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Ensino Superior 5.1 – Revisão de Estática e Dinâmica Amintas Paiva Afonso Mecânica Vetorial para Engenheiros Dinâmica.

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1 Ensino Superior 5.1 – Revisão de Estática e Dinâmica Amintas Paiva Afonso Mecânica Vetorial para Engenheiros Dinâmica

2 DINÂMICA DE MECANISMOS Amintas Paiva Afonso

3 Enquanto a análise cinemática se ocupa da geometria dos movimentos utilizando as relações de deslocamento com tempo (velocidades e acelerações), a análise dinâmica diz respeito às questões de energia e potência necessárias para gerar o movimento pretendido (forças e momentos). 1. INTRODUÇÃO A análise cinemática é importante na forma do movimento que determinado mecanismo deve desenvolver, sendo a base da síntese, que é o primeiro passo do projeto mecânico (design).

4 A importância da análise dinâmica reside na sua utilização para dimensionamento e escolha de material em determinado elemento ou dispositivo, necessários para que o mesmo possa resistir aos esforços a que estará submetido e à sua tarefa de transmitir potência. Os conhecimentos aqui desenvolvidos serão utilizados em cálculo de elementos de máquinas. Este estudo se restringe a mecanismos de movimento plano com um grau de mobilidade. 1. INTRODUÇÃO

5 2. REVISÃO DE ESTÁTICA E DINÂMICA Para que a análise dinâmica possa ser realizada, é necessário realizar uma breve revisão da estática a da dinâmica do corpo rígido. Revisão de Estática Os conceitos importantes da estática necessários são: - Descrição de Forças; - Tipos de Forças; - Equivalência de Forças; - Momentos e Torques; - Redução de um Sistema de Forças; - Leis da Estática e - Diagrama do Corpo Livre.

6 Descrição de Forças Forças são grandezas vetoriais que representam a ação de um corpo sobre outro. As grandezas vetoriais são descritas pelo seu módulo, direção e reta de ação REVISÃO DE ESTÁTICA Fig 1 – Descrição de força como grandeza vetorial.

7 Forças Externas e Internas Forças externas são aquelas que atuam sobre os elementos que constituem um mecanismo. Incluem-se aqui as forças magnéticas e da gravidade, por exemplo. No caso de mecanismos cujos elementos são considerados rígidos, as forças internas são as interações entre os diversos elementos constituintes do mecanismo REVISÃO DE ESTÁTICA Fig 2 – Forças externas e internas.

8 Equivalência de Forças Duas forças são equivalentes quando possuem mesmos módulo, direção, sentido e reta de ação REVISÃO DE ESTÁTICA Momentos Um momento é constituído por um par de forças de mesmos módulo e direção, sentidos contrários e retas de ação paralelas. Fig 3 – Momento de um binário de forças

9 Leis da Estática 1)Se as forças atuantes em um corpo rígido forem reduzidas a duas forças, o mesmo está em equilíbrio estático se estas forças forem (Fig. 4a): - colineares; - de mesmo módulo; - de sentidos opostos REVISÃO DE ESTÁTICA Fig. 4 – Duas e três forças atuando em um corpo em equilíbrio

10 2) Se as forças atuantes em um corpo rígido forem reduzidas a três forças, o mesmo está em equilíbrio estático se (Fig. 4b): - a resultante for nula, e - as retas de ação das forças forem concorrentes REVISÃO DE ESTÁTICA Fig 4 – Duas e três forças atuando em um corpo em equilíbrio

11 3) Se um binário de forças atua sobre um corpo rígido, o mesmo está em equilíbrio estático se um outro binário, coplanar, de mesmo módulo e de sentido contrário, atuar sobre o mesmo corpo rígido (Fig. 5) 2.1. REVISÃO DE ESTÁTICA Fig 5 – Dois binários atuando em um corpo em equilíbrio

12 Quando o conjunto de forças pode ser reduzido a três forças com retas concorrentes em um ponto a redução pode ser feita para uma resultante atuante neste ponto de concorrência, como ilustra a Fig REVISÃO DE ESTÁTICA Fig 6 – Redução de forças concorrentes.

13 No caso de o sistema de força se reduzir a três forças atuantes em retas não concorrentes, a redução se conclui com uma resultante acompanhada de um momento (Fig. 7), que, por sua vez, depende da localização da reta de ação da resultante (ponto de aplicação) REVISÃO DE ESTÁTICA Fig 7 – Redução de forças não concorrentes.

14 Condições de Equilíbrio Um corpo rígido está em equilíbrio estático se a resultante da soma vetorial das mesmas for nula e a soma vetorial dos momentos em relação a qualquer ponto também é nula REVISÃO DE ESTÁTICA (1a) (1b)

15 2.1. REVISÃO DE ESTÁTICA Diagrama de Corpo Livre O diagrama de corpo livre é uma representação do corpo com as forças atuantes sobre o mesmo. A Fig. 8 ilustra os diagramas de corpo livre dos elementos que constituem um mecanismo biela- manivela. Fig 8 – Diagrama de corpo livre dos elementos de um mecanismo biela-manivela.

16 Leis de Newton e Euler. Equilíbrio Dinâmico 2.2. REVISÃO DE DINÂMICA Leis de Newton 1ª Lei: Um corpo rígido permanece em equilíbrio (repouso ou movimento retilíneo uniforme) quando sobre ele não atuam forças externas. 2ª Lei: A razão de variação da quantidade de movimento de um corpo (linear e angular) é proporcional à força (ou momento) que sobre ela atua.

17 2.2. REVISÃO DE DINÂMICA Movimento de translação (2a) Movimento de rotação (Lei de Euler) (2b) onde F i são as forças atuantes sobre o corpo (grandezas vetoriais são representadas em negrito), T i os momentos destas forças em relação a um determinado ponto do plano, a a aceleração do centro de massa do corpo, a a aceleração angular do mesmo, m a sua massa e I o seu momento de inércia de massa em relação ao eixo de rotação. 3ª Lei: Quando ocorre a ação de uma força sobre um corpo, a esta ação sempre ocorre uma reação, igual em módulo, direção e com sentido contrário (o mesmo vale para momentos e movimentos angulares).

18 Princípio de DAlembert. Forças e Conjugados de Inércia 2.2. REVISÃO DE DINÂMICA Princípio de DAlembert Aplicando sobre o corpo rígido uma força F 0 = – ma e um conjugado T 0 = – I, o corpo estará em equilíbrio estático. Movimento de translação (3a) Movimento de rotação (Lei de Euler) (3b)

19 2.2. REVISÃO DE DINÂMICA Define-se então força de inércia e conjugado de inércia como Movimento de translação (4a) Movimento de rotação (4b) (Lei de Euler) Fig 9 – Princípio de DAlembert - equilíbrio. O corpo rígido ilustrado na Fig 9 está em equilíbrio estático se com T 0, F 0, e a sendo os módulos dos vetores correspondentes. e = T 0 /F 0 = I /ma

20 Determinação Analítica 2.3. MOMENTOS DE INÉRCIA Fig 10 – Determinação analítica dos momentos de inércia de um corpo rígido; Da definição de momento de inércia de massa (origem no Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento Angular), conforme a Fig. 10.

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