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MECÂNICA - DINÂMICA Dinâmica do Movimento Plano de um Corpo Rígido: Força e Aceleração Cap. 17.

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1 MECÂNICA - DINÂMICA Dinâmica do Movimento Plano de um Corpo Rígido: Força e Aceleração Cap. 17

2 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 2 Objetivos Introduzir os métodos utilizados para calcular o momento de inércia de massa de um corpo Desenvolver as equações dinâmicas do movimento plano para um corpo rígido simétrico Discutir aplicações destas equações para corpos em movimento de translação, rotação em torno de um eixo fixo e movimento plano geral

3 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2013 Curotto, C.L. - UFPR Equações de Movimento: Translação Translação retílinea: Todas as partículas do corpo possuem a mesma aceleração e a aceleração angular é nula.

4 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2013 Curotto, C.L. - UFPR Equações de Movimento: Translação Translação curvílinea: Todas as partículas do corpo descrevem um trajeto curvo paralelo.

5 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 5 Exemplo 17.8a A viga BD de 100 kg é suportada por duas hastes de massa desprezível. Determine a força criada em cada haste no instante que = 30 0 e = 6 rad/s.

6 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2013 Curotto, C.L. - UFPR Rotação em Torno de um Eixo Fixo Movimento do Ponto P Resumo:

7 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 7 Exemplo 17.8a - Solução A viga BD move-se em movimento curvilíneo, desde que os pontos B, D e o centro de massa G se movem ao longo de trajetórias circulares de raio 0.5m. Usando coordenadas normais e tangenciais:

8 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 8 Exemplo 17.8a - Solução Equações de movimento:

9 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 9 Exemplo 17.8b A viga BD de 100 kg é suportada por duas hastes de massa desprezível. Determine a força criada em cada haste no instante t=0.2 s sendo que no instante t=0 as hastes fazem um ângulo de 45 0 e estão em repouso. 45 0

10 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 10 Exemplo 17.8b - Solução A viga BD move-se em movimento curvilíneo, desde que os pontos B, D e o centro de massa G se movem ao longo de trajetórias circulares de raio 0.5m. Usando coordenadas normais e tangenciais:

11 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2013 Curotto, C.L. - UFPR Equações de Movimento: Translação Translação curvílinea: Todas as partículas do corpo descrevem um trajeto curvo paralelo.

12 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2013 Curotto, C.L. - UFPR Rotação em Torno de um Eixo Fixo Movimento do Ponto P Resumo:

13 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 13 Exemplo 17.8b - Solução Equações de movimento:

14 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2013 Curotto, C.L. - UFPR Rotação em Torno de um Eixo Fixo Movimento do Ponto P Resumo:

15 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2013 Curotto, C.L. - UFPR Rotação em Torno de um Eixo Fixo Movimento Angular Posição Angular: Deslocamento Angular: Velocidade Angular: Aceleração Angular:

16 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 16 Exemplo 17.8b - Solução Equações de movimento:

17 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 17 Exemplo 17.8b - Solução Equação do movimento do pêndulo: ver solução exata em: (arquivo mht incluso) e no arquivo Maple incluso.

18 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 18 Exemplo 17.8b - Solução Equações de movimento:

19 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 19 Objetivos Introduzir os métodos utilizados para calcular o momento de inércia de massa de um corpo Desenvolver as equações dinâmicas do movimento plano para um corpo rígido simétrico Discutir aplicações destas equações para corpos em movimento de translação, rotação em torno de um eixo fixo e movimento plano geral

20 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2013 Curotto, C.L. - UFPR Eq. de Movimento: Rotação em Torno de um Eixo Fixo O corpo rígido (ou disco), sujeito a forças e momentos externos, possui um movimento tal que o centro de massa G gira numa trajetória circular em torno de O. Assim a aceleração é representada pelas componentes normal e tangencial.

21 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2013 Curotto, C.L. - UFPR Eq. de Movimento: Rotação em Torno de um Eixo Fixo Diagrama de corpo livre: Equações de Movimento: Momento em relação ao centro de massa

22 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2013 Curotto, C.L. - UFPR Eq. de Movimento: Rotação em Torno de um Eixo Fixo Diagrama de corpo livre: Equações de Movimento: Momento em relação ao centro de rotação

23 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 23 Exemplo A barra esbelta de 20 kg está em movimento planar de rotação e no instante mostrado com uma velocidade angular de 5 rad/s. Determine a aceleração angular e as componentes horizontal e vertical da reação de apoio no pino neste instante.

24 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 24 Exemplo Solução Diagrama de corpo livre e cinético:

25 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 25 Exemplo Solução Equações de movimento:

26 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 26 Exemplo Solução Equação do momento em relação ao centro de rotação:

27 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 27 Objetivos Introduzir os métodos utilizados para calcular o momento de inércia de massa de um corpo Desenvolver as equações dinâmicas do movimento plano para um corpo rígido simétrico Discutir aplicações destas equações para corpos em movimento de translação, rotação em torno de um eixo fixo e movimento plano geral

28 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2013 Curotto, C.L. - UFPR Equações de Movimento: Movimento Plano Geral O corpo rígido (ou disco), sujeito a forças e momentos externos, possui um movimento de rotação e translação.

29 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2013 Curotto, C.L. - UFPR Equações de Movimento: Movimento Plano Geral Diagramas de corpo livre e cinético:

30 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2013 Curotto, C.L. - UFPR Equações de Movimento: Movimento Plano Geral Equações de Movimento:

31 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2013 Curotto, C.L. - UFPR Equações de Movimento: Movimento Plano Geral Problemas de rolamento com atrito Uma quarta equação é necessária para encontrar as quatro incógnitas.

32 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2013 Curotto, C.L. - UFPR Equações de Movimento: Movimento Plano Geral Problemas de rolamento com atrito Sem deslizamento Se esta condição não for satisfeita então o problema deve ser tratado como segue

33 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2013 Curotto, C.L. - UFPR Equações de Movimento: Movimento Plano Geral Problemas de rolamento com atrito Com deslizamento

34 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 34 Exemplo A roda de 50 lb possui um raio de giração de 0.70 ft. Se um momento de 35 lb.ft for aplicado na roda, determine a aceleração do seu centro de massa G. Os coeficientes de atrito estático e dinâmico entre a roda e o plano A são s =0.3 e k =0.25, respectivamente

35 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 35 Exemplo Solução O disco não possui espessura constante, pois se assim fosse seu raio de giração seria:

36 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 36 Exemplo Solução Assim podemos estimar o valor de I a partir do raio de giração dado:

37 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 37 Exemplo Solução Equações de Movimento: A quarta equação é dada pela cinemática. Supondo que não exista deslizamento:

38 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 38 Exemplo Solução Supondo que não exista deslizamento e resolvendo as equações anteriores: Verificando Como esta condição não foi satisfeita então o problema deve ser tratado como segue

39 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 39 Exemplo Solução Supondo que exista deslizamento:


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