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1 Sumário Bem ou serviço compósito = dinheiro Exercícios 2 Exercícios 3.

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1 1 Sumário Bem ou serviço compósito = dinheiro Exercícios 2 Exercícios 3

2 2 BS compósito Na análise que fizemos, há dois BS e estudamos com os gostos interferem com o orçamento Podemos estender a análise a N BS No entanto, temos que usar um artificio para fazer uma representação gráfica

3 3 BS compósito Podemos considerar 1 BS e, por oposição, os restantes N-1 BS como se fosse 1 BS O preço será uma média As quantidades serão uma média.

4 4 BS compósito O preço médio será dado por P = (pi.qi)/ (qi) Mas temos que ter a quantidade unitária Para isso, fazemos de forma a P dar 1

5 5 BS compósito Apesar de o cabaz dos N-1 restantes BS se alterar com o preço do BS 1, Vamos desprezar tal facto. Será equivalente a ter um BS com P=1 e o outro BS com um preço qualquer.

6 6 BS compósito

7 7 BS compósito / dinheiro Recordemos que o valor do dinheiro resulta de com ele ser possível comprar BS Então este BS compósito de valor unitário É o dinheiro

8 8 Exerc. 2 Suponha que a utilidade que uma família retira do cabaz (x, y) é dada por 1) Determine a expressão das CI Represente graficamente U = 10 e U = 20

9 9 Exerc. 2

10 10 Exerc. 2

11 11 Exerc. 2 2a) Calcule a taxa marginal de substituição associada a passar de A = (2, 12.5) para B=(5, y). Interprete o resultado.

12 12 Exerc. 2 2a) Temos que determinar qual será o valor de y de forma a manter a utilidade A = (2, 12.5) e B=(5, 5).

13 13 Exerc. 2 2a) A taxa marginal é quanto Y tem que aumentar para poder X diminuir 1u.: Para manter a utilidade, se X diminuir 1u., Y terá que aumentar 2.5 u.

14 14 Exerc. 2 2b) Calcule a taxa marginal de substituição no ponto B=(5, 5). Interprete o resultado.

15 15 Exerc. 2 2b) Para manter a utilidade, se X diminuir 1u., Y terá que aumentar 1 u.

16 16 Exerc. 2 2c) Analise o comportamento da TMS à medida que o X aumenta. Explique o significado económico. Aumenta ou diminui com X?

17 17 Exerc. 2 2c) Podia fazer pela comparação de dois pontos, u=10 X=1 TMS = – 2.5 X=2 TMS = – 0.8 A TMS é decrescente (em valor absoluto) com o aumento de X

18 18 Exerc. 2 2c) Calculando a variação do valor absoluto da TMS pela sua derivada A TMS diminui com X. Quanto mais tenho de X, menos Y preciso para substituir a perda de 1u. de X

19 19 Exerc. 2 4a) O orçamento é R=40 e os preços dos BS são Px=4/kg e Py=1/kg. Qual será a composição do cabaz óptimo?

20 20 Exerc. 2 4a) como temos 2 BS, temos que ter 2 equações Uma equação do problema é a recta orçamental 40 = 4X+1Y A outra equação é a igualdade de Jevon

21 21 Exerc. 2 4a) 40 = 4x+y

22 22 Exerc. 2 4a)

23 23 Exerc. 2 4b) Porque não será C = (8,8) óptimo?

24 24 Exerc. 2 4b) Porque não será C = (8,8) óptimo? Será óptimo aumentar Y e diminuir X

25 25 Exerc. 2 5) Pegamos no sistema e acrescentamos R e mais uma equação, u = 10:

26 26 Exerc. 2 5) Agora, resolvemos o sistema.

27 27 Exerc. 2 6) Considere que u(x,y)= 2x+y, que R= 40, Px=4/kg e Py=1/kg. 6a) Determine a TMS Y,X –Que tipo de BS serão estes?

28 28 Exerc. 2 6a) y= u –2x TMS Y,X = – 2 Estes BS são perfeitos substitutos

29 29 Exerc. 2 6b) Determine o cabaz óptimo Ilustre graficamente a situação.

30 30 Exerc. 2 6b) Determine o cabaz óptimo É uma solução de canto em que apenas se consome do BS Y Y = 40u.

31 31 Exerc. 2

32 32 Exerc. 2

33 33 Exerc. 3 Dois individuos, a e b, têm as seguintes funções de utilidade: Ua(x,y) = xy Ub(x,y) = x 2 y 2 2a) Calcule a TS associada a uma deslocação de (1,10) para (2,y). Qual o seu significado económico?

34 34 Exerc. 3 Terei que estar sobre a mesma isoquanta ya = 1.10/2= 5yb = (1.100/4)=5 Ba= (2, 5) Bb = (2, 5) Coincidem!

35 35 Exerc. 3 Taxa marginal será a inclinação da isoquata (5-10)/(2-1) = -5 Quando diminui x em 1u., para ficar com o mesmo nível de bem-estar, tenho que aumentar y em 5 unidades. É idêntico para os 2 indivíduos!

36 36 Exerc. 3 Ua(x,y) = xy Ub(x,y) = x 2 y 2 3c) Calcule as expressões analíticas da TMS de a e b e quantifique-a no cabaz B= (2, 5). Qual o seu significado económico?

37 37 Exerc. 3 a: u = xy y = u/x y = -u/x 2 y = -(x.y)/x 2 = -y/x TMS = -y/x b: u = x 2 y 2 y = u 0.5 /x y = -u 0.5 /x 2 y = -(x 2.y 2 ) 0.5 /x 2 = -y/x TMS = -y/x

38 38 Exerc. 3 Para quantidade positivas, os gostos de a e b são os mesmos. No cabaz B=(2,5) TMS = -y/x =-5/2 = -2.5

39 39 Exerc. 3 a: u = xy y = u/x y = -u/x 2 y = -(x.y)/x 2 y = -y/x TMS = -(2.5)/2 2 = -5

40 40 Exerc. 3 b: u = x 2 y 2 y = u 0.5 /x y = -u 0.5 /x 2 y = -(x 2.y 2 ) 0.5 /x 2 y = -y/x TMS = -( ) 0.5 /2 2 = -5

41 41 Exerc. 3 Se x>0 e y>0, as isoquantas de a e b coincidem Ua(x,y) = xye Ub(x,y) = x 2 y 2 Apesar de diferentes, representam as mesmas preferências.

42 42 Exerc. 30 Relativamente a u = xy, Px=2/u., Py=2/u., o individuo consome Z = (50, 50). Supondo que se mantém o rendimento nominal e os preços passam para Px=1/u. e Py=4/u. U = 250 Será que o individuo piora?

43 43 Exerc. 30 Não pode consumir o mesmo cabaz pois o rendimento não chega. R = = 200 < = 250 No entanto, este já não é o cabaz óptimo.

44 44 Exerc. 30 Temos 2 BS, temos que ter 2 equações Uma equação do problema é a recta orçamental 200 = X+4Y A outra equação é a igualdade de Jevon

45 45 Exerc. 30 Manteve o nível de bem-estar

46 46 Exerc. 30 Relativamente a u = xy, Px=2/u., Py=2/u., o individuo consome Z = (50, 50). que os preços passam para Px = 3/u. e Py=5/u. (em média, o dobro) Para quanto tem que aumentar o rendimento para se manter o nível de bem-estar?

47 47 Exerc. 30 Temos 2 BS mais o rendimento, temos que ter 3 equações A recta orçamental A igualdade de Jevon A função de utilidade

48 48 Exerc. 30 R = 3x + 5y

49 49 Exerc. 30

50 50 Exerc. 30 O preço médio aumentou 100% Mas, motivado pela alteração do padrão de consumo (preços relativos ), Só é necessário aumentar o rendimento 93,6% Para manter o mesmo nível de Bem-estar C = ( 64,55; 38,73)


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