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MECÂNICA - ESTÁTICA Vetores Forças Cap. 2. TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 2 Objetivos Mostrar como somar forças e decompô-las.

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1 MECÂNICA - ESTÁTICA Vetores Forças Cap. 2

2 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 2 Objetivos Mostrar como somar forças e decompô-las em componentes usando a lei do paralelogramo. Expressar a força e a sua localização na forma vetorial cartesiana e explicar como determinar a intensidade e a direção dos vetores. Introduzir o conceito de produto escalar para determinar o ângulo entre dois vetores ou a projeção de um vetor sobre o outro.

3 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR Vetores Cartesianos Sistema de Orientado de Coordenadas (Mão Direita): O dedão da mão direita aponta para a direção z+. Os demais dedos se curvam a partir da direção x+ para a direção y+

4 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR Vetores Cartesianos Componentes Retangulares de um Vetor: A = A' + A z A' = A x + A y A = A x + A y + A z

5 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR Vetores Cartesianos Vetor Unitário: A direção e o sentido de A pode ser especificado por um vetor unitário u A

6 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR Vetores Cartesianos Vetores Cartesianos Unitários: Em três dimensões o conjunto de vetores unitários é i, j e k. i, j e k são usados para designar, respectivamente, as direções dos três eixos x, y e z.

7 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR Vetores Cartesianos Representação de Vetores Cartesianos:

8 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR Vetores Cartesianos Módulo de um Vetor Cartesiano:

9 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR Vetores Cartesianos Direção de um Vetor Cartesiano:

10 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR Vetores Cartesianos Direção de um Vetor Cartesiano:

11 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR Vetores Cartesianos Direção de um Vetor Cartesiano:

12 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR Vetores Cartesianos Representação de Vetores Cartesianos:

13 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR Adição e Subtração de Vetores Cartesianos

14 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR Adição e Subtração de Vetores Cartesianos

15 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 15 Problema 2.59 Determine o módulo e os ângulos diretores de: F 1 = {60i – 50j + 40k}N e F 2 = {-40i –85j +30k}N

16 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 16 Problema Solução

17 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 17 Problema Solução

18 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 18 Exemplo 2.A Três forças atuam no gancho. Se a força resultante possui a direção e módulos mostrados, determine o módulo e direção de F3.

19 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 19 Exemplo 2.A - Solução

20 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 20 Exemplo 2.A - Solução

21 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 21 Exemplo 2.A - Solução

22 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 22 Exemplo 2.A - Solução

23 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR Vetores Posição Coordenadas x, y, z: Sistema orientado eixos z sentido zenital x e y residem no mesmo plano horizontal Pontos no espaço são localizados em relação a origem do sistema, O.

24 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR Vetores Posição Vetor Posição: O vetor posição, r, é definido como um vetor fixo que localiza um ponto no espaço em relação a um outro ponto. r = x i + y j + z k

25 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR Vetores Posição

26 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 26 Problema 2.B Determine a distância entre os pontos A e B de um cabo, encontrando o vetor posição de A para B e determinando o seu módulo.

27 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 27 Problema 2.B - Solução

28 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR Vetor Força Direcionado ao Longo de uma Linha A direção da força é especificada por dois pontos que definem sua linha de ação. A força F esta orientada ao longo da corda AB. F tem a mesma direção e sentido que rAB. A direção comum é especificada pelo vetor unitário u.

29 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 29 Problema 2.C Determine o módulo e os ângulos diretores da força resultante.

30 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 30 Problema 2.C - Solução

31 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 31 Problema 2.C - Solução

32 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 32 Problema 2.C - Solução

33 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 33 Problema 2.C - Solução

34 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 34 Exemplo 2.B A janela é mantida aberta pela corrente AB. Determine o comprimento da corrente, expresse a força de 50-lb atuando em A, ao longo da corrente como um vetor cartesiano e determine seus angulos diretores.

35 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 35 Exemplo 2.B - Solução AzAz AxAx

36 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 36 Exemplo 2.B - Solução


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