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MOVIMENTO DE ROTAÇÃO CORPO RÍGIDO é um sistema de partículas no qual as partículas permanecem em posições fixas entre si Exemplo ROTAÇÃO DE UM CORPO RÍGIDO.

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1 MOVIMENTO DE ROTAÇÃO CORPO RÍGIDO é um sistema de partículas no qual as partículas permanecem em posições fixas entre si Exemplo ROTAÇÃO DE UM CORPO RÍGIDO Estudaremos a rotação de um corpo rígido em torno de um eixo fixo O eixo fixo é denominado eixo de rotação

2 O sentido da rotação é dado pela regra da mão direita negativo positivo

3 MOMENTO DA FORÇA ( ou TORQUE) Quando empurramos uma porta, estamos aplicando uma força sobre a porta como consequência a porta vai girar em torno dum eixo fixo que passa pelas dobradiças. A tendência da força de rodar o corpo em torno de um eixo é medida por uma grandeza vectorial denominada momento da força (ou torque) O momento da força é a causa dos movimentos rotacionais É análogo a força que causa variações no movimento translacional Definimos o momento da força por O módulo do momento da força é Corresponde ao produto da distância até o ponto de aplicação da força e a componente perpendicular da força.

4 APLICAÇÃO DUMA FORÇA EM PONTOS DIFERENTES NUMA PORTA A porta é fechada mais facilmente quando a força é aplicada na extremidade da porta Quando fechar uma porta, experimente fechá-la, empurrando-a no centro da porta (Figura a) e depois, aplicando a mesma força, empurre a porta na extremidade (Figura b).

5 Arquimedes disse: Dê-me uma alavanca que moverei o mundo O que é uma alavanca? É uma barra rígida apoiada (ponto de apoio O) utilizada para facilitar o deslocamento de um corpo pesado. A distância do ponto de apoio O, por onde passa o eixo de rotação, à linha de acção da força F, é denominada braço de alavanca, (L)

6 No movimento de translação do corpo rígido, todas as partículas sofrem o mesmo deslocamento durante o mesmo intervalo de tempo, de modo que todas possuem, em qualquer instante, a mesma velocidade e aceleração. MOVIMENTO DE UM CORPO RÍGIDO Um corpo rígido pode ter três movimentos 1º - O movimento de translação quando todos os pontos percorrem trajectórias paralelas 2º - O movimento de rotação quando todos os pontos percorrem trajectórias circulares 3º - Combinação do movimento de rotação e de translação

7 Movimento translacional + rotacional Movimento rotacional puro

8 MOVIMENTO DE ROTAÇÃO E TRANSLAÇÃO DA TERRA

9 ENERGIA CINÉTICA ROTACIONAL Energia cinética de uma partícula do corpo rígido Relação entre a velocidade tangencial e velocidade angular Substituindo em Energia cinética total Unidade: joule (J) Não é uma nova forma de energia. A forma é diferente porque é aplicada a um corpo em rotação Cada partícula de massa do corpo rígido descreve uma trajectória circular de raio com velocidade tangencial Suponhamos um corpo rígido que gira ao redor de um eixo z

10 onde é o momento de inércia MOMENTO DE INÉRCIA O momento de inércia representa uma resistência ao movimento de rotação No movimento rotacional o momento de inércia exerce o mesmo papel que a massa no movimento translacional Podemos reescrever a expressão do momento de inércia em termos de dm

11 MOMENTO DE INÉRCIA DE ALGUNS CORPOS RÍGIDOS

12 Definimos inicialmente o momento angular de uma partícula com momento linear. Derivando o momento angular em relação ao tempo: =0 como Note que a partícula não precisa estar girando em torno de O para ter momento angular em relação a este ponto a rotação não é necessária para o momento angular é o momento angular instantâneo em relação à origem O MOSTRAREMOS QUE O MOVIMENTO ROTACIONAL TEM UMA LEI DE MOVIMENTO SEMELHANTE À SEGUNDA LEI DE NEWTON O MOMENTO ANGULAR

13 A mesma relação é válida para um corpo rígido, em rotação em torno de um ponto O. e corresponde à um momento da força externo resultante análogo à segunda lei de newton ou A relação acima é válida também para um sistema de partículas onde o momento angular é a soma vectorial dos momentos angulares de cada partícula em relação ao mesmo ponto fixo O A soma dos momentos das forças internos são nulos

14 Suponhamos um corpo rígido que gira ao redor de um eixo z O momento angular total do corpo rígido será Lembrando que como obtemos eé o momento de inércia e o momento angular pode ser escrito como que é análogo à O momento de inércia representa uma resistência ao movimento de rotação O MOMENTO ANGULAR DE UM CORPO RÍGIDO

15 CONSERVAÇÃO DO MOMENTO ANGULAR Quando seou Análogo ao que acontece com o momento linear

16 FORÇAS CENTRAIS, que são forças da forma Neste caso: iii) quando a força é colinear com o vector posição teremos também Exemplo:

17 EXEMPLO 1: CONSERVAÇÃO DO MOMENTO ANGULAR No sistema homem - halteres só há forças internas e, portanto: Com a aproximação dos halteres ( < ) a velocidade angular do sistema aumenta

18 No caso da mergulhadora da figura ao lado o CM segue um movimento parabólico e o momento angular da nadadora é constante durante o salto. Juntando braços e pernas, ela pode aumentar sua velocidade angular em torno do eixo que passa pelo CM, às custas da redução do momento de inércia em relação a este eixo Exemplo 3: CONSERVAÇÃO DO MOMENTO ANGULAR onde


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