A apresentação está carregando. Por favor, espere

A apresentação está carregando. Por favor, espere

Sumário, aula 9 Elasticidade Elasticidade arco Elasticidade no ponto

Apresentações semelhantes


Apresentação em tema: "Sumário, aula 9 Elasticidade Elasticidade arco Elasticidade no ponto"— Transcrição da apresentação:

1 Sumário, aula 9 Elasticidade Elasticidade arco Elasticidade no ponto
Função iso-elástica Elasticidade preço da procura Elasticidade preço da oferta

2 Conceito de elasticidade
Vamos imaginar dois materiais diferentes e de dimensão diferentes aos quais está aplicada uma força de tracção de 1kg O vermelho mede 1 cm e o verde 2 cm. Vamos aumentar a força de tracção a ambos os materiais para 2 kg O vermelho atinge 2 cm e o verde 3 cm. Qual será o material mais elástico?

3 Conceito de elasticidade

4 Conceito de elasticidade
Para a mesma elasticidade, quanto mais comprido fosse o elástico, mais esticará Se o vermelho tivesse 2 cm, atingiria 4 cm Se o verde tivesse 1 cm, atingiria 1,5 cm A elasticidade terá que ser medida em termos percentuais O vermelho aumentou 100% e o verde 50%

5 Conceito de elasticidade
A elasticidade do vermelho é maior que a do verde Para a mesma força aumentou mais por unidade de comprimento Vamos agora pensar que ao material vermelho foi aplicada maior força De 1kg para 2kg esticou 100% De 1kg para 3kg esticou 200%

6 Conceito de elasticidade

7 Conceito de elasticidade
Como o material é o mesmo, a elasticidade deverá ser a mesma. Quando a força aumentou 100%, o comprimento aumentou 100% Quando a força aumentou 200%, o comprimento aumentou 200% A elasticidade obtém-se dividindo o aumento relativo do comprimento pelo aumento relativo da força de tracção

8 Conceito de elasticidade
A elasticidade obtém-se dividindo o aumento relativo do comprimento pelo aumento relativo da força de tracção e = 100%/100% = 200%/200% = 1 A elasticidade do vermelho é 1 Quando a força aumenta em 1% (o de baixo), o comprimento aumenta em 1% (o de cima)

9 Conceito de elasticidade
Relativamente ao material verde e = 50%/100% = 0,5 A elasticidade do verde é 0,5 Quando a força aumenta em 1% (o de baixo), o comprimento aumenta em 0,5% (o de cima) A elasticidade não tem unidades

10 Conceito de elasticidade
Em termos económicos, as variações relativas são muito importantes. E.g., entre 1995 e 2003, o crescimento do PIB per capita em PPC foi Em Portugal: 1,97% ao ano (PIB2003=17123€) Em Marrocos: 1,83% ao ano (PIB2003= 3783) Apesar de grandes diferenças no PIB, as taxas de crescimento foram idênticas

11 Conceito de elasticidade

12 Conceito de elasticidade

13 Conceito de elasticidade
Um função de taxa de crescimento constante é do tipo Y = a(1+taxa)X ln(Y) = ln(a) + X.ln(1+taxa) A+X.taxa

14 Conceito de elasticidade

15 Conceito de elasticidade
A elasticidade mede a razão entre duas variáveis Por exemplo Em termos absolutos (inclinação): “Um aumento de preço de 1€ induz uma diminuição na quantidade procurada em 5,3kg” Em termos de elasticidade (inclinação de duplo ln): “Um aumento de preço de 1% induz uma diminuição na quantidade procurada em 0, 37%”

16 Conceito de elasticidade
Sendo que, por exemplo, 1) A elasticidade consumo de roupa rendimento é de 0,67 2) A elasticidade consumo de electricidade preço é de –0,05% Ceteris paribus Que quer dizer isto?

17 Conceito de elasticidade
1) Se o rendimento aumentar em 1%, o consumo de roupa aumentará em 0,67% 2) Se o preço da electricidade aumentar em 1%, o consumo diminuirá em 0,05%

18 Elasticidade arco No caso do crude, Elasticidade quantidade preço
Em 2001, P = 23.6€/b e Q = 75.7 Mb/d Em 2006, P = 68.8€/b e Q = 84.4 Mb/d P/P= (P2-P1)/P1 = ( )/23.6 = ,5% Q/Q = (Q2-Q1)/Q1 = ( )/68.8 = +11,5% Elasticidade quantidade preço e = 11,5%/191,5% = 0,06

19 Elasticidade arco

20 Elasticidade arco A elasticidade arco é um valor médio que deveria ser calculados no ponto médio: P/P= 2 (P2-P1)/(P2+P1) = 2( )/( ) = + 97,8% Q/Q = 2(Q2-Q1)/ (Q2+Q1) = 2( )/ ( )/ = +10,8% e = 0,11

21 Elasticidade no ponto Da mesma forma que a inclinação pode variar de ponto para ponto da função No ponto, a inclinação é a derivada A elasticidade também pode variar de ponto para ponto da função. No ponto, a elasticidade relaciona-se com a derivada e com os valores das ordenadas

22 Elasticidade no ponto A elasticidade arco vem dada por

23 Elasticidade no ponto Que pode ser manipulada algebricamente:

24 Elasticidade no ponto Da mesma forma que a inclinação no ponto é o limite quando P tende para zero:

25 Elasticidade no ponto A elasticidade no ponto é o limite quando P tende para zero:

26 Elasticidade no ponto A inclinação, é diferente da elasticidade
Mas tem o mesmo sinal (se as quantidades e os preços forem positivos)

27 Elasticidade no ponto Como será uma função de elasticidade constante?
Uma que a recta Q(P) = a + bP tem?

28 Elasticidade no ponto Será Q(P) = aPb ?

29 Exemplo 1 - elasticidade
Considere a função Q(P) = 8-2P A variação do preço de 1 u.m. induz uma diminuição na quantidade procurada de 2 u. Sendo que actualmente o equilíbrio é em P=1 u.m., se o preço aumentar 1%, quanto diminui a quantidade procurada E se P= 3 u.m?

30 Exemplo 1 Em termos arco, teremos
Q(1) = 6; Q(1,01) = 5.98 ; Q/Q = -0,33% A variação do preço de 1 % induz uma diminuição na quantidade procurada em 0,33%. Q(3) = 2; Q(3,03) = 1.94 ; Q/Q = -3,05% A variação do preço de 1 % induz uma diminuição na quantidade procurada em 3,05%.

31 Exemplo 1 Em termos do ponto, teremos Q(1) = 6; Q’ = -2

32 Exemplo 1 Os valores são aproximadamente iguais porque o arco é pequeno Entre os pontos considerados, o P e a Q variam pouco.

33 Exemplo 1

34 Elástico/Inelástico Por convenção que, veremos, faz sentido
Se a elasticidade for maior que 1 em magnitude, diz-se que a função é elástica Exemplo de procura elástica Q = 10P -1,5 Neste caso, quando o preço aumenta 1%, a quantidade procurada diminui 1,5%

35 Elástico/Inelástico Se a elasticidade for menor que 1 em magnitude, diz-se que a função é inelástica Exemplo de oferta inelástica Q = 10P 0,75 Neste caso, quando o preço aumenta 1%, a quantidade oferecida aumenta 0,75%

36 Elástico/Inelástico Se a função (procura ou oferta) for vertical
A inclinação é ZERO (?) A elasticidade é zero A função é perfeitamente inelástica

37 Elástico/Inelástico Se a função (procura ou oferta) for horizontal
A inclinação é infinita (?) A elasticidade também é infinita A função é perfeitamente elástica

38 Exercício 4-9 3- Sendo que as curvas de procura e de oferta individuais são dadas pelas funções: Calcule a elasticidade preço da procura e na oferta no ponto de equilíbrio, explicando o seu significado económico.

39 Exercício 4-9 O equilíbrio é

40 Exercício 4-9 P/Q = 0,2 u.m./kg Inclinação da procura = -5 kg/u.m.
ed = -5 x 0,2 = -1 Se o preço aumentar 1%, a quantidade procurada diminui 1%

41 Exercício 4-9 P/Q = 0,2 u.m./kg Inclinação da oferta = 6 kg/u.m.
es = 6 x 0,2 = 1,2 Se o preço aumentar 1%, a quantidade oferecida aumenta 1,2%

42 Exercício 13 A quantidade de ‘micro-ondas’ comprada ao longo de um ano é dada por Q=26500-PX+0,25PY+0,002EW+0,026R+0,0002A PY =50K u.m.; (preços concorrentes) EW = 2M; (mulheres a trabalhar) R = 1M u.m.; (rendimento médio) A = 5 M u.m; (gastos em publicidade)

43 Exercício 13-b B) Qual a curva da procura?

44 Exercício 13-a Tem como variável apenas o preço do BS em questão
Q= PX+0,25x50k+0,002x2M+0,026x1M+0,0002x5M Q=70k-PX A) qual a quantidade procurada para PX = 40ku.m.?

45 Exercício 13 Tem como variável apenas o preço do BS em questão
Q= PX+0,25x50k+0,002x2M+0,026x1M+0,0002x5M Q=70k-PX A) qual a quantidade procurada para PX = 40ku.m.?


Carregar ppt "Sumário, aula 9 Elasticidade Elasticidade arco Elasticidade no ponto"

Apresentações semelhantes


Anúncios Google