MECÂNICA - ESTÁTICA Cabos Cap. 7.

Apresentação em tema: "MECÂNICA - ESTÁTICA Cabos Cap. 7."— Transcrição da apresentação:

1 MECÂNICA - ESTÁTICA Cabos Cap. 7

2 Objetivos Mostrar como utilizar o método das seções para determinar forças internas em um elemento. Generalizar este procedimento pela formulação de equações que podem ser traçadas graficamente, de modo que sejam descritas as camadas internas e os momentos através de um elemento. Analisar as forças e estudos de geometria de cabos de sustentação de cargas.

3 7.4 Cabos Cabos flexíveis e correntes são muitas vezes utilizados em projetos estruturais para suportar e transmitir cargas de um componente para outro.

4 7.4 Cabos Dependendo da função do cabo, o peso pode ser desprezado ou considerado.

5 7.4 Cabos Dependendo da função do cabo, o peso pode ser desprezado ou considerado.

6 Na análise assume-se que o cabo é:
7.4 Cabos Na análise assume-se que o cabo é: inextensível perfeitamente flexível Três casos serão considerados: Cabos sujeitos a cargas concentradas Cabos sujeitos a cargas distribuídas Cabos sujeitos ao seu próprio peso

7 7.4 Cabos Sujeitos a Cargas Concentradas
Este é o caso dos cabos de sinaleiros

8 7.4 Cabos Sujeitos a Cargas Concentradas
9 incógnitas: Ax, Ay, Bx, By, yC, yD, TAC, TCD, TBD, Duas equações de equilíbrio de forças em A, B, C, & D  8 equações Ax TCD TBD TAC Ay By Bx

9 7.4 Cabos Sujeitos a Cargas Concentradas
9 incógnitas e 8 equações  é necessários conhecer algo sobre a geometria do cabo para obter a 9a equação. Ax TCD TBD TAC Ay By Bx

10 Determine a tração em cada segmento do cabo e o seu comprimento total.
Problema 7.89 Determine a tração em cada segmento do cabo e o seu comprimento total.

11 Problema Solução Nó B: FBA FBC 50 lb B x y  7 4

12 Equações de equilíbrio: Método dos nós Nó B:
Problema Solução Equações de equilíbrio: Método dos nós Nó B: FBA FBC 50 lb B x y  7 4

13 Problema Solução Nó C: FBC FCD 100 lb C x y  

14 Problema Solução Nó C: FBC FCD 100 lb C x y  

15 Problema Solução Geometria:   D y C B 5 ft 3 ft 3+y

16 Problema Solução

17 Substituindo nas equações (1), (2), (3) e (4)
Problema Solução Substituindo nas equações (1), (2), (3) e (4)

18 Problema 7.89 – Solução b Reações de apoio:

19 Problema 7.89 – Solução b Reações de apoio:

20 Problema 7.89 – Solução b Reações de apoio:

21 Problema 7.89 – Solução b Tensão nos cabos:

22 Problema 7.89 – Solução b Tensão nos cabos:

23 Problema 7.89 – Solução c

24 Problema 7.89 – Solução do Ftool (com diagrama de normais)

25 7.4 Cabos Sujeitos a uma Carga Distribuída
Este é o caso de uma ponte pênsil.

26 7.4 Cabos Sujeitos a uma Carga Distribuída
O cabo AB está sujeito a carga distribuída w = w(x)

27 7.4 Cabos Sujeitos a uma Carga Distribuída
Aplicando as equações de equilíbrio:

28 7.4 Cabos Sujeitos a uma Carga Distribuída
Dividindo por x e tomando no limite x 0, então y0 , 0 e T0 :

29 7.4 Cabos Sujeitos a uma Carga Distribuída

30 7.4 Cabos Sujeitos a uma Carga Distribuída

31 Problema 7.C Determine a máxima carga distribuída wo (N/m) que o cabo pode suportar se ele é capaz de manter uma tração máxima de 60 kN antes de se romper.

32 Problema 7.C – Solucão Equação do cabo

33 Problema 7.C – Solucão Devido a simetria o sistema de eixos será colocado no centro geométrico do cabo. Condições de contorno: y = 0 em x = 0, então da equação (1)

34 y = 7 m em x = 30 m, então da equação (3)
Problema 7.C – Solucão Desde que C1=C2=0 y = 7 m em x = 30 m, então da equação (3)

35 tração máxima ocorre quando =max em x=30m Da equação (4):
Problema 7.C – Solucão tração máxima ocorre quando =max em x=30m Da equação (4):

36 A tração máxima no cabo é:
Problema 7.C – Solucão A tração máxima no cabo é:

37 7.4 Cabos sujeitos ao seu próprio peso
Este é o caso de cabos elétricos.

38 7.4 Cabos sujeitos ao seu próprio peso
Quando o peso do cabo se torna importante, w passa a ser uma função do comprimento do arco (s) ao invés do comprimento projetado (x)

39 7.4 Cabos sujeitos ao seu próprio peso
Anteriormente as seguintes equaçöes foram determinadas: Expressando em termos de w(s) e ds 

40 7.4 Cabos sujeitos ao seu próprio peso
Encontrando ds:

41 7.4 Cabos sujeitos ao seu próprio peso
É necessário substituir (dx) por (ds):

42 Exemplo 7.15 Determine a curva de deslocamentos, o comprimento e a tração máxima no cabo uniforme mostrado. O cabo pesa wo = 5 N/m.

43 Exemplo Solução

44 Exemplo Solução

45 Desde que dy / dx = 0 em s = 0  C1 = 0
Exemplo Solução Para avaliar a constante observe a seguinte relação previamente desenvolvida: Desde que dy / dx = 0 em s = 0  C1 = 0

46 Substituindo na equação (1)
Exemplo Solução s = 0 em x = 0  C2 = 0 Substituindo na equação (1) Resolvendo para s

47 Exemplo Solução Agora nós temos: e Substituindo (2) em (3)

48 Exemplo Solução Agora nós temos: y = 0 em x = 0  C3 = -FH / wo

49 Exemplo Solução Esta equação define a forma de uma curva catenária. Para obter FH  y = h em x = L / 2, então

50 Exemplo Solução Em x = 10 m  s = L / 2, assim

51 Tmax ocorre quando  = max em s = L / 2 = 12.1 m
Exemplo Solução Tmax ocorre quando  = max em s = L / 2 = 12.1 m