MECÂNICA - DINÂMICA Cinemática de uma Partícula Cap. 12.

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1 MECÂNICA - DINÂMICA Cinemática de uma Partícula Cap. 12

2 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 2 Objetivos Introduzir os conceitos de posição, deslocamento, velocidade e aceleração Estudar o movimento de um ponto material ao longo de uma reta e representar graficamente esse movimento Investigar o movimento de um ponto material ao longo de uma trajetória curva usando diferentes sistemas de coordenadas Apresentar uma análise do movimento interdependente de dois pontos materiais Examinar os princípios do movimento relativo de dois pontos materiais usando eixos em translação

3 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 3 12.4 Movimento Curvilíneo Geral Velocidade

4 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 4 12.4 Movimento Curvilíneo Geral Aceleração

5 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 5 12.4 Movimento Curvilíneo Geral Posição

6 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 6 12.5 Movimento Curvilíneo: Componentes Cartesianos Velocidade

7 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 7 12.5 Movimento Curvilíneo: Componentes Cartesianos Aceleração

8 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 8 Exemplo 12.9

9 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 9 Exemplo 12.9 - Solução

10 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 10 Exemplo 12.9 - Solução

11 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 11 Exemplo 12.9 - Solução

12 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 12 Exemplo 12.9 - Solução

13 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 13 Exemplo 12.9 - Solução

14 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 14 Exemplo 12.9 - Solução

15 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 15 12.6 Movimento de um Projétil Somente atua a aceleração da gravidade. Existe uma posição e uma velocidade inicial.

16 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 16 12.6 Movimento de um Projétil

17 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 17 12.2 * Fórmulas da Aceleração Constante

18 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 18 12.6 Movimento de um Projétil

19 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 19 12.6 Movimento de um Projétil Obs.: Somente duas destas equações são independentes.

20 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 20 Exemplo 12.11

21 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 21 Exemplo 12.11 - Solução

22 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 22 Exemplo 12.11 - Solução

23 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 23 Exemplo 12.11 - Solução

24 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 24 12.7 Movimento Curvilíneo: Componentes Normal e Tangencial Plano osculante Movimento Plano

25 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 25 12.7 * Velocidade

26 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 26 12.7 * Aceleração

27 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 27 Exemplo 12.15

28 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 28 Exemplo 12.15 - Solução

29 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 29 Problema 12.86 Em uma competição esportiva, uma moto saltou da pista A, a um ângulo de 60°. Se o ponto de aterrissagem dista de 20 pés do ponto A, determine aproximadamente o módulo da velocidade com que a motocicleta deixou o solo. Despreze as dimensões da moto.

30 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 30 Problema 12.86

31 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 31 Problema 12.86

32 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 32 Problema 12.86

33 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 33 Problema 12.88

34 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 34 Problema 12.88 - Solução Como é um movimento parabólico, a velocidade na direção X é constante, assim: Já na direção Y a aceleração é constante. Incógnitas:

35 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 35 Problema 12.88 - Solução Distâncias percorridas: vyvy vxvx A B 3 5 4 R 3R/4 5R/4

36 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 36 Problema 12.88 - Solução

37 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 37 Problema 12.88 - Solução No movimento horizontal: No movimento vertical:

38 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 38 Problema 12.88 - Solução Substituindo temos:

39 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 39 Problema 12.88 - Solução Substituindo R na primeira:

40 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 40 Problema 12.88 - Solução Substituindo t na segunda: