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MECÂNICA - ESTÁTICA Resultantes de Sistemas de Forças Cap. 4.

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1 MECÂNICA - ESTÁTICA Resultantes de Sistemas de Forças Cap. 4

2 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 2 Objetivos Discutir o conceito de momento de uma força e mostrar como calcular este momento em duas e três dimensões. Fornecer um método para encontrar o momento de uma força em torno de um eixo específico. Definir o momento de um binário. Apresentar métodos para determinar resultantes de sistemas de forças não concorrentes. Indicar como reduzir um sistema de cargas distribuidas em uma força resultante numa posição específica.

3 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR Sistema Equivalente É um sistema no qual forças e binários de momentos atuantes no corpo são simplificados para uma força e um momento binário resultantes atuando em um ponto específico O O O

4 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR Sistema Equivalente É um sistema no qual forças e binários de momentos atuantes no corpo são simplificados para uma força e um momento binário resultantes atuando em um ponto específico O O O

5 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR Sistema Equivalente (a) (c)(b) Ponto O está na linha de ação da força: A força F, aplicada em A (Fig. a), deve ser movida para O (mantendo constantes os efeitos externos no corpo) 1.Aplique +F and –F em O (Fig. b) 2.+F em A e –F em O são canceladas +F está aplicada em O (Fig. c)

6 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR Sistema Equivalente O O

7 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR Sistema Equivalente Ponto O não esta na linha de ação da força: Força F está aplicada em A (Fig. a) OA não passa pela linha de ação de F A força F deve ser movida para O (mantendo constantes os efeitos externos no corpo)

8 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR Sistema Equivalente Ponto O não está na linha de ação da força: 1.Aplique +F e –F em O (Fig. b). 2.+F em A e –F em O criam um binário de momento (M = r x F). M é um vetor livre pode ser aplicado em qualquer ponto P (Fig. c) 3.+F em A e –F em O são canceladas +F está aplicada em O (Fig. c)

9 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR Sistema Equivalente O O

10 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR Resultantes de um Sistema de Forças e Momentos Ponto O não está na linha de ação das forças (Fig. a) M 1 = r 1 x F 1 (Fig. b) M 2 = r 2 x F 2 (Fig. b) M C é um vetor livre e pode ser movido para O (Fig. b) F R = F 1 + F 2 (Fig. c) M Ro = M C + M 1 + M 2 (Fig. c)

11 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 11 Módulo e direção de F R são independentes da posição de O M Ro depende de O porque r 1 e r 2 foram usados no cálculo de M 1 e M 2 (M Ro = M C + M 1 + M 2 ) (M 1 = r 1 x F 1 ; M 2 = r 2 x F 2 ) 4.8 Resultantes de um Sistema de Forças e Momentos

12 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR Resultantes de um Sistema de Forças e Momentos

13 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 13 Problema Substitua o sistema de forças e momentos por um sistema equivalente com força e momento agindo no ponto P.

14 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 14 Problema 4.101

15 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 15 Problema M RP F Rx

16 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 16 Problema M RP F Rx

17 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 17 Problema 4.118a Os pesos dos vários componentes do caminhão são mostrados. Substitua o sistema de forças por um equivalente com a força resultante e momento aplicados em A.

18 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 18 Problema 4.118a

19 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 19 Problema 4.118a

20 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 20 Problema Substitua os dois momentos e as forças, atuando na montagem de tubos, por um sistema de força e momento equivalente atuando no ponto O.

21 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 21 Problema 4.135

22 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 22 Problema 4.135

23 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 23 Problema 4.135

24 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 24 Problema 4.135

25 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR Reduções Adicionais de um Sistema de Forças e Momentos Simplificação para uma Única Força Resultante (F R M Ro ): Todas as forças para F R = F em O (Fig. b) Todos os momentos para M Ro = M O (Fig. b) F R e M Ro para F R em P (Fig. c) P está no eixo bb, ao eixo aa e fica na linha de ação de F R P está a uma distância d de O (M Ro =F R d d = M Ro / F R )

26 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR Reduções Adicionais de um Sistema de Forças e Momentos Simplificação para uma Única Força Resultante: Se o sistema de forças é concorrente, coplanar ou paralelo F R M Ro pode ser reduzido a uma simples força resultante F R agindo em um único ponto P.

27 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR Reduções Adicionais de um Sistema de Forças e Momentos Sistemas de Forças Concorrentes: Todas as forças atuam em um único ponto Não existe resultante de momento F R = F P é o ponto de concorrência das forças

28 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR Reduções Adicionais de um Sistema de Forças e Momentos (a) (b) Sistemas de Forças Coplanares: Cada força é movida para um ponto qualquer O F R = F (Fig. b) Cada força produz um momento em O. Podem existir outros momentos M aplicados no corpo (Fig. b) M Ro = M + (r x F) M Ro F R

29 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR Considerações Adic. sobre Red. de um Sistema de Forças e Momentos Sistema de Forças Coplanares: F R pode ser posicionada a uma distância d de O (Fig. c) d = M Ro / F R = (a)(c)(b)

30 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR Considerações Adic. sobre Red. de um Sistema de Forças e Momentos Sistema de Forças Paralelas: Podem incluir momentos M C às forças Cada força é movida para um ponto qualquer O F R = F (Fig. b) Cada força produz um momento em O somente em torno dos eixos x e y. Podem existir outros momentos M C aplicados no corpo (Fig. b) M Ro = M C + (r x F) M Ro F R

31 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR Considerações Adic. sobre Red. de um Sistema de Forças e Momentos Sistema de Forças Paralelas: F R pode ser posicionado a uma distância d de O (Fig. c) d = M Ro / F R

32 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR Considerações Adic. sobre Red. de um Sistema de Forças e Momentos Sistema de Forças Paralelas: F R = F 1 +F 2 +F 3 F R d = F 1 d 1 +F 2 d 2 + F 3 d 3

33 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 33 Problema 4.H Substitua o sistema de forças e momentos por um sistema resultante equivalente e determine o seu ponto de aplicação (x,0) sobre o eixo x.

34 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 34 Problema 4.H Sistema de Forças Coplanares: F R pode ser posicionada a uma distância x de O x = M Ro / F Ry

35 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 35 Problema 4.H 50 lb 30 lb FRFR

36 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 36 Problema 4.H

37 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 37 Problema 4.H – Para F aplicada em (0,y)


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