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MECÂNICA - ESTÁTICA Equilíbrio de um Corpo Rígido Cap. 5.

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1 MECÂNICA - ESTÁTICA Equilíbrio de um Corpo Rígido Cap. 5

2 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 2 Objetivos Desenvolver as equações de equilíbrio para um corpo rígido. Introduzir o conceito de diagrama de corpo livre para um corpo rígido. Mostrar como resolver problemas de equilíbrio de um corpo rígido usando equações de equilíbrio.

3 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR Condições para o Equilíbrio de um Corpo Rígido O corpo rígido mostrado está: Ou: Fixo em relação ao sistema de eixos x, y, z Ou movendo-se a uma velocidade constante Sujeito a várias forças externas F F1F1 F3F3 F4F4 F2F2 i O z x y

4 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR * 3 Leis do Movimento de Newton Primeira Lei Uma partícula originalmente em repouso, ou em movimento constante, permanecerá neste estado se não for submetida a uma força desbalanceadora Segunda Lei F = ma Terceira Lei Para cada ação existe uma reação em direção contrária

5 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR Condições para o Equilíbrio de uma Partícula Uma partícula estará em equilíbrio quando: Estando originalmente em repouso, assim permanecer Estando em movimento, ter velocidade constante Para manter o equilíbrio é necessário e suficiente satisfazer a 1 a Lei de Newton: F = 0 Se a partícula está em movimento: 2 a Lei de Newton : F = ma Como F = 0 ma = 0 a = 0 ou seja, a partícula tem velocidade constante ou permanece em repouso

6 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR Diagrama de Corpo Livre Para aplicar as equações de equilíbrio ( F = 0), devem ser consideradas todas as forças atuantes na partícula, então o diagrama de corpo livre da partícula incluindo estas forças deve ser desenhado. Procedimento: 1.Desenhe o esboço do problema com a partícula isolada 2.Mostre todas forças atuantes 3.Identifique cada força

7 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR Condições para o Equilíbrio de um Corpo Rígido O diagrama de corpo livre de uma partícula i é mostrado pela figura (b) F i : resultante das forças externas f i : resultante das forças internas r i : vetor posição da partícula i F1F1 F3F3 F4F4 F2F2 i O z x y Fig. (a) riri FiFi fifi i O z x y Fig. (b)

8 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 8 riri FiFi fifi i O z x y 5.1 Condições para o Equilíbrio de um Corpo Rígido

9 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 9 riri FiFi fifi i O z x y 5.1 Condições para o Equilíbrio de um Corpo Rígido

10 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 10 riri FiFi fifi i O z x y 5.1 Condições para o Equilíbrio de um Corpo Rígido

11 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 11 riri FiFi fifi i O z x y 5.1 Condições para o Equilíbrio de um Corpo Rígido

12 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR Condições para o Equilíbrio de um Corpo Rígido

13 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 13 Objetivos (Equilíbrio em Duas Dimensões) Desenvolver as equações de equilíbrio para um corpo rígido. Introduzir o conceito de diagrama de corpo livre para um corpo rígido. Mostrar como resolver problemas de equilíbrio de um corpo rígido usando equações de equilíbrio.

14 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 14 Diagramas de Corpo Livre Reações de Apoio Forças Externas e Internas Peso e centro de Gravidade Modelos Idealizados Procedimento para Desenhar o Diagrama de Corpo Livre Equilíbrio em Duas Dimensões

15 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR Diagramas de Corpo Livre Um diagrama de corpo livre: Isola o corpo de elementos vizinhos Inclui todas as forças e momentos que os elementos vizinhos exercem sobre o corpo Forças externas conhecidas e desconhecidas são incluídas

16 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR * - Reações de Apoio Se um apoio impede a translação de um corpo em uma certa direção: uma força é desenvolvida no corpo nesta direção

17 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR * - Reações de Apoio Se um apoio impede a translação de um corpo em uma certa direção: uma força é desenvolvida no corpo nesta direção

18 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR * - Reações de Apoio Se um apoio impede a rotação de um corpo numa certa direção: um momento é desenvolvido sobre o corpo nesta direção

19 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR * - Reações de Apoio

20 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR * - Reações de Apoio

21 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR * - Reações de Apoio

22 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR * - Forças Externas e Internas Forças externas e internas agem em um corpo rígido Forças internas atuam entre partículas no interior do diagrama de corpo livre Os efeitos das forças internas no equilíbrio do corpo é nulo Assim, forças internas não são representadas no diagrama de corpo livre

23 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR * - Peso e Centro de Gravidade Um corpo rígido é composto por várias partículas sendo que cada uma delas possui um peso representado por uma força vertical Tal sistema pode ser reduzido a: Uma força resultante (peso W) W atua em um ponto específico (centro de gravidade)

24 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR * - Modelos Idealizados Assumindo que o material é rígido Um pino pode ser considerado como apoio em A Um rolete pode ser considerado como apoio em B O peso da viga pode ser desprezado quando for pequeno em relação ao carregamento suportado

25 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR Diagrama de Corpo Livre Para aplicar as equações de equilíbrio ( F = 0), devem ser consideradas todas as forças atuantes na partícula, então o diagrama de corpo livre da partícula incluindo estas forças deve ser desenhado. Procedimento: 1.Desenhe o esboço do problema com a partícula isolada 2.Mostre todas forças atuantes 3.Identifique cada força

26 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR * - Procedimento para Desenhar o Diagrama de Corpo Livre Desenhe a forma do contorno Mostre todas as forças Carregamentos Reações Peso Identifique cada carregamento e forneça dimensões Forças e momentos conhecidos devem ser nomeados por seus módulos, direções e sentidos Módulos e ângulos de direção de forças e momentos desconhecidos devem ser representados por letras

27 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 27 Exemplo 5.3 Dois tubos lisos, com massa de 300 kg cada, são suportados pelos garfos do trator, conforme mostrado. Desenhe o diagrama de corpo livre de cada tubo e dos tubos em conjunto.

28 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 28 Exemplo Solução

29 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 29 Exemplo Solução R = 2943 sen (30) = N P = 2943 cos (30) = N

30 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 30 Exemplo Solução T = R sen (30) = N F = 2943 cos (30) = N

31 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 31 Exemplo Solução T = N P = F = N


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