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Física I Mecânica Alberto Tannús II 2010. Tipler&Mosca, 5 a Ed. Capítulo 14 - Oscilações Movimento Harmônico Simples: Movimento Harmônico Simples: Forças.

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1 Física I Mecânica Alberto Tannús II 2010

2 Tipler&Mosca, 5 a Ed. Capítulo 14 - Oscilações Movimento Harmônico Simples: Movimento Harmônico Simples: Forças de restauração Da 2ª Lei de Newton:

3 Natureza da aceleração Toda vez que a aceleração for proporcional ao seu deslocamento, e no sentido contrário a este, tem-se como evolução do sistema um movimento harmônico simples Toda vez que a aceleração for proporcional ao seu deslocamento, e no sentido contrário a este, tem-se como evolução do sistema um movimento harmônico simples

4 Termos relevantes de oscilações Frequência, período, amplitude, fase = 2..f

5 Velocidade e aceleração Diferenciando, obtemos Diferenciando novamente, obtemos

6 Comparando com, obtemos Fazendo t=0 em, obtemos

7 é a frequência angular, como definido anteriormente

8 Exemplo Você está num bote que oscila para cima e para baixo. O deslocamento vertical do bote é dado por: Você está num bote que oscila para cima e para baixo. O deslocamento vertical do bote é dado por: Encontre a amplitude, frequência angular, fase inicial, frequência e o período deste movimento Encontre a amplitude, frequência angular, fase inicial, frequência e o período deste movimento Onde estará o bote em t=1 s ? Onde estará o bote em t=1 s ? Encontre a velocidade e a aceleração em qualquer instante. Encontre a velocidade e a aceleração em qualquer instante. Encontre a posição inicial, velocidade e aceleração do bote Encontre a posição inicial, velocidade e aceleração do bote

9 S:

10

11 Exemplo: Um objeto oscila com frequência angular = 8 rad/s. em t=0, o objeto está a x 0 = 4 cm com velocidade inicial v 0 = -25 cm/s. Um objeto oscila com frequência angular = 8 rad/s. em t=0, o objeto está a x 0 = 4 cm com velocidade inicial v 0 = -25 cm/s. Encontre a amplitude e a fase inicial deste movimento. Encontre a amplitude e a fase inicial deste movimento. Expresse x como função do tempo. Expresse x como função do tempo.

12 S:

13 Exemplo: Considere um objeto conectado a uma mola cuja posição é dada pela equação Considere um objeto conectado a uma mola cuja posição é dada pela equação x=(5 cm).cos(9.90 s -1 t) x=(5 cm).cos(9.90 s -1 t) Qual é a velocidade máxima? Qual é a velocidade máxima? Quando esta condição ocorre? Quando esta condição ocorre? Qual é a máxima aceleração? Quando ela ocorre pela primeira vez? Qual é a máxima aceleração? Quando ela ocorre pela primeira vez?

14 S:

15 Movimentos harmônico e circular Suponha uma partícula em movimento circular; Suponha uma partícula em movimento circular; Suponha velocidade angular e tangencial constante (em módulo); Suponha velocidade angular e tangencial constante (em módulo); Deslocamento angular: Deslocamento angular:

16 Para a projeção em y: Uma partícula movendo-se com velocidade constante em uma circunferência, tem sua projeção em um diâmetro descrita por um movimento harmônico simples

17 Energia Constante: Considere uma massa sujeita a uma força F = -kx : (potencial elástica) (cinética)

18 A energia total é proporcional ao quadrado da amplitude de oscilação de um movimento harmônico simples!

19

20 Exemplo: Um objeto de 3 kg acoplado a uma mola oscila com amplitude de 4 cm e um período de 2s. Um objeto de 3 kg acoplado a uma mola oscila com amplitude de 4 cm e um período de 2s. Qual é sua energia total? Qual é sua energia total? Qual é a máxima velocidade do objeto? Qual é a máxima velocidade do objeto? Em que posição sua velocidade é a metade do valor máximo? Em que posição sua velocidade é a metade do valor máximo?

21

22 Sistema massa-mola vertical.

23 escolho esta condição para energia potencial nula:

24 Exemplo: Um objeto de 3 kg estica uma mola de 16 cm quando pendurado nela verticalmente. A mola é então novamente esticada dessa condição de equilíbrio e o objeto é liberado a oscilar. Um objeto de 3 kg estica uma mola de 16 cm quando pendurado nela verticalmente. A mola é então novamente esticada dessa condição de equilíbrio e o objeto é liberado a oscilar. Encontre a frequência do movimento; Encontre a frequência do movimento; Encontre esta frequência se o objeto de 3 kg é substituído por um de 6 kg. Encontre esta frequência se o objeto de 3 kg é substituído por um de 6 kg.

25 S:

26 Exemplo: Um bloco repousa em uma mola e oscila verticalmente com uma frequência de 4 hz e amplitude de 7 cm. Uma pequena esfera de massa desprezível é colocada no topo do bloco, justo quando ele atinge o ponto mínimo. Um bloco repousa em uma mola e oscila verticalmente com uma frequência de 4 hz e amplitude de 7 cm. Uma pequena esfera de massa desprezível é colocada no topo do bloco, justo quando ele atinge o ponto mínimo. A que distância do ponto de equilíbrio a esfera perde contato com o bloco? A que distância do ponto de equilíbrio a esfera perde contato com o bloco? Qual é a velocidade dela quando se libera do bloco? Qual é a velocidade dela quando se libera do bloco?

27 S:

28 Pêndulo simples Pequenas oscilações:

29 Pêndulo físico

30 Oscilações amortecidas Força de amortecimento, proporcional à velocidade

31 B = b c Criticamente amortecido (não oscila) B > b c Criticamente amortecido (não oscila)

32 Energia amortecida Fator de qualidade

33 Ressonância Frequência natural

34 Dedução Força impulsiva externa

35 Solução transiente

36 Solução estacionária Em ressonância, /2


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