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Física I Mecânica Alberto Tannús II 2010. Torque e momentum angular Torque resultante numa partícula é a soma dos torques devidos a cada força atuante.

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1 Física I Mecânica Alberto Tannús II 2010

2 Torque e momentum angular Torque resultante numa partícula é a soma dos torques devidos a cada força atuante na mesma: Torque resultante numa partícula é a soma dos torques devidos a cada força atuante na mesma: Pela Segunda Lei: F = dp/dt, portanto

3 Calculamos agora dL/dt, com a regra do produto: Segunda Lei de Newton em Rotação :

4 Para um corpo rígido:

5 Exemplo: Numa máquina de Atwood existem dois blocos de massa m 1 e m 2 (m 1 > m 2 ) conectadas por uma corda de massa desprezível que passa por uma roldana que gira sem atrito. A roldana é um disco de massa uniforme M e raio R. A corda não desliza na roldana. Aplique a equação acima para encontrar a aceleração angular da roldana e a aceleração dos blocos. Numa máquina de Atwood existem dois blocos de massa m 1 e m 2 (m 1 > m 2 ) conectadas por uma corda de massa desprezível que passa por uma roldana que gira sem atrito. A roldana é um disco de massa uniforme M e raio R. A corda não desliza na roldana. Aplique a equação acima para encontrar a aceleração angular da roldana e a aceleração dos blocos.

6 S: Roldana gira no sentido anti-horário (+) (m 1 >m 2 )

7 Conservação de momentum angular Quando o torque resultante externo é nulo: Quando o torque resultante externo é nulo: ou Lei de Conservação do Momentum Angular: Se o torque resultante externo atuando num sistema é zero

8 Soma nula de torques internos

9 Exemplo Um disco gira sem atrito com velocidade angular 1 em torno do seu eixo de simetria. Seu momento de inércia em relação a este eixo é I 1. Ele cai girando sobre outro disco inicialmente em repouso, com momento de inércia I 2, centrado sobre o mesmo eixo. Devido ao atrito entre eles, os dois discos atingem uma velocidade angular comum f. Encontre f. Um disco gira sem atrito com velocidade angular 1 em torno do seu eixo de simetria. Seu momento de inércia em relação a este eixo é I 1. Ele cai girando sobre outro disco inicialmente em repouso, com momento de inércia I 2, centrado sobre o mesmo eixo. Devido ao atrito entre eles, os dois discos atingem uma velocidade angular comum f. Encontre f.

10 S:

11 Energia mecânica se conserva? No exemplo anterior, a energia cinética inicial é E a final é Fator de diferença:

12 Exemplo Um carrossel de raio 2m e momento de inércia 500 kg.m 2 gira em um pivô sem atrito, com período de revolução de 5s. Uma criança de 25 kg que estava no centro caminha para a borda. Encontre a nova velocidade angular do carrossel. Um carrossel de raio 2m e momento de inércia 500 kg.m 2 gira em um pivô sem atrito, com período de revolução de 5s. Uma criança de 25 kg que estava no centro caminha para a borda. Encontre a nova velocidade angular do carrossel.

13 S: Não há torques externos, portanto L f = L i :

14 Exemplo: Uma partícula de massa m move com velocidade v 0 em um círculo de raio r 0 numa mesa sem atrito. A partícula é ligada a uma corda que passa por um furo na mesa. A corda é puxada lentamente para baixo, de forma a reduzir o raio de giro da partícula para r f. Uma partícula de massa m move com velocidade v 0 em um círculo de raio r 0 numa mesa sem atrito. A partícula é ligada a uma corda que passa por um furo na mesa. A corda é puxada lentamente para baixo, de forma a reduzir o raio de giro da partícula para r f. Encontre a velocidade final; Encontre a velocidade final; Encontre a tensão na corda em função de m, r e L 0 =mv 0 r 0 ; Encontre a tensão na corda em função de m, r e L 0 =mv 0 r 0 ; Calcule o trabalho executado na partícula pela tensão T integrando T.dr de r 0 a r f. Calcule o trabalho executado na partícula pela tensão T integrando T.dr de r 0 a r f.

15 S:


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