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ENERGIA As leis de Newton permitem analisar vários tipos de movimentos. Esta análise pode ser bastante complexa, necessitando de detalhes do movimento.

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POTÊNCIA Se uma força externa é aplicada num corpo, e se o trabalho feito por essa força for W no intervalo de tempo t, então a potência média durante.

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Apresentação em tema: "ENERGIA As leis de Newton permitem analisar vários tipos de movimentos. Esta análise pode ser bastante complexa, necessitando de detalhes do movimento."— Transcrição da apresentação:

1 ENERGIA As leis de Newton permitem analisar vários tipos de movimentos. Esta análise pode ser bastante complexa, necessitando de detalhes do movimento que são inacessíveis. Exemplo: qual é a velocidade final de um carrinho na chegada de um percurso de montanha russa? Despreze a resistência do ar e o atrito, e resolva o problema usando as leis de Newton.

2 ENERGIA Até agora abordamos o movimento dum corpo utilizando grandezas como posição, velocidade, aceleração e força Resolvemos anteriormente vários problemas de mecânica utilizando esses conceitos Investigaremos agora uma nova técnica para a análise dos problemas inclui definições de algumas grandezas conhecidas mas que na física essas grandezas tem significados mais específicos do que na vida diária Começaremos o nosso estudo explorando o conceito de ENERGIA O termo energia é tão amplo que é difícil pensar numa definição concisa Devemos nos restringir a determinadas formas de energia, como a manifestada pelo movimento de um corpo, pela sua posição em relação a outros corpos, pela sua deformação, etc. Energia é um conceito que ultrapassa a mecânica de Newton é relevante também na mecânica quântica, relatividade, electromagnetismo, etc. A conservação da energia total de um sistema isolado é uma lei fundamental da natureza

3 ENERGIA Importância do conceito de energia Processos geológicos Balanço energético no planeta Terra Reacções químicas Funções biológicas (máquinas nanoscópicas) energia armazenada e energia libertada Balanço energético no corpo humano SISTEMA Um conceito importante no estudo de energia é o conceito de SISTEMA é um modelo de simplificação, em que focalizamos a nossa atenção numa pequena região do Universo e desprezamos os detalhes sobre o restante do universo fora do sistema

4 TRABALHO Quando empurramos uma caixa ela se desloca nós realizamos um trabalho sobre a caixa a força que exercemos sobre a caixa fez com que ela se movesse x m O TRABALHO realizado por um agente ao exercer uma força constante sobre um sistema é O trabalho é uma grandeza escalar A unidade de trabalho no SI é o joule (J) Trabalho realizado por uma força constante d

5 ENERGIA CINÉTICA A energia cinética de uma partícula de massa m em movimento com uma velocidade escalar v é A energia cinética é uma grandeza escalar A unidade da energia cinética no SI é o joule (J) A energia cinética K é a energia associada ao estado de movimento de um corpo

6 Da segunda lei de Newton O lado esquerdo da expressão representa a variação da energia cinética do corpo e o lado direito é o trabalho realizado pela força sobre o corpo x m TRABALHO E ENERGIA CINÉTICA Realizar trabalho, portanto, é transferir energia

7 Seja a força resultante que atua sobre uma partícula de massa m TEOREMA DO TRABALHO E DA ENERGIA CINÉTICA A definição mais geral de trabalho corresponde ao trabalho realizado por uma força variável Integrando entre o estado inicial e o estado final esse resultado é conhecido como teorema do trabalho e da energia cinética Quando é feito um trabalho sobre um sistema e a única mudança no sistema é em sua velocidade escalar, o trabalho feito pela força resultante é igual à variação da energia cinética do sistema

8 Agora vamos deteminar qual é o trabalho realizado pela força peso sobre um corpo de 10.2 kg que de cai 1.0 m de altura? Exemplo: Trabalho de uma força constante: a força gravitacional na superfície da Terra o sinal negativo indica que a força gravitacional retira a energia mgd da energia cinética do objeto durante a subida. Se o corpo se eleva duma altura d : Qual é a velocidade final do corpo, se ele parte do repouso?

9 POTÊNCIA Se uma força externa é aplicada num corpo, e se o trabalho feito por essa força for W no intervalo de tempo t, então a potência média durante esse intervalo de tempo é definida como A potência instantânea P num instante particular é o valor limite da potência média quando t aproxima-se de zero A unidade no sistema inglês é o cavalo-vapor: 1 HP = 760 W Uma nova unidade de energia pode agora ser definida em termos da unidade de potência: Um quilowatt-hora é a energia transferida numa hora à taxa constante de 1 kW: Unidade de potência HP criada por Watt para fazer o marketing de sua máquina numa sociedade fortemente dependente do (e acostumada ao) trabalho realizado por cavalos. 1 a motivação: retirada da água das minas de carvão. Unidade de P no SI: J/s = watt (W) o segundo termo é a velocidade e

10 Exemplo : 100 m RASOS X MARATONA: TRABALHO E POTÊNCIA Trabalho realizado sobre o corredor de 100 m rasos: 2,1 x 10 4 J Trabalho realizado sobre maratonista ( m): 5,9 x 10 6 J P. A. Willems et al, The Journal of Experimental Biology 198, 379 (1995) Potência do corredor de 100 m rasos: Potência do corredor de maratona:

11 ENERGIA POTENCIAL A energia potencial U é uma forma de energia que pode ser associada com a configuração (ou arranjo) de um sistema de dois ou mais corpos, que exercem forças uns sobre os outros. Consideramos que um estudante levanta um livro de massa m de uma altura inicial acima do solo, até a uma altura final ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL solo O trabalho feito pelo estudante sobre o sistema livro e Terra é Definimos a grandeza O trabalho apresenta uma transferência de energia para o sistema e que agora aparece na forma de energia potencial gravitacional como a energia potencial gravitacional A unidade da energia potencial gravitacional no SI é o joule (J)

12 CONSERVAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA solo A introdução da energia potencial nos permite gerar um princípio poderoso e aplicável universalmente para a resolução de problemas que são difíceis de resolver utilizando as leis de Newton Do exemplo anterior após termos levantado o livro, se agora soltarmos o livro ele estará sob a influência somente da força gravitacional Quando o livro cai de para, o trabalho feito pela força gravitacional é Pelo teorema do trabalho e da energia cinética, o trabalho feito sobre o livro é

13 Para o sistema livro-Terra descrito anteriormente, a Terra desloca-se tão lentamente que praticamente a sua velocidade é nula e a energia cinética do sistema, é devido unicamente à energia cinética do livro assim Agora o nossa energia gravitacional final é e a energia gravitacional inicial é Comparando com o sistema livro-Terra que foi onde definimos a energia potencial gravitacional então escrevemos a equação na forma ou Definimos a soma das energias potencial e cinética como ENERGIA MECÂNICA Assim a equação (1) é uma formulação da CONSERVAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA CONSERVAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA

14 Exemplo : Conservação da energia mecânica

15 Um sistema físico no qual a força varia com a posição um bloco ligado à uma mola k é uma constante de força (ou constante elástica) Lei de Hook lei de força para as molas o sinal negativo significa que a força exercida pela mola tem sempre direcção oposta ao deslocamento FORÇA ELÁSTICA força restauradora

16 Substituindo a força elástica na integral ENERGIA POTENCIAL ELÁSTICA A configuração de referência é x 0 = 0 e é a energia potencial elástica A energia mecânica para o sistema bloco-mola Aplicando para o sistema bloco-mola

17 FORÇA CONSERVATIVA Forças conservativas forças para as quais a energia mecânica é conservada O trabalho feito por uma força conservativa não depende da trajectória, depende apenas das configurações inicial e final Exemplos de forças conservativas Força gravitacional Força elástica Força unidimensional que só dependa da posição: F(x) Conhecendo a energia potencial podemos determinar a força (força conservativa) Exemplo: Para um corpo localizado numa distância y acima de algum ponto de referência, a função energia potencial gravitacional é dada por Determinamos a força que é a expressão correcta para a força gravitacional

18 FORÇAS NÃO-CONSERVATIVAS Forças não-conservativas O trabalho feito por uma força não-conservativa depende da trajectória Nesse caso, não é possível definir uma energia potencial porque o trabalho da força de atrito depende da trajectória descrita pelo corpo Exemplos de forças não-conservativas: Força de atrito e Força de arraste Exemplo 1

19 Exemplo 2: O bloco de massa m é solto de x = d. Qual é a velocidade do bloco em x = 0? b)Com atrito a)Sem atrito d d x = 0


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