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Física I Mecânica Alberto Tannús II 2010. Tipler&Mosca, 5 a Ed. Capítulo 11 Leis de Kepler - Gravitação Forças gravitacionais as mais fracas existentes;

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Apresentação em tema: "Física I Mecânica Alberto Tannús II 2010. Tipler&Mosca, 5 a Ed. Capítulo 11 Leis de Kepler - Gravitação Forças gravitacionais as mais fracas existentes;"— Transcrição da apresentação:

1 Física I Mecânica Alberto Tannús II 2010

2 Tipler&Mosca, 5 a Ed. Capítulo 11 Leis de Kepler - Gravitação Forças gravitacionais as mais fracas existentes; Forças gravitacionais as mais fracas existentes; Compensação massas planetárias e estelares imensas; Compensação massas planetárias e estelares imensas;

3 Energia potencial gravitacional Definição geral de U: Definição geral de U: ( = trabalho realizado por F ) Para F definida como Integrando, obtém-se

4 Escolha conveniente: U=0 para objetos a distância infinita!

5 Velocidade de escape

6 Natureza das órbitas Energia total negativa K+U<0 : Energia total negativa K+U<0 : sistema ligado : Energia de ligação é definida por | E | sistema ligado : Energia de ligação é definida por | E | Energia total positiva K+U>0 : Energia total positiva K+U>0 : sistema não-ligado: sistema não-ligado:

7 Exemplo: Um projétil é disparado para cima da desde a superfície da terra com velocidade inicial v i = 8 km/s. Encontre a máxima altura que o projétil atinge (despreze arraste do ar). Um projétil é disparado para cima da desde a superfície da terra com velocidade inicial v i = 8 km/s. Encontre a máxima altura que o projétil atinge (despreze arraste do ar).

8 S:

9 Campo gravitacional g Campo de força: propriedade do ponto, livre da definição das fontes de força: Campo de força: propriedade do ponto, livre da definição das fontes de força:

10 Para um conjunto de massas: natureza vetorial de g Para um conjunto de massas: natureza vetorial de g Para um sistema contínuo, um elemento de massa dm dá

11 Exemplo: Duas partículas de massa M são fixadas no eixo y em y=+a e y=-a. encontre o campo gravitacional num ponto P no eixo x. Duas partículas de massa M são fixadas no eixo y em y=+a e y=-a. encontre o campo gravitacional num ponto P no eixo x.

12 S:

13 Exemplo: Um bastão uniforme de massa M e comprimento L encontra-se centrado na origem e tem seu eixo na direção x. encontre o campo gravitacional em um ponto de x, para x > L/2. Um bastão uniforme de massa M e comprimento L encontra-se centrado na origem e tem seu eixo na direção x. encontre o campo gravitacional em um ponto de x, para x > L/2.

14 S:

15 g de uma esfera e uma casca esférica

16 Casca esférica: interior

17 Casca esférica: exterior Supomos por simplicidade que este campo é produzido por sucessão contínua de cascas esféricas, de forma que toda a massa possa ser considerada no centro das cascas. Daí, Supomos por simplicidade que este campo é produzido por sucessão contínua de cascas esféricas, de forma que toda a massa possa ser considerada no centro das cascas. Daí,

18 g dentro de uma esfera sólida

19 Campo de uma casca esférica: integração

20

21 Mudança de variáveis: Diferenciando, Lei dos cossenos para, dá

22 Substituindo... Integrando de s = r – R ( = 0) a s = r + R ( = 180) Dentro da casca: Integrando de s = R – r ( = 0) a s = R + r ( = 180) logo


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