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Física I Mecânica Alberto Tannús II 2010. Tipler&Mosca, 5 a Ed. Capítulo 6 Trabalho e Energia Trabalho: resultado da atuação de uma força em um objeto.

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1 Física I Mecânica Alberto Tannús II 2010

2 Tipler&Mosca, 5 a Ed. Capítulo 6 Trabalho e Energia Trabalho: resultado da atuação de uma força em um objeto que se move de uma distância; Trabalho: resultado da atuação de uma força em um objeto que se move de uma distância; Tem que haver uma componente da força na direção do deslocamento; Tem que haver uma componente da força na direção do deslocamento; W = F.d. W = F.d.

3 Energia: normalmente transferida entre dois sistemas, quando um deles executa trabalho sobre o outro; Energia: normalmente transferida entre dois sistemas, quando um deles executa trabalho sobre o outro; Apresenta-se em várias formas: Apresenta-se em várias formas: Energia Cinética; Energia Cinética; Energia Potencial; Energia Potencial; Térmica; Térmica; Acústica Acústica

4 Trabalho e Energia Cinética Grandeza escalar, medida em unidades de energia ( J ):

5 Quando atuam várias forças Várias forças executando trabalho em uma mesma partícula:

6 Teorema: Trabalho – Energia Cinética Para forças constantes: Substituindo a x. x por (v f 2 – v i 2 )/2, obtemos:

7 Variação de Energia Cinética: Energia Cinética K do sistema O trabalho total é o resultado da variação da Energia Cinética do sistema

8 Exemplo Uma garota de massa igual a 50 kg corre a 3.5 m/s. Qual é sua energia cinética? Uma garota de massa igual a 50 kg corre a 3.5 m/s. Qual é sua energia cinética? K = m v 2 /2 = 50 (kg) (m 2 /s 2 ). ½ K = m v 2 /2 = 50 (kg) (m 2 /s 2 ). ½ = 306 J = 306 J

9 Exemplo Um caminhão de 3000 kg é carregado em um navio por um guindaste que exerce uma força vertical de 31 kN no caminhão. Esta força, suficiente para erguer o caminhão, é aplicada por 2 m. Encontre: Um caminhão de 3000 kg é carregado em um navio por um guindaste que exerce uma força vertical de 31 kN no caminhão. Esta força, suficiente para erguer o caminhão, é aplicada por 2 m. Encontre: O trabalho executado pelo guindaste; O trabalho executado pelo guindaste; O trabalho executado pela gravidade; O trabalho executado pela gravidade; A velocidade vertical do caminhão após 2 m. A velocidade vertical do caminhão após 2 m.

10 S:

11

12 Observações importantes: As forças foram tratadas separadamente; As forças foram tratadas separadamente; Poderíamos calcular inicialmente a resultante e então ; Poderíamos calcular inicialmente a resultante e então ; Como seria se esta mesma força fosse aplicada em um caminhão que já se movesse verticalmente a 1 m/s? Como seria se esta mesma força fosse aplicada em um caminhão que já se movesse verticalmente a 1 m/s? Qual seria a velocidade final? Qual seria a velocidade final? Porque não seria simplesmente igual a 2.4 m/s (1m/s m/s)? Porque não seria simplesmente igual a 2.4 m/s (1m/s m/s)?

13 Exemplo: Uma pessoa inicia uma corrida de trenó puxando seu trenó (cuja massa é 80 kg ) com uma força de 180 N a 20º com a horizontal. Encontre: Uma pessoa inicia uma corrida de trenó puxando seu trenó (cuja massa é 80 kg ) com uma força de 180 N a 20º com a horizontal. Encontre: O trabalho realizado pela pessoa; O trabalho realizado pela pessoa; A velocidade final do trenó depois de andar uma distância x = 5m, partindo do repouso A velocidade final do trenó depois de andar uma distância x = 5m, partindo do repouso

14 S:

15 Curiosidade Segurar um peso parado equivale a realizar trabalho? Segurar um peso parado equivale a realizar trabalho?

16 Trabalho das fibras musculares

17 Forças variáveis Força constante Força variável

18 No limite para x 0 :

19 Exemplo Uma força F x varia com x da forma mostrada. Uma força F x varia com x da forma mostrada. Encontre o trabalho executado pela força em uma partícula que se move de x=0 a x=6m. Encontre o trabalho executado pela força em uma partícula que se move de x=0 a x=6m.

20 S:

21 Exemplo Um bloco numa mesa sem atrito é acoplado a uma mola horizontal que satisfaz a lei de Hooke, e exerce uma força F = -k.x.î com k=400 N/m e x é a cota a partir do equilíbrio do bloco. A mola é comprimida com o bloco até uma deformação de x 1 = -5 cm. Um bloco numa mesa sem atrito é acoplado a uma mola horizontal que satisfaz a lei de Hooke, e exerce uma força F = -k.x.î com k=400 N/m e x é a cota a partir do equilíbrio do bloco. A mola é comprimida com o bloco até uma deformação de x 1 = -5 cm. Encontre o trabalho realizado pela mola no bloco quando este se movimenta de x 1 = -5 cm até sua posição de equilíbrio em x 2 = 0 ; Encontre o trabalho realizado pela mola no bloco quando este se movimenta de x 1 = -5 cm até sua posição de equilíbrio em x 2 = 0 ; A velocidade do bloco em x 2 = 0. A velocidade do bloco em x 2 = 0.

22 S: Obs.: duas outras forças atuam no bloco, porém sem realizar trabalho: seu peso e a reação normal da mesa. Porque?

23 Trabalho e energia: generalização

24 Assim, Teorema Trabalho/Energia Cinética:

25 Produto Escalar Produto Escalar de A e B

26 Propriedades A x î.B y j = 0 A x î.B x j = Ax.Bx

27 Exemplo: Encontre o ângulo entre os vetores: Encontre o ângulo entre os vetores: e Encontre a componente de A na direção de B Encontre a componente de A na direção de B

28 S:

29 Trabalho e deslocamento: produto escalar

30 Façam vocês: Uma partícula é deslocada de ao longo de uma trajetória retilínea, sob a ação de uma força. Encontre: Uma partícula é deslocada de ao longo de uma trajetória retilínea, sob a ação de uma força. Encontre: O trabalho executado pela força; O trabalho executado pela força; A componente da força na direção do deslocamento. A componente da força na direção do deslocamento.

31 Potência


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