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MECÂNICA - ESTÁTICA Cabos Cap. 7. TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 2 Objetivos Mostrar como utilizar o método das seções.

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1 MECÂNICA - ESTÁTICA Cabos Cap. 7

2 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 2 Objetivos Mostrar como utilizar o método das seções para determinar forças internas em um elemento. Generalizar este procedimento pela formulação de equações que podem ser traçadas graficamente, de modo que sejam descritas as camadas internas e os momentos através de um elemento. Analisar as forças e estudos de geometria de cabos de sustentação de cargas.

3 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 3 Cabos flexíveis e correntes são muitas vezes utilizados em projetos estruturais para suportar e transmitir cargas de um componente para outro. 7.4 Cabos

4 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 4 Dependendo da função do cabo, o peso pode ser desprezado ou considerado. 7.4 Cabos

5 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 5 Dependendo da função do cabo, o peso pode ser desprezado ou considerado. 7.4 Cabos

6 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 6 Na análise assume-se que o cabo é: inextensível perfeitamente flexível Três casos serão considerados: Cabos sujeitos a cargas concentradas Cabos sujeitos a cargas distribuídas Cabos sujeitos ao seu próprio peso 7.4 Cabos

7 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 7 Este é o caso dos cabos de sinaleiros 7.4 Cabos Sujeitos a Cargas Concentradas

8 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 8 9 incógnitas: A x, A y, B x, B y, y C, y D, T AC, T CD, T BD, Duas equações de equilíbrio de forças em A, B, C, & D 8 equações AxAx T CD T BD T AC AyAy ByBy BxBx 7.4 Cabos Sujeitos a Cargas Concentradas

9 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 9 9 incógnitas e 8 equações é necessários conhecer algo sobre a geometria do cabo para obter a 9 a equação. 7.4 Cabos Sujeitos a Cargas Concentradas AxAx T CD T BD T AC AyAy ByBy BxBx

10 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 10 Determine a tração em cada segmento do cabo e o seu comprimento total. Problema 7.89

11 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 11 Nó B: F BA F BC 50 lb B x y 7 4 Problema Solução

12 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 12 Equações de equilíbrio: Método dos nós Nó B: Problema Solução F BA F BC 50 lb B x y 7 4

13 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 13 Nó C: F BC F CD 100 lb C x y Problema Solução

14 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 14 Nó C: Problema Solução F BC F CD 100 lb C x y

15 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 15 Geometria: D y C B 5 ft 3 ft 3+y Problema Solução

16 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 16 Problema Solução

17 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 17 Substituindo nas equações (1), (2), (3) e (4) Problema Solução

18 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 18 Reações de apoio: Problema 7.89 – Solução b

19 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 19 Reações de apoio: Problema 7.89 – Solução b

20 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 20 Reações de apoio: Problema 7.89 – Solução b

21 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 21 Tensão nos cabos: Problema 7.89 – Solução b

22 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 22 Tensão nos cabos: Problema 7.89 – Solução b

23 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 23 Problema 7.89 – Solução c

24 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 24 Problema 7.89 – Solução do Ftool (com diagrama de normais)

25 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 25 Este é o caso de uma ponte pênsil. 7.4 Cabos Sujeitos a uma Carga Distribuída

26 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 26 O cabo AB está sujeito a carga distribuída w = w(x) 7.4 Cabos Sujeitos a uma Carga Distribuída

27 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 27 Aplicando as equações de equilíbrio: 7.4 Cabos Sujeitos a uma Carga Distribuída

28 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 28 Dividindo por x e tomando no limite x 0, então y 0, 0 e T 0 : 7.4 Cabos Sujeitos a uma Carga Distribuída

29 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR Cabos Sujeitos a uma Carga Distribuída

30 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR Cabos Sujeitos a uma Carga Distribuída

31 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 31 Determine a máxima carga distribuída w o (N/m) que o cabo pode suportar se ele é capaz de manter uma tração máxima de 60 kN antes de se romper. Problema 7.C

32 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 32 Equação do cabo Problema 7.C – Solucão

33 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 33 Devido a simetria o sistema de eixos será colocado no centro geométrico do cabo. Condições de contorno: y = 0 em x = 0, então da equação (1) Problema 7.C – Solucão

34 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 34 Desde que C 1 =C 2 =0 y = 7 m em x = 30 m, então da equação (3) Problema 7.C – Solucão

35 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 35 tração máxima ocorre quando = max em x=30m Da equação (4): Problema 7.C – Solucão

36 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 36 A tração máxima no cabo é: Problema 7.C – Solucão

37 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 37 Este é o caso de cabos elétricos. 7.4 Cabos sujeitos ao seu próprio peso

38 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 38 Quando o peso do cabo se torna importante, w passa a ser uma função do comprimento do arco (s) ao invés do comprimento projetado (x) 7.4 Cabos sujeitos ao seu próprio peso

39 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 39 Anteriormente as seguintes equaçöes foram determinadas: Expressando em termos de w(s) e ds 7.4 Cabos sujeitos ao seu próprio peso

40 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 40 Encontrando ds: 7.4 Cabos sujeitos ao seu próprio peso

41 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 41 É necessário substituir (dx) por (ds): 7.4 Cabos sujeitos ao seu próprio peso

42 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 42 Determine a curva de deslocamentos, o comprimento e a tração máxima no cabo uniforme mostrado. O cabo pesa w o = 5 N/m. Exemplo 7.15

43 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 43 Exemplo Solução

44 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 44 Exemplo Solução

45 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 45 Para avaliar a constante observe a seguinte relação previamente desenvolvida: Desde que dy / dx = 0 em s = 0 C 1 = 0 Exemplo Solução

46 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 46 s = 0 em x = 0 C 2 = 0 Substituindo na equação (1) Resolvendo para s Exemplo Solução

47 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 47 Agora nós temos: e Substituindo (2) em (3) Exemplo Solução

48 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 48 Agora nós temos: y = 0 em x = 0 C 3 = -F H / w o Exemplo Solução

49 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 49 Esta equação define a forma de uma curva catenária. Para obter F H y = h em x = L / 2, então Exemplo Solução

50 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 50 Em x = 10 m s = L / 2, assim Exemplo Solução

51 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 51 T max ocorre quando = max em s = L / 2 = 12.1 m Exemplo Solução


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