Aula 02.

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1 Aula 02

2 Cap. I: Conceitos Preliminares
I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis I.2. Elementos Básicos I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas I.2.2. Esforços nas Estruturas I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais I.3. Problemas e Métodos

3 Seções sem vazios cujas dimensões são da mesma ordem de grandeza.
Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Seções Planas Usuais Seções Maciças b h Seção Retangular b x h Seções sem vazios cujas dimensões são da mesma ordem de grandeza. d Seção Circular f d

4 Seções sem vazios cujas dimensões são da mesma ordem de grandeza.
Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Seções Planas Usuais Seções Maciças Seções Compostas por Retângulos Seções sem vazios cujas dimensões são da mesma ordem de grandeza.

5 Seções com vazios cujas dimensões são da mesma ordem de grandeza.
Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Seções Planas Usuais b h b’ h’ Seções Vazadas Seção Retangular Vazada b x h / b’ x h’ Seções com vazios cujas dimensões são da mesma ordem de grandeza. de di Seção Circular Vazada f de / f di

6 Seções com vazios cujas dimensões são da mesma ordem de grandeza.
Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Seções Planas Usuais Seções Vazadas Seções Compostas por Retângulos Seções com vazios cujas dimensões são da mesma ordem de grandeza.

7 Seções formadas por chapas finas cuja linha média é uma linha aberta.
Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Seções Planas Usuais Perfis Abertos Perfis I ou H Seções formadas por chapas finas cuja linha média é uma linha aberta. As espessuras das chapas são muito inferiores às demais dimensões da seção.

8 Seções formadas por chapas finas cuja linha média é uma linha aberta.
Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Seções Planas Usuais Perfis Abertos Perfis U ou C Seções formadas por chapas finas cuja linha média é uma linha aberta. simples enrijecido As espessuras das chapas são muito inferiores às demais dimensões da seção.

9 Seções formadas por chapas finas cuja linha média é uma linha aberta.
Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Seções Planas Usuais Perfis Abertos Perfis L ou Cantoneira Seções formadas por chapas finas cuja linha média é uma linha aberta. a de abas iguais L a x a x t a b de abas desiguais L a x b x t t: espessura As espessuras das chapas são muito inferiores às demais dimensões da seção.

10 Seções formadas por chapas finas cuja linha média é uma linha fechada.
Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Seções Planas Usuais Perfis Fechados Tubo Retangular Seções formadas por chapas finas cuja linha média é uma linha fechada. Tubo Redondo ou Circular As espessuras das chapas são muito inferiores às demais dimensões da seção.

11 Cap. I: Conceitos Preliminares
I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Área de Superfície Área [cm2]: medida da superfície x y dx dy

12 Momentos de Superfície
Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Momentos de Superfície Seja uma força f distribuída na superfície da seção plana, variando linearmente com as distâncias dos pontos de aplicação aos eixos de referência da seção: x y dx dy

13 Momentos de Superfície
Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Momentos de Superfície A força resultante na área elementar dA vale: x y dx dy Os momentos da força dF em relação aos eixos x e y são:

14 Momentos de Superfície
Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Momentos de Superfície A força resultante na superfície vale: x y dx dy ou

15 Momentos de Superfície
Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Momentos de Superfície Os momentos de primeira ordem ou Momentos Estáticos [cm3] da superfície são: x y dx dy

16 Momentos de Superfície
Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Momentos de Superfície Os momentos resultantes em relação ao eixos de referência da seção são: x y dx dy e

17 Momentos de Superfície
Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Momentos de Superfície Os momentos resultantes em relação ao eixos de referência da seção são: x y dx dy

18 Momentos de Superfície
Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Momentos de Superfície Os momentos de segunda ordem ou Momentos de Inércia [cm4] da superfície são: Momentos Axiais de Inércia: x y dx dy Produto de Inércia:

19 Momentos de Superfície
Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Momentos de Superfície Seja uma força f distribuída na superfície da seção plana, variando linearmente com a distância à origem dos eixos de referência: x y dx dy A força resultante na área elementar dA vale:

20 Momentos de Superfície
Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Momentos de Superfície O momento elementar da força dF em relação à origem dos eixos x e y é: x y dx dy O momento resultante é:

21 Momentos de Superfície
Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Momentos de Superfície O Momento Polar de Inércia [cm4] da superfície é: x y dx dy

22 Momentos de Superfície
Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Momentos de Superfície Seja uma superfície de área A e momento de inércia Ix Seja outra superfície de mesma área A e mesmo momento de inércia Ix, porém ‘concentrada’ a uma distância rx do eixo x x y dx dy x y

23 Momentos de Superfície
Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Momentos de Superfície Seja uma superfície de área A e momento de inércia Ix x y dx dy x y

24 Momentos de Superfície
Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Momentos de Superfície Seja uma superfície de área A e momento de inércia Ix x y dx dy é o raio de giração da seção em relação ao eixo x

25 Momentos de Superfície
Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Momentos de Superfície Analogamente, é o raio de giração da seção em relação ao eixo y e é o raio de giração polar da seção

26 Translação e Rotação de Eixos
Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Translação e Rotação de Eixos Translação: x1 y1 dx dy x2 y2 yo xo

27 Translação e Rotação de Eixos
Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Translação e Rotação de Eixos Translação: x1 y1 dx dy x2 y2 yo xo

28 Translação e Rotação de Eixos
Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Translação e Rotação de Eixos Translação: x1 y1 dx dy x2 y2 yo xo

29 Translação e Rotação de Eixos
Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Translação e Rotação de Eixos Translação: x1 y1 dx dy x2 y2 yo xo

30 Translação e Rotação de Eixos
Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Translação e Rotação de Eixos Translação: x1 y1 dx dy x2 y2 yo xo

31 Translação e Rotação de Eixos
Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Translação e Rotação de Eixos Centróide ou ‘Centro de Gravidade’ da Seção Plana (CG): Seja x1 y1 dx dy x2 y2 yo xo (yCG) (xCG) CG (x2,y2): eixos centrais

32 Translação e Rotação de Eixos
Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Translação e Rotação de Eixos Centróide ou ‘Centro de Gravidade’ da Seção Plana (CG): Sejam xCG e yCG os eixos centrais. As coordenadas do CG são: x y dx dy xCG yCG CG Notação alternativa:

33 Translação e Rotação de Eixos
Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Translação e Rotação de Eixos Centróide ou ‘Centro de Gravidade’ da Seção Plana (CG): x y dx dy xCG yCG CG

34 Translação e Rotação de Eixos
Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Translação e Rotação de Eixos Centróide ou ‘Centro de Gravidade’ da Seção Plana (CG): x y dx dy xCG yCG CG