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1 Sumário, aula 9 Elasticidade –Elasticidade arco –Elasticidade no ponto –Função iso-elástica –Elasticidade preço da procura –Elasticidade preço da oferta.

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1 1 Sumário, aula 9 Elasticidade –Elasticidade arco –Elasticidade no ponto –Função iso-elástica –Elasticidade preço da procura –Elasticidade preço da oferta

2 2 Conceito de elasticidade Vamos imaginar dois materiais diferentes e de dimensão diferentes aos quais está aplicada uma força de tracção de 1kg –O vermelho mede 1 cm e o verde 2 cm. Vamos aumentar a força de tracção a ambos os materiais para 2 kg –O vermelho atinge 2 cm e o verde 3 cm. Qual será o material mais elástico?

3 3 Conceito de elasticidade

4 4 Para a mesma elasticidade, quanto mais comprido fosse o elástico, mais esticará –Se o vermelho tivesse 2 cm, atingiria 4 cm – Se o verde tivesse 1 cm, atingiria 1,5 cm A elasticidade terá que ser medida em termos percentuais –O vermelho aumentou 100% e o verde 50%

5 5 Conceito de elasticidade A elasticidade do vermelho é maior que a do verde –Para a mesma força aumentou mais por unidade de comprimento Vamos agora pensar que ao material vermelho foi aplicada maior força –De 1kg para 2kg esticou 100% –De 1kg para 3kg esticou 200%

6 6 Conceito de elasticidade

7 7 Como o material é o mesmo, a elasticidade deverá ser a mesma. –Quando a força aumentou 100%, o comprimento aumentou 100% –Quando a força aumentou 200%, o comprimento aumentou 200% A elasticidade obtém-se dividindo o aumento relativo do comprimento pelo aumento relativo da força de tracção

8 8 Conceito de elasticidade A elasticidade obtém-se dividindo o aumento relativo do comprimento pelo aumento relativo da força de tracção e = 100%/100% = 200%/200% = 1 –A elasticidade do vermelho é 1 –Quando a força aumenta em 1% (o de baixo), o comprimento aumenta em 1% (o de cima)

9 9 Conceito de elasticidade Relativamente ao material verde e = 50%/100% = 0,5 –A elasticidade do verde é 0,5 –Quando a força aumenta em 1% (o de baixo), o comprimento aumenta em 0,5% (o de cima) A elasticidade não tem unidades

10 10 Conceito de elasticidade Em termos económicos, as variações relativas são muito importantes. –E.g., entre 1995 e 2003, o crescimento do PIB per capita em PPC foi –Em Portugal: 1,97% ao ano (PIB 2003 =17123) –Em Marrocos: 1,83% ao ano (PIB 2003 = 3783) –Apesar de grandes diferenças no PIB, as taxas de crescimento foram idênticas

11 11 Conceito de elasticidade

12 12 Conceito de elasticidade

13 13 Conceito de elasticidade Um função de taxa de crescimento constante é do tipo Y = a(1+taxa) X ln(Y) = ln(a) + X.ln(1+taxa) A+X.taxa

14 14 Conceito de elasticidade

15 15 Conceito de elasticidade A elasticidade mede a razão entre duas variáveis Por exemplo Em termos absolutos (inclinação): –Um aumento de preço de 1 induz uma diminuição na quantidade procurada em 5,3kg Em termos de elasticidade (inclinação de duplo ln): –Um aumento de preço de 1% induz uma diminuição na quantidade procurada em 0, 37%

16 16 Conceito de elasticidade Sendo que, por exemplo, 1) A elasticidade consumo de roupa rendimento é de 0,67 2) A elasticidade consumo de electricidade preço é de –0,05% –Ceteris paribus Que quer dizer isto?

17 17 Conceito de elasticidade 1) Se o rendimento aumentar em 1%, o consumo de roupa aumentará em 0,67% 2) Se o preço da electricidade aumentar em 1%, o consumo diminuirá em 0,05%

18 18 Elasticidade arco No caso do crude, Em 2001, P = 23.6/b e Q = 75.7 Mb/d Em 2006, P = 68.8/b e Q = 84.4 Mb/d P/P= (P 2 -P 1 )/P 1 = ( )/23.6 = + 191,5% Q/Q = (Q 2 -Q 1 )/Q 1 = ( )/68.8 = +11,5% Elasticidade quantidade preço e = 11,5%/191,5% = 0,06

19 19 Elasticidade arco

20 20 Elasticidade arco A elasticidade arco é um valor médio que deveria ser calculados no ponto médio: P/P= 2 (P 2 -P 1 )/(P 2 +P 1 ) = 2( )/( ) = + 97,8% Q/Q = 2(Q 2 -Q 1 )/ (Q 2 +Q 1 ) = 2( )/ ( )/ = +10,8% e = 0,11

21 21 Elasticidade no ponto Da mesma forma que a inclinação pode variar de ponto para ponto da função –No ponto, a inclinação é a derivada A elasticidade também pode variar de ponto para ponto da função. –No ponto, a elasticidade relaciona-se com a derivada e com os valores das ordenadas

22 22 Elasticidade no ponto A elasticidade arco vem dada por

23 23 Elasticidade no ponto Que pode ser manipulada algebricamente:

24 24 Elasticidade no ponto Da mesma forma que a inclinação no ponto é o limite quando P tende para zero:

25 25 Elasticidade no ponto A elasticidade no ponto é o limite quando P tende para zero:

26 26 Elasticidade no ponto A inclinação, é diferente da elasticidade Mas tem o mesmo sinal (se as quantidades e os preços forem positivos)

27 27 Elasticidade no ponto Como será uma função de elasticidade constante? Uma que a recta Q(P) = a + bP tem?

28 28 Elasticidade no ponto Será Q(P) = aP b ?

29 29 Exemplo 1 - elasticidade Considere a função Q(P) = 8-2P –A variação do preço de 1 u.m. induz uma diminuição na quantidade procurada de 2 u. Sendo que actualmente o equilíbrio é em P=1 u.m., se o preço aumentar 1%, quanto diminui a quantidade procurada E se P= 3 u.m?

30 30 Exemplo 1 Em termos arco, teremos Q(1) = 6; Q(1,01) = 5.98 ; Q/Q = -0,33% –A variação do preço de 1 % induz uma diminuição na quantidade procurada em 0,33%. Q(3) = 2; Q(3,03) = 1.94 ; Q/Q = -3,05% –A variação do preço de 1 % induz uma diminuição na quantidade procurada em 3,05%.

31 31 Exemplo 1 Em termos do ponto, teremos Q(1) = 6; Q = -2 Q(3) = 2; Q = -2

32 32 Exemplo 1 Os valores são aproximadamente iguais porque o arco é pequeno –Entre os pontos considerados, o P e a Q variam pouco.

33 33 Exemplo 1

34 34 Elástico/Inelástico Por convenção que, veremos, faz sentido Se a elasticidade for maior que 1 em magnitude, diz-se que a função é elástica Exemplo de procura elástica Q = 10P -1,5 –Neste caso, quando o preço aumenta 1%, a quantidade procurada diminui 1,5%

35 35 Elástico/Inelástico Se a elasticidade for menor que 1 em magnitude, diz-se que a função é inelástica Exemplo de oferta inelástica Q = 10P 0,75 –Neste caso, quando o preço aumenta 1%, a quantidade oferecida aumenta 0,75%

36 36 Elástico/Inelástico Se a função (procura ou oferta) for vertical A inclinação é ZERO (?) A elasticidade é zero A função é perfeitamente inelástica

37 37 Elástico/Inelástico Se a função (procura ou oferta) for horizontal A inclinação é infinita (?) A elasticidade também é infinita A função é perfeitamente elástica

38 38 Exercício Sendo que as curvas de procura e de oferta individuais são dadas pelas funções: Calcule a elasticidade preço da procura e na oferta no ponto de equilíbrio, explicando o seu significado económico.

39 39 Exercício 4-9 O equilíbrio é

40 40 Exercício 4-9 P/Q = 0,2 u.m./kg Inclinação da procura = -5 kg/u.m. e d = -5 x 0,2 = -1 Se o preço aumentar 1%, a quantidade procurada diminui 1%

41 41 Exercício 4-9 P/Q = 0,2 u.m./kg Inclinação da oferta = 6 kg/u.m. e s = 6 x 0,2 = 1,2 Se o preço aumentar 1%, a quantidade oferecida aumenta 1,2%

42 42 Exercício 13 A quantidade de micro-ondas comprada ao longo de um ano é dada por Q=26500-P X +0,25P Y +0,002E W +0,026R+0,0002A P Y =50K u.m.; (preços concorrentes) E W = 2M; (mulheres a trabalhar) R = 1M u.m.; (rendimento médio) A = 5 M u.m; (gastos em publicidade)

43 43 Exercício 13-b B) Qual a curva da procura?

44 44 Exercício 13-a Tem como variável apenas o preço do BS em questão Q= P X +0,25x50k+0,002x2M+0,026x1M+0,0002x5M Q=70k-P X A) qual a quantidade procurada para P X = 40ku.m.?

45 45 Exercício 13 Tem como variável apenas o preço do BS em questão Q= P X +0,25x50k+0,002x2M+0,026x1M+0,0002x5M Q=70k-P X A) qual a quantidade procurada para P X = 40ku.m.?


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