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Potencial Elétrico 31/03/2010. Supondo o campo eletrostático E colocando uma carga de prova q 0 no campo E surgirá uma Força elétrica sobre a carga.

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1 Potencial Elétrico 31/03/2010

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3 Supondo o campo eletrostático E colocando uma carga de prova q 0 no campo E surgirá uma Força elétrica sobre a carga deslocando a mesma. + + E o F F = q 0 E + q 0 A força elétrica executa um trabalho sobre a carga de prova. O trabalho é dado por: dw = F.ds = q o.E.ds Por definição, o trabalho feito por uma força conservativa é igual ao negativo da variação de energia potencial, dU, portanto: dU = - dw = - q o.E.ds Para um deslocamento finito de carga de prova, entre dois pontos A e B, a variação de energia potencial é dada por: U = UB - UA = - q o E ds

4 Como a força é conservativa, a integral não depende do percurso seguido entre A e B. A Diferença de Potencial, V B – V A, entre os pontos A e B é definida como a variação de energia potencial pela carga de prova q o. V B – V A = U A – U B = - E ds q 0 A diferença de potencial não deve ser confundida com a energia potencial. A diferença de potencial é proporcional à energia potencial, relação entre as duas: U = q 0 V A diferença de potencial V B – V A é igual ao trabalho por unidade de carga, que um agente externo deve efetuar para deslocar uma carga de prova, no campo elétrico, de A até B, sem alterar a energia cinética da carga

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7 POTENCIAL ELÉTRICO A equação só define diferença de potencial de V. A função Potencial Elétrico VA é tomado como nula num ponto conveniente (normalmente no infinito) V A = 0 V B – V A = V B = V P = - E ds Unidade de medida : Potencial V = U 1V = 1 J V = U 1V = 1 J q C q C Campo elétrico 1 N = 1 V 1 N = 1 V C m C m

8 Diferença de Potencial num Campo Elétrico Uniforme Considerando um campo elétrico uniforme paralelo ao eixo dos x. Calcular a diferença de potencial entre dois pontos A e B, separados pela distância d. E A B d V B – V A = V = - E ds E cos 0 ds = - E ds V = - E ds = - E d V = - E d Sinal negativo, pois B está num potencial mais baixo V B < V A

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12 Supondo uma carga de prova q 0 se deslocando de A para B. A variação de energia potencial pode ser calculada por: U = q 0 V = - q 0 E d Do resultado acima temos: Se q 0 for positivo U será negativo, significa que carga positiva perde energia potencial elétrica ao se deslocar na direção do campo elétrico (ganha energia cinética). Potencial Eletrico e Energia Potencial de Cargas Puntiformes Considerando uma carga puntiforme positiva isolada q 1. A carga provoca um campo elétrico radial ( para fora ). + Calculando o potencial elétrico V criado por q num ponto P, a uma distancia radial r da carga. Imaginando uma carga teste q o se movendo do infinito até P numa direção radial passando por P.

13 Utilizamos a equação: V B – V A = - E. ds (+) dS dr E E = K q/r2 e E. ds = (E) (cos ds), (ds = - dr), portanto E. ds= E dr V B – V A = - E ds = - K q dr r 2 V B – V A = - Kq dr = Kq r -1 B r 2 A V B – V A = K q(1/r B –1/r A ) Para r A V A = 0

14 V = K q Potencial elétrico r Sendo diversas cargas Puntiformes V = K q i soma algébrica de escalares (não é vetorial) r i r i Energia Potencial U = q 0 V U = q 0 V = q 0 K q U = K q q 0 U = q 0 V U = q 0 V = q 0 K q U = K q q 0 r r r r Para um sistema de várias partículas carregadas U = K ( q 1 q 2 + q 1 q ) r 12 r 13 r 12 r 13

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35 Potencial Eletrico de Distribuição Continua de Cargas dV = K dq/r V = K dq / r Exemplos 1) Potencial de um anel uniformemente carregado, de raio a e carga total Q a x V = K = K = dq V = Q

36 Potencial de um disco uniformemente carregado de raio a e carga por unidade de área igual a x P r dV = K dq = dA = 2r dr dv = K V =K V = 2K[ (x 2 + a 2 ) 1/2 - x ]

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44 Carga pontual + Cálculo de E a partir do Potencial Elétricos dV = - E ds E x = -dV E y = - dV E z = -dV dx dy dz Superfícies Equipotenciais É qualquer superfície constituída por uma distribuição contínua de pontos que possuam o mesmo potencial. pontos que possuam o mesmo potencial. Exemplos:Campo Uniforme

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46 Potencial de um Condutor Carregado A superfície de qualquer condutor carregado em equilíbrio, é uma superfície equipotencial. O campo elétrico dentro de um condutor é nulo. V B - V A = - E ds = 0 (E = 0) V B - V A Potencial é constante em todo ponto do interior é igual ao potencial da superfície


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