Equilíbrio de um Corpo Rígido Cap. 5

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1 Equilíbrio de um Corpo Rígido Cap. 5
MECÂNICA - ESTÁTICA Equilíbrio de um Corpo Rígido Cap. 5

2 Desenvolver as equações de equilíbrio para um corpo rígido.
Objetivos Desenvolver as equações de equilíbrio para um corpo rígido. Introduzir o conceito de diagrama de corpo livre para um corpo rígido. Mostrar como resolver problemas de equilíbrio de um corpo rígido usando equações de equilíbrio.

3 5.1 Condições para o Equilíbrio de um Corpo Rígido
O corpo rígido mostrado está: Ou: Fixo em relação ao sistema de eixos x, y, z Ou movendo-se a uma velocidade constante Sujeito a várias forças externas F F1 F3 F4 F2 i O z x y

4 1.2 * 3 Leis do Movimento de Newton
Primeira Lei Uma partícula originalmente em repouso, ou em movimento constante, permanecerá neste estado se não for submetida a uma força desbalanceadora Segunda Lei F = ma Terceira Lei Para cada ação existe uma reação em direção contrária

5 3.1 Condições para o Equilíbrio de uma Partícula
Uma partícula estará em equilíbrio quando: Estando originalmente em repouso, assim permanecer Estando em movimento, ter velocidade constante Para manter o equilíbrio é necessário e suficiente satisfazer a 1a Lei de Newton: F = 0 Se a partícula está em movimento:  2a Lei de Newton : F = ma Como F = 0  ma = 0  a = 0  ou seja, a partícula tem velocidade constante ou permanece em repouso

6 3.2 Diagrama de Corpo Livre
Para aplicar as equações de equilíbrio (F = 0), devem ser consideradas todas as forças atuantes na partícula, então o diagrama de corpo livre da partícula incluindo estas forças deve ser desenhado. Procedimento: Desenhe o esboço do problema com a partícula isolada Mostre todas forças atuantes Identifique cada força

7 5.1 Condições para o Equilíbrio de um Corpo Rígido
O diagrama de corpo livre de uma partícula i é mostrado pela figura (b) ri Fi fi i O z x y Fig. (b) F1 F3 F4 F2 i O z x y Fig. (a)  Fi: resultante das forças externas fi: resultante das forças internas ri: vetor posição da partícula i

8 5.1 Condições para o Equilíbrio de um Corpo Rígido
Fi fi i O z x y

9 5.1 Condições para o Equilíbrio de um Corpo Rígido
Fi fi i O z x y

10 5.1 Condições para o Equilíbrio de um Corpo Rígido
Fi fi i O z x y

11 5.1 Condições para o Equilíbrio de um Corpo Rígido
Fi fi i O z x y

12 5.1 Condições para o Equilíbrio de um Corpo Rígido

13 Objetivos (Equilíbrio em Duas Dimensões)
Desenvolver as equações de equilíbrio para um corpo rígido. Introduzir o conceito de diagrama de corpo livre para um corpo rígido. Mostrar como resolver problemas de equilíbrio de um corpo rígido usando equações de equilíbrio.

14 Equilíbrio em Duas Dimensões
Diagramas de Corpo Livre Reações de Apoio Forças Externas e Internas Peso e centro de Gravidade Modelos Idealizados Procedimento para Desenhar o Diagrama de Corpo Livre

15 5.2 Diagramas de Corpo Livre
Um diagrama de corpo livre: Isola o corpo de elementos vizinhos Inclui todas as forças e momentos que os elementos vizinhos exercem sobre o corpo Forças externas conhecidas e desconhecidas são incluídas

16 Se um apoio impede a translação de um corpo em uma certa direção:
5.2 * - Reações de Apoio Se um apoio impede a translação de um corpo em uma certa direção:  uma força é desenvolvida no corpo nesta direção

17 Se um apoio impede a translação de um corpo em uma certa direção:
5.2 * - Reações de Apoio Se um apoio impede a translação de um corpo em uma certa direção:  uma força é desenvolvida no corpo nesta direção

18  Se um apoio impede a rotação de um corpo numa certa direção:
5.2 * - Reações de Apoio Se um apoio impede a rotação de um corpo numa certa direção:  um momento é desenvolvido sobre o corpo nesta direção 

19 5.2 * - Reações de Apoio

20 5.2 * - Reações de Apoio

21 5.2 * - Reações de Apoio

22 5.2 * - Forças Externas e Internas
Forças externas e internas agem em um corpo rígido Forças internas atuam entre partículas no interior do diagrama de corpo livre Os efeitos das forças internas no equilíbrio do corpo é nulo Assim, forças internas não são representadas no diagrama de corpo livre

23 5.2 * - Peso e Centro de Gravidade
Um corpo rígido é composto por várias partículas sendo que cada uma delas possui um peso representado por uma força vertical Tal sistema pode ser reduzido a: Uma força resultante (peso W) W atua em um ponto específico (centro de gravidade)

24 5.2 * - Modelos Idealizados
Assumindo que o material é rígido Um pino pode ser considerado como apoio em A Um rolete pode ser considerado como apoio em B O peso da viga pode ser desprezado quando for pequeno em relação ao carregamento suportado

25 3.2 Diagrama de Corpo Livre
Para aplicar as equações de equilíbrio (F = 0), devem ser consideradas todas as forças atuantes na partícula, então o diagrama de corpo livre da partícula incluindo estas forças deve ser desenhado. Procedimento: Desenhe o esboço do problema com a partícula isolada Mostre todas forças atuantes Identifique cada força

26 5.2 * - Procedimento para Desenhar o Diagrama de Corpo Livre
Desenhe a forma do contorno Mostre todas as forças Carregamentos Reações Peso Identifique cada carregamento e forneça dimensões Forças e momentos conhecidos devem ser nomeados por seus módulos, direções e sentidos Módulos e ângulos de direção de forças e momentos desconhecidos devem ser representados por letras

27 Exemplo 5.3 Dois tubos lisos, com massa de 300 kg cada, são suportados pelos garfos do trator, conforme mostrado. Desenhe o diagrama de corpo livre de cada tubo e dos tubos em conjunto.

28 Exemplo Solução 

29 Exemplo Solução R = 2943 sen (30) = N P = 2943 cos (30) = N

30 T = R + 2943 sen (30) = 2943.0 N F = 2943 cos (30) = 2548.7 N
Exemplo Solução T = R sen (30) = N F = 2943 cos (30) = N

31 Exemplo Solução T = N P = F = N