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Física I Mecânica Alberto Tannús II 2010. Tipler&Mosca, 5 a Ed. Capítulo 8 - Sistemas de Partículas Conservação de Momentum Centro de Massa (CM) Centro.

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1 Física I Mecânica Alberto Tannús II 2010

2 Tipler&Mosca, 5 a Ed. Capítulo 8 - Sistemas de Partículas Conservação de Momentum Centro de Massa (CM) Centro de Massa (CM) move-se como se todas as partículas estiverem nele concentradas; move-se como se todas as partículas estiverem nele concentradas; Comporta-se como todas as forças nele atuassem; Comporta-se como todas as forças nele atuassem; Movimento de um sistema de partículas = movimento do CM; Movimento de um sistema de partículas = movimento do CM; Momentum: Momentum: Partícula produto de m x v ; Partícula produto de m x v ; Sistema i m i x v i ; Sistema i m i x v i ;

3 Conservação de momentum Sistema isolado: Sistema isolado: forças externas =0 Momentum se conserva; forças externas =0 Momentum se conserva; (como a energia deste sistema se conserva) (como a energia deste sistema se conserva)

4 Centro de Massa (CM)

5 Generalização Para N partículas, com Analogamente,

6 Extensão ao contínuo

7 Exemplo: molécula de água

8 Solução por passos:

9 Sistemas mais complexos:

10 Façam vocês: Encontre o centro de massa do objeto abaixo: Encontre o centro de massa do objeto abaixo:

11 S:

12 Energia Potencial Gravitacional Em um sistema de partículas, a energia potencial do sistema é a mesma de quando todas as partículas estejam concentradas no CM! Em um sistema de partículas, a energia potencial do sistema é a mesma de quando todas as partículas estejam concentradas no CM!

13 Exemplos práticos:

14 Método gráfico:

15 Generalização

16 Simetria :

17 Movimento do CM

18 Equação de Evolução do CM: Aceleração Diferenciando : Diferenciando novamente: (terceira Lei)

19 Conclusão: O CM de um sistema se move como uma partícula de massa M = i m i, sob influência das forças externas atuando no sistema! O CM de um sistema se move como uma partícula de massa M = i m i, sob influência das forças externas atuando no sistema!

20 Exemplo: Um projétil é disparado do solo para cima com velocidade inicial de 24.5 m/s a 36.9º com a horizontal. No ápice do movimento, ele explode em dois fragmentos de igual massa. Um fragmento cai verticalmente no solo. Onde cairá o outro fragmento? Um projétil é disparado do solo para cima com velocidade inicial de 24.5 m/s a 36.9º com a horizontal. No ápice do movimento, ele explode em dois fragmentos de igual massa. Um fragmento cai verticalmente no solo. Onde cairá o outro fragmento?

21 S:

22 Conservação de momentum


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