superfície Seja uma superfície de área A e momento de inércia I x x y xdx dy y x y Seja outra superfície de mesma área A e mesmo momento de inércia I x, porém concentrada a uma distância r x do eixo x

23 Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Momentos de Superfície Seja uma superfície de área A e momento de inércia I x x y xdx dy y x y

24 Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Momentos de Superfície x y xdx dy y é o raio de giração da seção em relação ao eixo x Seja uma superfície de área A e momento de inércia I x

25 Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Momentos de Superfície Analogamente, é o raio de giração da seção em relação ao eixo y e é o raio de giração polar da seção

26 Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Translação e Rotação de Eixos Translação: x1x1 y1y1 x1x1 dx dy y1y1 x2x2 y2y2 y2y2 x2x2 yoyo xoxo

27 Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Translação e Rotação de Eixos Translação: x1x1 y1y1 x1x1 dx dy y1y1 x2x2 y2y2 y2y2 x2x2 yoyo xoxo

28 Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Translação e Rotação de Eixos Translação: x1x1 y1y1 x1x1 dx dy y1y1 x2x2 y2y2 y2y2 x2x2 yoyo xoxo

29 Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Translação e Rotação de Eixos Translação: x1x1 y1y1 x1x1 dx dy y1y1 x2x2 y2y2 y2y2 x2x2 yoyo xoxo

30 Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Translação e Rotação de Eixos Translação: x1x1 y1y1 x1x1 dx dy y1y1 x2x2 y2y2 y2y2 x2x2 yoyo xoxo

31 Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Translação e Rotação de Eixos Centróide ou Centro de Gravidade da Seção Plana (CG): x1x1 y1y1 x1x1 dx dy y1y1 x2x2 y2y2 y2y2 x2x2 yoyo xoxo Seja (x 2,y 2 ): eixos centrais CG (x CG ) (y CG )

32 Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Translação e Rotação de Eixos Centróide ou Centro de Gravidade da Seção Plana (CG): Sejam x CG e y CG os eixos centrais. As coordenadas do CG são: x y xdx dy y x CG y CG CG Notação alternativa:

33 Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Translação e Rotação de Eixos x y xdx dy y x CG y CG CG Centróide ou Centro de Gravidade da Seção Plana (CG):

34 Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Translação e Rotação de Eixos x y xdx dy y x CG y CG CG Centróide ou Centro de Gravidade da Seção Plana (CG):


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