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Física I Mecânica Alberto Tannús II 2010
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Tipler&Mosca, 5a Ed. Capítulo 9 - Rotações
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Velocidade e aceleração angular
Sistemas de partículas vinculadas: cada partícula executa movimento de rotação em torno de um eixo exatamente como todas as outras partículas do sistema Corpo rígido!!
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Deslocamento angular:
Velocidade angular w!!
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Aceleração angular: Velocidade e aceleração tangencial de uma partícula: Aceleração centrípeta:
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Equações de movimento rotacional
(Equiv. Rotacional de Torricelli)
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Exemplo: Um CD gira de 0 a 500 RPM em 5.5 s;
Qual é a aceleração angular? Quantas rotações ele faz em 5.5 s? Que distância percorre um ponto na borda a 6 cm do centro durante os 5.5 s?
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S:
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Torque Pião: Onde se aplica a força (Fi ) para fazê-lo girar?
Braço de momento (l ): distância perpendicular da linha de ação da força ao eixo de rotação!
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Componente tangencial da força!
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Aceleração tangencial
Multiplicando a equação por ri: Somando sobre todas as partículas: Torque resultante Momento de Inércia
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Segunda Lei de Newton de rotação:
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Exemplo: Cálculo do Momento de Inércia
Quatro partículas de massa m são conectados por barras sem massa formando um retângulo de lados 2ª e 2b cf. figura. O sistema gira em torno do eixo no plano da figura. Encontre o momento de inércia com relação a este eixo.
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S:
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Eixo paralelo Encontre o momento de inércia deste sistema para rotação em torno de um eixo que passa paralelamente ao anterior, sobre duas das partículas.
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S: Como achei este valor?
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Objetos contínuos Momento de Inércia é calculado por dm um elemento de massa a uma posição r e somando para todo o volume.
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Exemplo: Calcule o Momento de Inércia de uma barra de comprimento L e massa M, com relação a um eixo perpendicular à barra e passando pela sua extremidade.
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S:
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Teorema dos Eixos Paralelos
Momento de Inércia relativamente a um eixo paralelo ao que passa no centro de massa, comparado ao M.I. relativo a este eixo
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Aplicações da Segunda Lei
Sentado numa bicicleta num apoio estacionário, com a roda traseira livre para girar, você aplica através da corrente uma força de 18 N à catraca de raio r=7 cm. Considere a roda como um anel (I=MR2) com raio R=35 cm e massa M=2.4 kg. Qual será a velocidade angular da roda depois de 5 s?
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S:
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Rotação sem deslizamento
Num cilindro com uma fita enrolada, se a fita é puxada e não desliza, então a velocidade do cilindro é igual à velocidade tangencial, na borda do mesmo. Diferenciando,
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Exemplo: Um objeto de massa m é conectado a uma corda sem massa, enrolada em uma roda com momento de inércia I e raio R. A roda gira sem atrito, e a corda não desliza na sua borda. Encontre a tensão na corda e a aceleração do objeto.
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S:
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Condição de não deslizamento:
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Exemplo: Um bastão uniforme de massa M e comprimento L é vinculado numa das extremidades. Ele é mantido na horizontal, e depois liberado. Suponha que não haja atrito no pivô. Encontre: A aceleração angular do bastão imediatamente após liberado; A força F0 exercida pelo pivô neste instante.
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S:
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Energia cinética rotacional
Energia cinética de um elemento de massa mi:
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Exemplo: Um volante utilizado para armazenar energia consiste num disco uniforme de massa 1.5 x 105 kg e raio 2.2 m, que gira a 3000 RPM em torno do seu centro. Encontre sua energia cinética.
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S:
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Exemplo No bastão do exemplo anterior, que é novamente liberado do repouso na horizontal, encontre: A velocidade angular do mesmo quando atinge a posição vertical; A força exercida pelo pivô neste instante; Qual é a velocidade angular inicial necessária para ele atingir a posição vertical no topo da sua oscilação?
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S: Usando a conservação de energia (não há atrito no pivô)
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Potência Forças que imprimem movimento de rotação realizam trabalho:
Trabalho executado por um torque t : Taxa com que ele executa trabalho:
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Objetos girantes Diferenciando: Rotacional Translacional
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Exemplo: Um taco atinge uma bola horizontalmente a uma altira x acima do seu centro. Encontre o valor de x para o qual a bola role sem deslizar. Expresse os resultados em termos do raio R da bola
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Condição de não deslizamento
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Exemplo Uma bola de boliche de massa M e raio R é arremessada de forma que no instante em que ela toca no solo ela se move com velocidade horizontal v0 = 5 m/s e ainda não gira. O coeficiente de atrito com o solo é mK = 0.08: Encontre: O tempo que a bola desliza até que a condição de não deslizamento é atingida; A distância que ela percorre deslizando.
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S:
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